MATLAB符号计算MATLAB程序设计教程电子教案.ppt

第9章MATLAB符号计算9.1符号对象9.2符号演算9.3系列9.4符号方程求解，9.1符号对象9.1.1符号对象创建1。创建符号变量和符号常量MATLAB提供了两个用于创建符号对象的函数：sym和syms，它们的用途不同。(1)sym函数sym函数用于设置单个符号量。一般调用格式为符号卷名=sym(符号字符串)。此函数设定符号量，符号量可以是常数、变数、函数或表示式。应用Sym函数还可以使用代数运算和数字常量不同的方法定义符号常量。以下命令用于比较代数运算中符号常量和数字常量之间的差异：(2)syms函数函数sym每次只能定义一个符号变量，因此使用起来很不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，该函数使您可以一次定义多个符号变量。Syms函数的一般呼叫格式为syms符号变数名称1符号变数名称2.符号变量名称n以此格式定义符号变量时，请勿在变量名称中包含字符串分隔符()。变量以空格而不是逗号分隔。2 .设定包含符号物件的符号表示式的表示式称为符号表示式。建立符号表示式的方法有三种：(1)使用单引号生成符号表达式。(2)使用sym函数创建符号表达式。(3)使用已定义的符号变量构建符号表达式。9.1.2符号表达式1。符号表达式中的四个运算符号表达式的加、减、乘、除运算可以通过symadd、symsub、symmul和symdiv函数执行，力运算可以通过sympow执行。2.如果符号表达式的提取分子和分母运算符号表达式可以扩展为合理的分数或合理的分数，则可以使用numden函数提取符号表达式的分子或分母。典型的调用格式为n，d=numden(s)。此函数提取符号表达式s的分子和分母，并将它们分别存储在n和d中。3 .符号表达式的参数分解和扩展MATLAB以参数(s):符号表达式s的参数分解格式提供符号表达式的参数分解和扩展函数。Expand(s):展开符号表达式s。Collect(s):合并符号表达式s的相同类条目。Collect(s，v):对于符号表示式s，依变数v合并相同项目。4。符号表达式的简化MATLAB提供简化符号表达式的函数。simplify(s):套用函数规则以简化s。Simple(s):调用MATLAB中的其他函数以全面简化表达式并显示简化过程。5 .符号表达式和数字表达式之间的转换可以使用函数sym将数字表达式转换为相应的符号表达式。函数numeric或eval可以将符号表达式转换为数值表达式。9.1.3符号表达式中的变量确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。使用Findsym可以在一个符号表达式中查找符号变量。此函数的调用格式从finsym (s，n)函数返回符号表达式s的n个符号变量，如果未指定n，则返回s的所有符号变量。9.1.4符号矩阵符号矩阵也是符号表达式，因此前面描述的符号表达式运算可以在矩阵意义上执行。但是，这些函数对符号矩阵中的每个元素分别起作用。符号矩阵是矩阵，因此符号矩阵还可以对矩阵执行运算。MATLAB还具有特定于符号矩阵的函数，该函数对单个数据没有意义。范例：transpose(s):传回s矩阵的前置矩阵。Determ(s (s):返回s矩阵中决定因素的值。许多应用于数字矩阵的函数(如Diag、triu、tril、inv、det、rank、EIG等)也可以直接应用于符号矩阵。9.2符号微积分9.2.1符号极限limit函数的调用格式将查找(1)limit(f，x，a):符号函数f(x)的极限值。当变量x接近常量a时，计算函数f(x)的极限值。(2)limit(f，a):查找符号函数f(x)的极限值。因为没有指定符号函数f(x)的参数，所以使用该格式时符号函数f(x)的变量由函数finsym (f)确定的默认参数，即变量x接近a。(3)limit(f):查找符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量是由函数finsym (f)确定的默认变量。如果未指定变量的目标值，系统默认变量将访问0，即a=0。(4)limit(f，x，a，right):查找符号函数f的极限值。Right表示变量x从右侧接近a。(5) limit (f，x，a， left ):查找符号函数f的极限值。“Left”表示变量x从左侧接近a。示例9-1查找以下限制：限制1:syms amx；f=(x *(exp(sin(x)1)-2 *(exp(tan(x)-1)/(x a)；Limit (f，x，a)ans=(1/2 * a* exp(sin(a)1/2 * a-exp(tan(a)1Limit (1 2 * t/x) (3 * x)，x，INF) ans=exp (6 * t)，限制3:sym sx；f=x *(sqrt(x 2 1)-x)；Limit(f，x，inf，left)ans=1/2限制4:sym sx；f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2)/sqrt(x * x-4)；Limit (f，x，2，right) ans=-1/2，9.2.2符号衍生diff函数用于查找符号表达式的导数。函数的典型调用格式是diff(s):根据findsym函数指示的基本变量(如果没有指定变量和导数)查找符号表达式s的一阶导数。Diff(s，v):使用v作为参数查找符号表达式s的一阶导数。Diff(s，n):根据findsym函数表示的基本变量，查找符号表达式s的n阶导数，其中n为正整数。Diff(s，v，n):使用v作为参数查找符号表达式s的n阶导数。示例9-2查找以下函数的导数：9.2.3符号积分符号积分由函数int实现。函数的一般呼叫格式为int(s):如果未指定积分变数和积分角度，则会根据findsym函数显示的预设变数，找到乘积函数或符号表示式s的无限积分。Int(s，v):使用v作为参数，查找乘积函数或符号表达式s的无限积分。Int(s，v，a，b):寻找积分运算。a，b分别表示明确积分的下限和上限。该函数在区间a，b中寻找积分函数的有限整数。a和b可以是两个特定的数字或一个符号表达式，也可以是无限(INF)。如果函数f可以与变量x的闭合间隔a，b相乘，则函数返回明确的积分结果。如果a，b中的一个为INF，则函数返回广义积分。如果a，b具有符号表达式，则函数返回符号函数。例9-3求以下积分：9.2.4积分变换的典型积分变换包括傅立叶变换、拉普拉斯变换和ztransform。1.在傅立叶变换MATLAB中，傅立叶变换函数是傅里叶图像函数F(t)，用于查找Fourier (f，x，t):函数f(x)。Ifourier(F，t，x):寻找傅立叶函数F(t)的原始函数f(x)。示例9-4函数y=傅立叶变换及其反向变换。2 .在拉普拉斯变换MATLAB中，拉普拉斯变换的函数是：拉普拉斯(FX，x，t):寻找函数f(x)的拉普拉斯图像函数F(t)。Ilaplace(Fw，t，x):寻找拉普拉斯影像函数F(t)的原始函数f(x)。示例9-5计算y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。3 .ztransform函数f(x)显示为单独序列f(n)时，执行序列f(n)的ztransform的MATLAB函数用于查找ztrans(fn，n，z): fn的ztransform为函数FIztrans(Fz，z，n):寻找Fz的ztransform原函数f(n)。示例9-6球列fn=e-2n的z变换及其反向变换。9.3系列9.3.1系列符号求无限系列的和，请求符号表达式聚合函数symsum。symsum(s，v，n，m)，其中s表示系列中的普通项，是符号表达式。v是聚合变量，v在省略时使用系统的默认变量。n和m是总和的开始和结束。例9-7寻找下一系列的和。9.3.2函数的Taylor系列MATLAB根据变量v将taylor(f，v，n，a)函数f扩展到Taylor系列，直到第n项(变量v的n-1次幂)，n的默认值为6。v的默认值与diff函数相同。参数a指定函数f从参数v=a扩展，a的默认值为0。示例9-8在指定点查找函数的泰勒级数扩展。，求解9.4符号表达式9.4.1符号代数表达式用于求解MATLAB中用符号表达式表示的代数表达式的函数solve是调用格式solve(s):求解符号表达式s的代数表达式，解析变量是默认变量。Solve(s，v):求解符号表达式s的代数表达式，求解变量为v。Solve (S1、S2、sn、v1、v2、VN):符号表达式S1，S2，解sn组成的代数方程，分别为v1、v2、解决VN。例9-9解以下方程式：9.4.2符号常微分方程表示从MATLAB到大写d的导数。例如，Dy为y，D2y为y，Dy(0)=5为y(0)=5。D3d d2y dy-x 5=0表示微分方程y y-x 5=0。符号常微分方程求解可通过dsolve (e，c，v)函数dsolve实现，该函数在初值条件c中求解常微分