人教版必修1高一数学：精品教案

人教版高中数学必修1优秀教案(全套)主题：集合的意义和表达(1)类别类型：新类别教学目标：(1)理解集合和元素的概念，理解集合中元素的三个特征；(2)理解元素和集合之间的“归属”和“不归属”关系；(3)掌握常用的数字集合及其符号；教学重点：掌握收藏的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、专题介绍军训前，学校宣布，8月15日8点，高一年级学生将聚集在体育馆进行军训。请问这个通知的对象是所有的高中生还是个别学生？这里，set是我们经常使用的一个词。我们感兴趣的是问题中某些特定对象(高一，不是高二，高三)的总体，而不是单个对象。为此，我们将学习一个新概念集(已宣布的主题)，即一些研究对象的群体。阅读教科书P2-P3二，新课教学(一)集合的相关概念1.集合论的创始人康托称集合是某些不同事物的整体。人能够认识到这些东西，并且能够判断一个给定的东西是否属于整体。2.一般来说，我们把研究对象称为元素，一些元素的总和称为集合，简称集合。3.思维1:判断以下所有元素是否构成一个集合，并解释原因：(1)大于3且小于11的偶数；(2)中国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程的解；(5)某学校2007级新生；(6)高血压患者；(7)著名数学家；(8)平面直角坐标系中第三象限的所有点(9)班里成绩好的学生。讨论并评论学生的答案，然后解释以下问题。4.关于集合元素的特征(1)确定性：假设A是一个给定的集合，X是一个特定的对象，那么它要么是A的一个元素，要么不是A的一个元素。(2)各向异性：给定集合中的元素是指属于该集合的不同个体(对象)。因此，同一个元素不应该在同一个集合中重复。(3)无序：给定一个集合与集合中元素的顺序无关。(4)集合相等：组成两个集合的元素完全相同。5.元素和集合之间的关系；(1)如果A是集合A的元素，则称A属于(属于)A，记录为：aA(2)如果A不是集合A的元素，则称A不属于(不属于)A，标记为：aA例如，如果我们A代表一组“120内的所有素数”，那么就有3 A4A，等等。6.集合和元素的字母表表示：集合通常由大写拉丁字母A、B、C表示，集合的元素由小写拉丁字母A、B、C表示，7.常用的数字集合和符号：一组非负整数(或自然数集)，表示为N；一组正整数，写成N*或N；整数集合，表示为Z；有理数的集合，写成q；一组实数，记为r；(2)示例说明：例1。用“”或“”填空(1)北纬8度；(2)0N；(3)-3Z；(4)问；(5)设定一个作为所有亚洲国家的议会，然后中国一个，美国一个，印度一个，英国一个例2。已知集合P的元素是，如果3P和-1P，则现实数m的值(3)课堂练习：教科书P5练习1；摘要：从示例开始，本课自然而恰当地介绍了集合和集合的概念，用示例解释了集合的概念，然后介绍了常见的集合及其表示法。工作安排：1.练习1.1，问题1-2；2.预览器械包的展示。课后笔记：主题：集合的意义和表达(2)类别类型：新类别教学目标：(1)理解集合的表示；(2)能正确选择自然语言、图形语言和集合语言(列举或描述)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和功能；教学重点：掌握集合的表达方法；教学难点：选择合适的表达方式；教学过程：审查审查：1.集合和元素的定义；元素的三个特征；元素和集合之间的关系；数字的公共集合及其表示。2.集合1，2、(1，2)、(2，1)、2，1的元素分别是什么？这是什么关系二，新课教学(1)。集合的表示我们可以用自然语言和图形语言来描述一个场景，但是这会给我们带来很多不便。此外，枚举和描述通常用于表示集合。(1)枚举：枚举集合中所有元素并使用花括号表示集合的方法称为枚举。例如：1，2，3，4，5，x2，3x2，5y3 5y3-x x，x2y2，。注：1。集合中的元素是无序的，因此在使用枚举来表示集合时，没有必要考虑元素的顺序。2.用逗号分隔每个元素；3.元素不能重复；4.集合中的元素可以是数字、点、代数表达式等。5.对于包含更多元素的集合，当用枚举法表示时，只有在元素之间的规律清晰显示后才能使用省略号，如用枚举法表示的自然数集N例1。(教科书示例1)下列集合由枚举表示：(1)一组小于10的所有自然数；(2)方程x2=x的所有实根的集合；(3)1到20之间的所有素数的集合；(4)方程组的解集。思维2:(在P4教科书中思考)得到描述性方法的定义：(2)描述：描述集合中元素的公共属性，并将其写在花括号中。具体方法：用花括号写下这组元素的通用符号和取值范围(或变化)，画一条垂直线，在垂直线之后写下这组元素的共同特征。通用格式：例如：x|x-32、(x，y)|y=x2 1、 x u直角三角形、。描述：1.教科书P5的最后一段；2.描述性方法表明应注意集合中的代表性元素。例如，(x，y)|y=x2 3x 2和y|y=x2 3x 2是两个不同的集合。只要没有误解，集合的代表性元素也可以省略，例如： x u integer ，这意味着整数集合z。区别：这里已经包含了“全部”的意思，所以没有必要写全部整数。下面写的实数集，R也是错误的。例2。(教科书示例2)尝试使用枚举和描述分别表示以下集合：(1)方程x2-2=0的所有实根的集合；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合；(3)方程的求解。思维3:(教科书P6思维)注：枚举法和描述法各有优点。有必要根据具体问题确定使用哪种表示方法。请注意，当一般集合中有许多或无限个元素时，枚举方法是不合适的。(2)。课堂练习：1.教科书P6的练习2；2.以适当的方式表示集合：所有大于0的奇数3.设a=x | z，xN，则它的元素为。4.已知集A= x |-35 ；x | x6 x | x-2或x5。x|x-3 x2二，新课教学(1)。讲授交和并的概念和性质；想想1。看下面的集合，说出集合C与集合A和集合B之间的关系：、(2)，学生们通过观察得出结论。6.联合的定义：一般来说，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为集合A和集合B的并集。注：AB(读作“A和B”)，即用维恩图表示：因此，在问题(1)(2)中，集合a和b的并是c，即=摄氏度注：定义中应注意“全部”和“或”。讨论：AB与集合A和B之间的特殊关系是什么？AA=，A=，ABAAB=A，AB=B。巩固练习(口头回答):(1)。a=3，5，6，8，b=4，5，7，8，然后ab=；(2)。设A=锐角三角形，B=钝角三角形，则AB=；(3)。a=x | x3，b=x | x6，然后a b=。7.交叉的定义：通常，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合被称为集合A和集合B的交集，并被表示为AB(读作“A-交集B”):A b=x | x a，xB用维恩图表示：(阴影部分是A和B的交点)五种常见的交叉情况：甲乙甲(乙)ABBA学士学位讨论：AB和A，B，BA之间的关系？AA=A=ABAAB=AB=B巩固练习(口头回答):(1)。A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，然后AB=；(2)。A=等腰三角形，B=直角三角形，然后AB=；(3)。a=x | x3，b=x | x6，然后ab=。(2)示例说明：例1。(教科书示例5)设置一个集合并找到a b。变量：a=x |-5 x 8例2。(教科书示例7)让平面中直线上的点集为L1