一元一次方程应用题教学设计

一元一次方程应用题教学设计【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用. 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.【教学方法】启发式讲授法【教学过程】 阶段1 情境导入 回顾旧知 今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题. 引例： 德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米? 教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中. 1、算术方法: 足球场长与宽的和为 3102=155(米). 由和差关系,得 足球场的长度为(155+25)2=90(米),宽度为90-25=65(米). 2、方程方法: 设足球场的长度为 米, 那么足球场的宽度能用含 的式子表示为 米. 根据长方形的周长=(长+宽)2,列出方程: . 教师指出,如何解出方程中的未知数 ,是今后要学习的知识. 然后,请学生回顾方程的概念:含有未知数的等式,叫做方程. 教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别: 用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算. 算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维. 依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了世界杯足球赛赛场问题,以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的. 阶段2联系实际 探究新知请同学们用方程来研究问题.例1：某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。未知量为仓库中原来有多少面粉。已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。列出：左边：原来由x千克，运出15%x千克右边：还剩下42500千克解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%x=4250085%x=42500x=50000答：原来有50000千克面粉。说明：(1)此应用题的相等关系也可以是原来重量=运出重量+剩余重量，原来重量-剩余重量=运出重量。它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。(2)例题的解方程较为简捷，应注意摸仿。总结：根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；(5)检验后完整写出答案。 例2 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的瘦长型圆柱钢材锻压成高为9厘米的矮胖型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米? 归纳概念: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.让学生板书阶段3巩固练习 拓展思维 练习：1要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头44个，120只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？2妈妈买梨和苹果共32个共用20元，每个梨0.8元，比苹果贵0.6元，求梨个苹果各多少个？3小红骑车上学12分钟到校，放学时，车子坏了，步行回家，用25分钟，骑车的速度为240米/分，则步行的速度为多少？阶段4归纳小结 布置作业：课本本节习题。 归纳小