三角函数高考常见题型

三角函数高考常见题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类： 一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 例题1.（2012全国卷大纲7）已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）【答案】. 例题2.【2012高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）【答案】 例题3.（2011浙江）（6）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】例4. 已知向量。（1）若，求的取值范围；（2）函数，若对任意，恒有,求的取值范围。解：（1），即。（2）。，又【习题1】1.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】2.【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】3.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C） （D） 【答案】4.【2012高考真题四川4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】5.（2012考江苏11）为锐角，若，则的值为 ；若，则等于 .6.已知a(，)，sin=，则tan2= 【答案】 二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。 例题1.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.例题2.【2012高考新课标文9】已知0，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.例题3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解：函数和函数的图像有公共的对称中心，且函数的周期为2，做出两个函数在同一坐标系内的图像，在区间上有两个交点，根据对称性，在上也有两个交点，故所有交点横坐标之和为4，选。例题4 若，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为1。（1）求函数的解析式； （2）若，求实数的值。解：由题意得，（1）对称中心到对称轴的最小距离为，的最小正周期，。当时，。（2）由，得，由，得。故。【习题2】1.已知函数的图像与一条与轴平行的直线有三个交点，其中横坐标分别为，则 【答案】2. 已知函数为常数，的图像关于对称，则函数是（ ）（A）偶函数且它的图象关于点对称 （B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称【答案】3.（2006年湖南文）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 【答案】4. (2012年全国卷.理科14）函数取最大值时， 【答案】.5.已知对于任意实数都有成立，且，则实数的值为 .【答案】或. 三、三角函数的图像及性质【例题】1.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】【例题】2.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】【例题3】（2012宁波市十校联考.文科）矩形中，轴，且矩形恰好完全覆盖的一个完整周期的图像，当变化时，矩形周长的最小值为；【答案】【例题】4.（江西2009年卷.理科18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或【习题3】1.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）2函数的部分图象是( D )3. 存在使 存在区间（a，b）使为减函数而0 在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数 最小正周期为以上命题错误的为_. 4.右图为的图象的一段，求其解析式。解析 法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2. 由题意A=，则图像过点 即 取所求解析式为 4、 三角函数的定义域、值域、最值问题 【例题1】求下列函数的定义域 1.；【答案】， 2. 【答案】 【例题2】（1）已知的定义域为_.【答案】，()（2）设的定义域为_. 【答案】. 【例题3】求下列函数的值域（1）； 【答案】（2）； 【答案】（3）； 【答案】（4）； 【答案】 【 例题4】.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 (A)(B)0(C)1(D)【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.【习题4】1、函数的定义域为，则的定义域为（）A、， B、，C、2k+，2k+（kZ） D、2k，2k+2k+，2k+（kZ）2若为锐角，则的取值范围是（ ）ABCD3在第三、四象限，的取值范围是（ ）A（1，0）B（1,）C（1,）D（1，1）4函数的值域是（ ）A2，2B1，1C0，2D0，15.若函数的最大值为，试确定常数的值 五、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用【例题1】【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求的值. 【答案】【解析】（1），由正弦定理可得，即得，.（2），由正弦定理得，由余弦定理，解得，.【例题2】【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知,()求的值；()若a，求ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC，.又由正弦定理知：，故 ABC的面积为：S【例题3】（2011浙江卷.理科18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为.已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求的取值范围.解：（）由题设，并利用正弦定理得 ，解得 或 ；() 由余弦定理， , 即，由于， 所以【例题4】（2011江西）的角的对分别是，已知.(1)求的值；（2）若，求的值。解：（1）由已知得即由同边平方得： （2）由，即由由余弦定理得 【例题5】（2012年宁波高考一模.理科18）已知，且满足。 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期； （2）已知分别是的三个内角对应的边长，若对所以的恒成立，且，求的取值范围。解：（1），的最小正周期是； ，由余弦定理,得，又，所以的取值范围是.【习题5】1、在中角所对的边分别是，且满足.（1） 求角的大小；（2） 求的最大值，并求取得最大值时角的大小。2（2011年全国大纲卷.理17）在中角所对的边分别是已知=90，求角。3、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷四.18）在在中，角所对的边分别是，向量,，且。（1） 求角的大小；（2） 求的取值范围。4、（2009年安徽理科.18）中，.（1） 求的值；（2） 设，求的面积。5、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷七.18）在中角所对的边分别是，已知,，的面积为.（1） 求角的大小；（2） 求的值。6、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷九.18）在中角所对的边分别是，角为锐角，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 如果，求的面积的最大值。7、（2012浙江省高考命题研究专家原创卷十.18）设为的三个内角，向量，且向量的和向量与差向量的数量积为.(1) 求角的大小；(2) 求的