2019届高考数学复习专题8函数与导数2.8.2函数与方程及函数的应用课件.pptx

第2课时函数与方程及函数的应用,热点考向一函数的零点问题高频考向,类型一判断函数零点所在区间及零点个数【典例1】(1)函数f(x)=-log2x的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,+),(2)(2018茂名一模)定义在R上函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且函数f(x+1)是偶函数.若当x0,1时,f(x)=sinx,则函数g(x)=f(x)-e-|x|在区间-2018,2018上零点的个数为()A.2017B.2018C.4034D.4036,【大题小做】,【解析】(1)选C.因为连续减函数f(x)=-log2x,所以f(3)=2-log230,f(4)=-log240,所以函数f(x)=-log2x的零点所在的区间是(3,4).,(2)选D.函数g(x)=f(x)-e-|x|在区间-2018,2018上零点的个数函数f(x)的图象与y=e-|x|的图象交点个数.由y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,得f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x).,又因为函数f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(-x+1),故f(x+2)=f(-x)=f(x),因此,f(x)是周期为2的偶函数.因为当x0,1时,f(x)=sinx,作出y=f(x)与y=图象如图,可知每个周期内有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-e-|x|在区间-2018,2018上零点的个数为20182=4036.,【易错警示】函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件,而不是必要条件;判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.,【探究追问】第(2)题改为:定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),当x0,1时,f(x)=x,若函数g(x)=|f(x)|-ae-|x|在区间-2018,2018上有4032个零点,则实数a的取值范围,是()A.(0,1)B.(e,e3)C.(e,e2)D.(1,e3),【解析】选B.由f(1+x)=f(1-x)得f(x)=f(2-x)由f(x)为奇函数,得f(-x)=-f(x)由得-f(-x)=f(2-x),所以f(x)=-f(2+x),所以f(2+x)=-f(4+x),所以f(x)=f(x+4),所以f(x)周期为4,因为当x0,1时,f(x)=x,根据m(x)=|f(x)|与n(x)=ae-|x|都是偶函数,且图象(x0)如图,函数g(x)=|f(x)|-ae-|x|在区间-2018,2018上有4032个零点,即m(x)=|f(x)|与n(x)=ae-|x|在0,4有且仅有两个交点,所以即eae3.,【名师点睛】判断函数零点个数的方法(1)解方程法:若对应方程f(x)=0可解,则通过解方程,方程有几个解函数就有几个零点.,(2)零点存在性定理:利用定理不仅要判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线,而且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.,(3)数形结合法:转化为两个函数图象的交点个数问题,先画出两个函数的图象,两函数图象交点的个数,即是函数零点的个数.,类型二根据零点情况求参数的取值范围【典例2】已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.1,3)B.(1,3C.2,3)D.(3,+),【解析】选A.函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-,1恰有两个不同的交点,画出函数f(x)=的图象,如图,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0),斜率为k的直线,当直线y=k(x+1)经过点(1,2),时,直线与y=f(x)的图象恰有两个交点,此时,k=1,当直线经过点(0,3)时直线与y=f(x)的图象恰有三个交点,直线在旋转过程中与y=f(x)的图象恰有两个交点,斜率在1,3)内变化,所以实数k的取值范围是1,3).,【名师点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的常用方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数的取值范围.,(2)分离参数法:先将参数分离,转化为求函数值域的问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.,【考向精练】1.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0a1)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5,【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以x0时,f(x)=-f(-x),画出y=f(x)和y=a(0a1)的图象,如图共有5个交点,所以F(x)有5个零点.,2.已知在区间(0,2上的函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx在区间(0,2内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(),【解析】选A.由函数g(x)=f(x)-mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点,得y=f(x),y=mx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点.当y=mx与y=-3在x(0,1相切时,mx2+3x-1=0,=9+4m=0,m=-,结合图象可得当-0,且a1)的图象有且仅有4个交点,则函数g(x)=logax的图象过(5,1)点,即a=5.,【名师点睛】利用函数的图象与性质确定、应用方程根(解)的个数的方法(1)转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解.(2)分离参数、转化为求函数的值域问题求解.,【拓展提升】(2018信阳二模)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)=,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i=1,2,168),则(x1+y1)+(x2+y2)+(x168+y168)的值为()A.2018B.2017C.2016D.1008,【解析】选D.函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),可得:f(-x)+f(4+x)=8,即函数f(x)关于点(2,4)对称,函数g(x)=可知图象关于(2,4)对称;所以函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点即在(2,4)两边各有84个交点.,而每个对称点都有:横坐标之和为4,纵坐标之和为8,因为有168个交点,即有84组.故得:(x1+y1)+(x2+y2)+(x168+y168)=(4+8)84=1008.,1.(2017江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上,f(x)=其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是_.,【解析】由于f(x)0,1),则需考虑1x10的情况,在此范围内,xQ且xZ时,设x=,p,qN*,p2,且p,q互质,若lgxQ,则由lgx(0,1),可设lgx=,m,nN*,m2,且m,n互质,因此=,则10n=,此时左边为整数,右边不是整数,矛盾,因为lgxQ,因此lgx不可能与每个周期内xD对应的部分相等,只需考虑lgx与每个周期xD的部分的交点,画出函数图象,图中交点除(1,0)外,其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期xD的部分,且x=1处(lgx)=1,则在x=1附近仅有一个交点,因此方程解的个数为8个.答案:8,2.(2018茂名二模)已知f(x)是定义域为(0,+)的单调函数,若对任意的x(0,+),都有f(f(x)+x)=4,且方程|f(x)-3|=a在区间(0,3上有两解,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号()A.0a1B.a1C.0a1D.a1,【解析】选A.因为f(x)是定义域为(0,+)的单调函数,对任意的x(0,+),都有f(f(x)+x)=4,所以必存在唯一的正实数m,满足f(x)+x=m,f(m)=4,所以f(m)+m=a,由得:4+m=m,即m=m-4,所以m=,解得m=3.故f(x)+x=m=3,所以f(x)=3-x,由方程|f(x)-3|=a在区间(0,3上有两解,即有=a在区间(0,3上有两解,作出y=的图象,如图所示:,结合题意,0a1.,热点考向三利用函数模型解决实际问题考向剖析:函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体,主要考查函数的最值问题.,【典例4】松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,电车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2t20,经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔t相关,当10t20时电车为满载状态,载客量为400人,当,2t0,可得函数的定义域为,(2)y=x(l-3x)=3x(l-3x)=,当x=时,这块长方形场地的面积最大,这时的长为l-3x=l,最大面积为.,2.(2018闵行区一模)某公司举办捐步公益活动,参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶,再将牛奶捐赠给留守儿童,此活动不但为公益事业作出了较大的贡献,公司还获得了相应的广告效益,据测算,首日参与活动人数为10000人,以后每天人数比前一天都增,加15%,30天后捐步人数稳定在第30天的水平,假设此项活动的启动资金为30万元,每位捐步者每天可以使公司收益0.05元(以下人数精确到1人,收益精确到1元).,(1)求活动开始后第5天的捐步人数,及前5天公司的捐步总收益.(2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余?,【解析】(1)设第x天的捐步人数为f(x),则f(x)=所以第5天的捐步人数为f(5)=