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(精品)三垂线法求二面角专题1、(本小题满分13分)如图,已知DA平面ABE,四边形ABCD是边长为2的正方形,在ABE中,AE=1,BE=。 ()证明:平面ADE平面BCE; ()求二面角BACE的大小;解:()DA平面ABE, DABE ABE中,AE=1 BE= AB=2 BEEA 平面ADE平面BCE (注:此题也可证明,从而平面ADE平面BCE)()过点E作EFAB与F DA平面ABE平面ABCD平面ABE EF平面ABCD过F作FGAC与G,连EG,则EGAC (三垂线定理)EGF为二面角BACE的平面角。 在RtEFG中 (注:此题答案还可写成或者是写成)2、(本小题满分12分)如图,为直角梯形,平面,。、求点到的距离;ABCDPGHF、求证:平面平面;、求平面与平面所成二面角的大小。解:取的中点,连结。易证四边形是正方形,又,即平面到的距离为,证明:,且,平面 又平面平面平面解:延长交的延长线于,连结。平面平面,易证平面过作,垂足为,连结,得到为所求二面角的平面角,平面与平面所成二面角为 (注:此题答案还可写成或者是写成,并且也可用射影面积法求解)3、(12分)如图:已知四棱锥中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC中点。(1)求证:平面EDB平面PBC;(2)求二面角的平面角的正切值。【解析】(1)要证两个平面互相垂直,常规的想法是:证明其中一个平面过另一个平面的一条垂线。首先观察图中已有的直线,不难发现,由于侧面PDC为正三角形,所以,那么我们自然想到:是否有?这样的想法一经产生,证明它并不是一件困难的事情。 面PDC底面ABCD,交线为DC, DE在平面ABCD内的射影就是DC。在正方形ABCD中,DCCB, DECB。又,PC、, DE。又面EDB, 平面EDB平面PBC。(2)由(1)的证明可知:DE。所以,就是二面角的平面角。 面PDC底面ABCD,交线为DC,又平面ABCD内的直线CB DC。 CB面PDC。又面PDC, CBPC。在Rt中,。4、(12分)一副三角板拼成一个四边形ABCD,如图,然后将它沿BC折成直二面角.(1)求证:平面ABD平面ACD;(2)求二面角ABDC的大小.解析:(1)证明:取BC中点E,连结AE,AB=AC,AEBC平面ABC平面BCD,AE平面BCD,BCCD,由三垂线定理知ABCD.又ABAC,AB平面BCD,AB平面ABD.平面ABD平面ACD.(2) 解:AE面BCD,过E作EGBD于G,连结AG,由三垂线定理知AGBD,AGE为二面角ABDC的平面角EBG=3
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