《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲

概率论与数理统计 (46小时)课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英语名称：probability theory and mathematical statistics课程代码：学科课程类别：学科课程基础学科课程课程属性：必需总时间：46授课时间：46实验时间：0学分：2.5授课对象：本科相关专业必要课程：高等数学 线性代数二、教育目的概率论和数理统计是研究随机现象统计规律性的数学科目，是理工科各专业的重要学科基本科目。通过本课程的学习，使学生掌握概率论和数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，使学生早期掌握使用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。它还为一些后续课程的学习提供了必要的基础。三、教育的基本要求第一章概率论的基本概念1.1随机测试1.2示例空间，随机事件1.3频率和概率1.4等可能的常规(经典常规)1.5条件概率1.6独立性基本要求：1.了解随机尝试、示例空间、随机事件的概念，了解事件的关系和运算掌握概率的定义和基本特征。3.理解古典概化的概念，掌握计算古典概率的方法4.能够理解条件概率的定义，熟练地处理乘法定理、整体概率公式和贝叶斯公式，并能灵活地应用5.理解事件独立的概念，熟练地处理相互独立的事件的性质和相关概率的计算要点和困难：重点：随机事件；概率的基本特性及其应用；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式事件的独立性困难：概率的公理定义、条件概率概念的建立、全概率公式和贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散随机变量及其分布规律2.3随机变量的分布函数2.4连续概率变量和概率密度2.5随机变量的函数分布基本要求：1.理解随机变量的概念。掌握离散随机变量和连续随机变量的描述方法2.掌握分布规律、分布函数、概率密度函数的概念和特性。掌握用概率分布计算相关事件概率的方法可以很好地掌握和灵活地使用两种分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布，尤其是正态分布的特性。熟练程度对伯努利广义概率计算方法的4.如何熟练地处理简单随机变量函数的概率分布要点和困难：1.焦点：随机变量、分布规律、密度函数和分布函数的概念；二项式分布，均匀分布的概念和特征困难：两种分布的推导和应用；随机变量函数的概率分布第三章多维概率变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数分布基本要求：1.准确理解二维随机变量的定义，了解二维随机变量的组合分布规律、组合分布函数、组合概率密度函数和条件分布的概念2.掌握在联合分布中寻找事件的概率，边缘分布和条件分布的基本方法3.理解随机变量的独立性概念，掌握判断随机变量独立性的方法4.理解寻找二维随机变量函数分布的基本思路，寻找的分布要点和困难：1.焦点：在联合分布中寻找概率，寻找边缘分布和条件分布的方法困难：如何寻找离散随机变量的组合分布规律、条件密度的推导、随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特性4.1数学期望4.2分布式4.3协方差和相关系数4.4矩，协方差矩阵基本要求：1.确定随机变量和随机变量函数的数学期望值的计算公式，可以很好地了解和灵活地使用数学期望值的特性把握分散的概念和性质。熟悉二项式分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差。理解切比雪夫不等式3.了解协方差和相关系数的定义和特性，以便灵活应用掌握矩和协方差矩阵的定义。要点和困难：1.重点：数学期望、方差、相关系数和协方差的计算公式和特性2.困难：通过计算随机变量函数的数学期望值，利用数学期望值的特性计算数学期望值的相关系数的意义第五章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理基本要求：1.掌握概率的收敛和贝雪数的法则和切比雪夫数的法则2.掌握独立东分布的中心极限定理和德摩弗-拉氏极限定理3.学习了应用中心极限定理计算事件概率近似值的方法要点和困难：1.焦点：使用中心极限定理计算概率近似值的方法困难：基于概率的收敛概念第六章样品和抽样分布6.1随机抽样6.2采样分布基本要求：1.了解总体、单个、采样容量、简单随机采样和采样观测值的概念理解统计的概念。熟悉数学统计中最常用的统计信息(例如样例平均值、样例分布)的计算方法和分布3.master-distribution-distribution-检查分布的定义并查看表计算4.熟悉正态总体的某些公共统计数据的分布，并可以使用它们进行计算要点和困难：1.中点：-分布，-分布，-分布定义和子位置确认表；正态总体公共统计分布2.困难：-分布、-分布、-分布定义和子位置确认表第七章参数估计7.1点估计7.3预计选择标准7.4间隔估计7.5正则总体均值和方差的区间估计7.7日侧信区间基本要求：1.了解如何计算参数的点估计(力矩估计、最大似然估计)2.确定参数点估计的选择标准：偏转、有效性和一致性3.了解参数的区间估计概念，熟悉单个正态总体和两个正态总体的平均值和方差的区间估计方法和步骤要点和困难：1.焦点：点估计的矩法，最大似然估计法；正则全局参数的区间估计困难：最大似然估计法，两个正则整体参数的区间估计四、课程内容和时间分配课程内容和时间分配表内容时间1.概率论的基本概念8随机变量及其分布8多维随机变量及其分布8随机变量的数字特性8大数定律和中心极限定理2抽样和抽样分布47.参数估计8总时间46五、教材参考书教材：森成千范成益概率论与数理统计(第三版)高等教育出版社2001。参考：1石松概率论与数理统计教程(初版)高等教育出版社2004。2王展厅李秀贵概率论与数理统计(初版)科学出版社2000。六、教学方法和评价方法1.教学方式：以课堂教学为主，问答，课后作业补充。试验方法：封闭试验。概率论与数理统计 (64小时)课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英语名称：probability theory and mathematical statistics课程代码：学科课程类别：学科课程基础学科课程课程属性：必需总时间：64授课时间：64实验时间：0学分：3.5授课对象：业务、人员、运输、交付和其他专业必要课程：高等数学 线性代数二、教育目的概率论和数理统计是研究概率现象统计规律性的数学科目，是经济及经营各专业的重要领域基础课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论和数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，培养学生使用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为部分后续课程的学习提供必要的基础。三、教育的基本要求第一章概率论的基本概念1.1随机测试1.2示例空间，随机事件1.3频率和概率1.4等可能的常规(经典常规)1.5条件概率1.6独立性基本要求：1.了解随机尝试、示例空间、随机事件的概念，了解事件的关系和运算掌握概率的定义和基本特征。3.理解古典概化的概念，掌握计算古典概率的方法4.理解条件概率的定义，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式5.理解事件独立的概念，熟练地处理相互独立的事件的性质和相关概率的计算要点和困难：重点：随机事件；概率的基本特性及其应用；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式事件的独立性困难：概率的公理定义、条件概率概念的建立、全概率公式和贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散随机变量及其分布规律2.3随机变量的分布函数2.4连续概率变量和概率密度2.5随机变量的函数分布基本要求：1.理解随机变量的概念。掌握离散随机变量和连续随机变量的描述方法2.掌握分布规律、分布函数、概率密度函数的概念和特性。掌握用概率分布计算相关事件概率的方法可以很好地掌握和灵活地使用两种分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布，尤其是正态分布的特性。熟练程度对伯努利广义概率计算方法的4.如何熟练地处理简单随机变量函数的概率分布要点和困难：1.焦点：随机变量、分布规律、密度函数和分布函数的概念；二项式分布，均匀分布的概念和特征困难：两种分布的推导和应用；随机变量函数的概率分布第三章多维概率变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数分布基本要求：1.正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的组合分布规律、组合分布函数、组合概率密度函数的概念，理解条件分布的概念2.如何确定联合分布中找到事件的概率，找到边缘分布；了解查找条件分布的基本方法3.理解随机变量的独立性概念，掌握判断随机变量独立性的方法4.理解寻找二维随机变量函数分布的基本思路，寻找的分布要点和困难：1.焦点：如何在联合分布中寻找概率，寻找边缘分布和条件分布困难：如何寻找离散随机变量的组合分布规律、条件密度的推导、随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特性4.1数学期望4.2分布式4.3协方差和相关系数4.4矩，协方差矩阵基本要求：1.确定随机变量和随机变量函数的数学期望值的计算公式，可以很好地了解和灵活地使用数学期望值的特性把握分散的概念和性质。熟悉二项式分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差。理解切比雪夫不等式3.了解协方差和相关系数的定义和特性，以便灵活应用掌握矩和协方差矩阵的定义。要点和困难：1.重点：数学期望、方差、相关系数和协方差的计算公式和特性2.困难：通过计算随机变量函数的数学期望值，利用数学期望值的特性计算数学期望值的相关系数的意义第五章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理基本要求：1.理解按概率收敛的概念以及伯努利和切比雪夫数的规律2.理解独立东分布的中心极限定理和德摩弗-拉氏极限定理可以简单地应用中心极限定理来计算概率的近似值要点和困难：1.焦点：使用中心极限定理计算概率近似值的方法困难：基于概率的收敛概念第六章样品和抽样分布6.1随机抽样6.2采样分布基本要求：1.了解总体、单个、采样容量、简单随机采样和采样观测值的概念理解统计的概念。熟悉数学统计中最常用的统计信息(例如样例平均值、样例分布)的计算方法和分布3.master-distribution-distribution-检查分布的定义并查看表计算4.熟悉正态总体的某些公共统计数据的分布，并可以使用它们进行计算要点和困难：1.中点：-分布，-分布，-分布定义和子位置确认表；正态总体公共统计分布2.困难：-分布、-分布、-分布定义和子位置确认表第七章参数估计7.1点估计7.3预计选择标准7.4间隔估计7.5正则总体均值和方差的区间估计7.7日侧信区间基本要求：1.了解如何计算参数的点估计(力矩估计、最大似然估计)2.确定参数点估计的选择标准：偏转、有效性和一致性3.了解参数的区间估计概念，了解估计单个正态总体和两个正态总体的平均值和方差的区间的方法和步骤要点和困难：1.焦点：点估计的矩法，最大似然估计法；正则全局参数的区间估计困难：最大似然估计法，两个正则整体参数的区间估计第八章假设检验8.1假设检验8.2正则总体均值的假设检验8.3区域正态总方差的假设检验8.4置信区间与假设检验的