2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练3基本初等函数

知识点一根式1a的n次方根的定义如果_，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2a的n次方根表示x3根式4根式的性质(n1，且nN*)(1)n为奇数时，_.(2)n为偶数时，_(3)_.(4)负数没有_方根知识点二分数指数幂正数的分数指数幂正数的正分数指数幂规定：a_(a0，m，nN*，且n1)正数的负分数指数幂规定：a_(a0，m，nN*，且n1)规定0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_知识点三指数幂的运算性质1有理数指数幂的运算性质(1)aras_(a0，r，sQ)；(2)(ar)s_(a0，r，sQ)；(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)2无理数指数幂的运算无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用知识点四指数函数及其性质1指数函数的定义一般地，函数_(a0，且a1)叫做指数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_2指数函数的图象和性质a10a0，且a1)，那么数x叫做以_为底_的对数记作_，a叫做对数的_，N叫做_2特殊对数3对数和指数的关系当a0，a1时，axNx_.4对数的性质(1)负数和0没有对数(2)loga10.(3)logaa1.知识点六对数的运算如果a0，且a1，M0，N0.(1)loga(MN)_.(2)loga_.(3)logaMN_(NR)(4)alogaNN(对数恒等式)(5)对数的换底公式：logab_(a0，a1，b0，c0，c1)特别地，logablogba1(a0，a1，b0，b1)知识点七对数函数及其性质1对数函数的定义一般地，我们把函数y_(a0，且a1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图象及其性质a10a1图象性质定义域(0，)值域R过定点过定点(1,0)，即x1时，y0函数值的变化当0x1时，y1时，y0当0x0，当x1时，yg(x0)C对于任意实数x恒有f(x)g(x)D存在正实数x0使得f(x0)g(x0)例3(2016年4月学考)函数f(x)2xa(aR)，若函数f(x)的图象过点(3,18)，则a的值为_例4若loga(a21)loga2a0，且a1)(1)若a3，f()5，求x的值；(2)若f(3a1)f(a)，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在区间a,2a上最大值是最小值的3倍，求a的值例9已知定义在R上的奇函数f(x)a3x3x，a为常数(1)求a的值；(2)用单调性定义证明f(x)在0，)上是减函数；(3)解不等式f(x1)f(2x3)0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数2若log32a，则log382log36用a表示为()Aa2Ba1a2C5a2D3a2a23设a3，b()0.2，c，则()AabcBcbaCcabDba0且a1)取不同的值，函数yloga的图象恒过定点P，则P的坐标为()A(1,0) B(2,0)C(2,0) D(1,0)6在同一平面直角坐标系中，函数yax(a0，且a1)与函数y(1a)x的图象可能是()7设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递减，则f(b2)与f(a1)的大小关系是()Af(b2)f(a1)Bf(b2)f(a1)Cf(b2)0且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(2)_.10若xx14，则_.11已知f(x)则f(log23)_.12函数f(x)log2(2x)的最小值为_三、解答题13已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)，都有f(x)2x成立，求实数k的取值范围答案精析知识条目排查知识点一1xna3根指数被开方数4(1)a(2)|a|(3)0(4)偶次知识点二0没有意义知识点三1(1)ars(2)ars(3)arbr知识点四1yaxxR2(0，)(0,1)1增函数减函数知识点五1aNxlogaN底数真数3logaN知识点六(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)NlogaM(5)知识点七1logaxx(0，)知识点八yx相同知识点九1yxx2RRR0，)x|x0R0，)R0，)y|y0奇函数偶函数非奇非偶奇函数增函数递增递减增函数递减递减题型分类示例例1D例2D例310解析由题意可得f(3)23a18，得a10.例4B因为a212a(a1)20(a1)，所以a212a.由loga(a21)loga2a知，0a1.又loga2a1a.综上所述，a0，A错误；B项，由图象知指数函数单调递增，a1，此时g(x)单调递增，满足条件；C项，由图象知指数函数单调递减，0a1，此时g(x)单调递增，不满足条件故答案为B.例62解析由题意知m2m11，解得m2或1，当m1时，幂函数f(x)x3在(0，)上为减函数，不合题意，舍去；当m2时，幂函数f(x)x3在(0，)上为增函数，满足题意，m2.例7解析由题意，得f(x)lnx.由于函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，可得g(x)f(x)ln(x)，g(m)1，即ln(m)1，解得me1.例8解(1)f()log3()5，35，x38.(2)若a1，则f(x)在(0，)上是增函数，3a1a1，解得a1；若0a1，则f(x)在(0，)上是减函数，03a1a，解得a.综上，a的取值范围是(，)(1，)(3)由题意知，当0a1时，loga2a3logaa，解得a.a或.例9解(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，即a10，解得a1.(2)f(x)3x3x，设x1x20，则f(x1)f(x2)3x23x13x13x2，x1x20，x1x2，3x23x1，3x13x2，即3x23x10,3x13x20，f(x1)f(x2)3x23x13x13x20，f(x)在0，)上是减函数(3)f(x)是奇函数且在0，)上单调递减，f(x)在R上是减函数f(x1)f(2x3)0，f(2x3)1x，解得x.考点专项训练1C2Alog382log36log3232(1log32)3a22aa2.3Aa310，0b()0.2201，cba.4B对于A，y为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y|x|1是定义域R上的偶函数，且在(0，)上是单调增函数，满足题意；对于C，ylgx是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D，y()|x|是定义域上的偶函数，但在(0，)上单调递减，不满足题意故选B.5B6.C7C由题意知f(x)f(x)，即loga|xb|loga|xb|，得b0，f(x)loga|x|，再根据f(x)loga|x|在(，0)上单调递减，可得a1，a12b2，由偶函数的性质可得，f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，f(a1)f(2b)8(0，)解析设幂函数f(x)x(为常数)，由题意可得，2，解得2，f(x)，则f(x)的单调减区间为(0，)91解析由题意可知，f(x)logax，f(x)的图象过点(，a)，aloga，解得a，f(2)21.10.解析()2x2x16，由题意知，0，0.11.解析1log234，f(log23).12解析f(x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)，设tlog2x(tR)，则原