三角形综合题复习

全等三角形的综合题1、 双等边三角形模型1. （1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求AEB的大小；（2） 如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小。 2. 已知：点C为线段AB上D点，ACM，CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O。求证：AN=BM求AOB的度数若AN、MC相交于点P，BM、NC相交于点Q，求证:PQAB3. 如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。（1） 线段AF和BE有怎样的大小关系？连接AF和BE.（2） 讲图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3） 若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。1. 如图，若ABC和ADE为等边三角形，M、N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形。（1） 当把ADE绕点A旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2） 当ADE绕点A旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由。已知，如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE,BAC=DAE,且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别BE，CD的中点。（1） 求证：BE=CD；AM=AN;（2） 在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立。如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。（1） 证明：ABGADE;（2） 试猜想BHD的度数，并说明理由；（3） 将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0BAE180），设ABE的面积为S，ADG的面积为S，判断S与S的大小关系，并给与证明。已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD（1） 求证：AGEDAC;（2） 过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF使怎样的三角形，试证明你的结论。2、 垂直模型如图，ABC中，ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于点D求证:（1）AE=CD； （2）若AC=12cm,求BD的长。如图（1），已知ABC中，BAC=90,AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E。（1） 试说明:BD=DE+CE（2） 若直线AE绕点A旋转到图的位置时（BDCE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？写结论，并说明理由。直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB。E、F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1） 若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90,则EF= |BE-AF|（填“”“”或“=”）；如图2，若0BCA180，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是 ；（2） 如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系，并给与证明。已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系如图，在等腰RTABC中，ACB=90，D为BC的中点,DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF。（1） 求证：CD=BF;（2） 求证：ADCF；（3） 连接AF，试判断ACF的形状如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB=90,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线,交AB于点E，交AD于点F，求证:ADC=BDE.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。（1） 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2） 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在边BC上，如图2，连接AE和GC，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 3、 等腰三角形如图，ABC中，AB=AC，BAC=90,D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F，求证：BE=AF，AE=CF.已知：如图，ABC中，ABC=45,CDAB于D，BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。（1） BF=AC（2） CE=BF（3） CE与BC的大小关系如何。如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与CBM的角平分线BF相交于点F。（1） 如图1，当点E在AB边的中点位置时； 通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想。（2） 如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明。在RTABC中，AC=BC，ACB=90,D是AC的中点，DGAC交AB于点G。（1） 如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF,连接EF与CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H。求证:DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明。（2） 若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）4、 角平分线问题如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA，AEB=90,设AD=x,BC=y,且x,y满足x2+y2-6x-8y+25=0（1） 求AD和BC的长；（2） 你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3） 你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能,请说明理由。如图,OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1） 如图，在ABC中，ACB是直角，B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2） 如图,在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=（AB+AD）则ABC+ADC等于多少？如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F，（1） 说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a,AC=b,求AE，BE的长。