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（精品）三垂线法求二面角专题1、（本小题满分13分）如图，已知DA平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，在ABE中，AE=1，BE=。 （）证明：平面ADE平面BCE； （）求二面角BACE的大小；解：（）DA平面ABE， DABE ABE中，AE=1 BE= AB=2 BEEA 平面ADE平面BCE （注：此题也可证明，从而平面ADE平面BCE）（）过点E作EFAB与F DA平面ABE平面ABCD平面ABE EF平面ABCD过F作FGAC与G，连EG，则EGAC （三垂线定理）EGF为二面角BACE的平面角。 在RtEFG中 （注：此题答案还可写成或者是写成）2、（本小题满分12分）如图，为直角梯形，平面，。、求点到的距离；ABCDPGHF、求证：平面平面；、求平面与平面所成二面角的大小。解：取的中点，连结。易证四边形是正方形，又，即平面到的距离为，证明：，且，平面 又平面平面平面解：延长交的延长线于，连结。平面平面，易证平面过作，垂足为，连结，得到为所求二面角的平面角，平面与平面所成二面角为 （注：此题答案还可写成或者是写成，并且也可用射影面积法求解）3、（12分）如图：已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC中点。（1）求证：平面EDB平面PBC；（2）求二面角的平面角的正切值。【解析】（1）要证两个平面互相垂直，常规的想法是：证明其中一个平面过另一个平面的一条垂线。首先观察图中已有的直线，不难发现，由于侧面PDC为正三角形，所以，那么我们自然想到：是否有？这样的想法一经产生，证明它并不是一件困难的事情。 面PDC底面ABCD，交线为DC， DE在平面ABCD内的射影就是DC。在正方形ABCD中，DCCB， DECB。又，PC、， DE。又面EDB， 平面EDB平面PBC。（2）由（1）的证明可知：DE。所以，就是二面角的平面角。 面PDC底面ABCD，交线为DC，又平面ABCD内的直线CB DC。 CB面PDC。又面PDC， CBPC。在Rt中，。4、（12分）一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）求二面角ABDC的大小.解析：（1）证明：取BC中点E，连结AE，AB=AC，AEBC平面ABC平面BCD，AE平面BCD，BCCD，由三垂线定理知ABCD.又ABAC，AB平面BCD，AB平面ABD.平面ABD平面ACD.（2） 解：AE面BCD，过E作EGBD于G，连结AG，由三垂线定理知AGBD，AGE为二面角ABDC的平面角EBG=3
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