水工结构可靠度理论与设计(2011)

.,水工结构可靠度理论与设计,赖国伟,2020年5月29日,.,主要内容,第一节概述第二节结构可靠性分析的基本概念第三节作用、材料性能和几何参数的随机性分析第四节一次二阶矩方法第五节结构可靠度计算的优化算法与几何法第六节多重降维解法第七节蒙特卡罗(MonteCarlo)法第八节随机有限元法及其工程应用第九节结构可靠度计算的响应面法第十节结构体系可靠度分析第十一节结构时变可靠度的计算方法第十二节分项系数极限状态设计方法,.,参考文献陆述远.高等水工结构.北京:中国电力出版社.1999.1.赵国藩等.结构可靠度理论.北京:中国建筑工业出版社.2000.12.贡金鑫.工程结构可靠度计算方法.大连:大连理工大学出版社.2003.9.武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法.北京:机械工业出版社.2005.3.刘宁.可靠度随机有限元法及其工程应用.北京:中国水利水电出版社.2001.9.李桂青等.工程结构时变可靠度理论及其应用.北京:科学出版社.2001.8.祝玉学.边坡可靠性分析.北京:冶金工业出版社.1993.4.张新培.建筑结构可靠度分析与设计.北京:科学出版社.2001.1.杨伟军、赵传智.土木工程结构可靠度理论与设计.北京:人民交通出版社.2000.7.高谦等.土木工程可靠性理论及其应用.北京:中国建材工业出版社.2007.9.,.,第一节概述,1、水工结构工程的特点：工程涉及的荷载、材料力学参数、几何尺寸等设计变量多，而设计变量均不同程度地存在不确定性和变异性。在设计中合理地反映这种不确定性、变异性，对于结构的安全与经济是至关重要的。2、影响工程结构可靠性的三种不确定性从数学角度来分类，这些不确定性大致有以下几个方面：（1）事物的随机性(Random)所谓事物的随机性，是事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现必然的因果关系，从而事件的出现与否表现出不确定性，这种不确定性称为随机性。研究事物随机性问题的数学方法：主要有概率论、数理统计和随机过程。,.,（2）事物的模糊性(Fuzzy)事物本身的概念是模糊的，即一个对象是否符合这个概念是难以确定的，也就是说一个集合到底包含哪些事物是模糊的，而非明确的，主要表现在客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”，也即“模糊性”。如工程结构中的“正常与不正常”、“适用与不适用”、“耐久与不耐久”、“安全与危险”等也都没有客观和明确的界限。研究和处理模糊性的数学方法：主要是1965年美国控制论专家扎德(LAZadeh)教授创始的“模糊数学(FUZZY)”。,.,（3）事物知识的不完善性(Uncertainty)(如计算模型的不确定性等)是指由于信息、数据的不全面、不完整而导致的不确定性。对知识不完善性的描述还没有成熟的数学方法，但在工程实践中必须考虑时，目前只能根据工程经验（由经验丰富的工程师及专家）对这种不确定性进行评估，引入经验参数加以考虑。本课程如不特别声明，不确定性即指随机性。,.,3、结构设计方法的演化由于应用概率统计理论处理工程随机性的广度与深度不同，结构设计方法：可分为(1)安全系数设计法(2)可靠度设计法,.,(1)安全系数设计法：为定值设计方法，属于半概率法，亦称水准一法。安全系数设计法是工程结构传统的设计方法：确定设计参数值：将设计遇到的所有随机性设计参数，依据某种采用了概率统计概念的经验方法取定成确定性参数。例如：对荷载：取用偏于危险、极端、具有较小出现概率的数值；对材料强度：则取偏于保守，具有较大保证率的数值。计算结构安全系数：然后再按确定性问题，或通过结构数值计算或通过模型试验确定在定值条件下用来反映结构安全性的安全系数。结构安全评价：当这安全系数大于根据工程经验规定的安全系数(即通常所称的设计安全系数)时，结构即认为安全；反之，结构就认为不安全。,.,因本质上属于定值、确定性设计方法，安全系数设计法不能全面反映影响结构安全各因素的客观变异性，它至多只能在参数取值和设计安全系数规定中部分并且还只是经验性地计及工程随机性，这使得以可靠性理论为基础的结构设计方法，亦即可靠度设计法，自20世纪70年代以来随着科学技术的进步而得到迅猛发展。(2)可靠度设计法：属于非定值设计方法，可以十分有效地处理工程中遇到的各种因素的随机性。它使结构安全性从以往长期的主要依靠工程经验的定性分析阶段发展到以概率统计数学为基础的定量分析阶段，这是结构设计思想和设计方法上的一个质的飞跃。,.,可靠度设计法的理论基础是结构可靠性理论。结构可靠性理论：是一门近二十年来发展起来的边缘、交叉学科。它采用力学、不确定性数学及其它现代理论相结合的方法，研究结构可靠性分析方法及基于可靠度的结构设计方法。,.,可靠度设计法：分两种近似概率法（水准二）：可靠度设计时，有的随机变量的概率分布函数是近似的（因统计资料不足）。全概率法（水准三）：可靠度设计时，所有随机变量的概率分布函数是精确的。,.,4、工程结构设计规范的编制目前世界许多国家都在逐步以可靠性理论为基础，建立各自工程结构设计的规范体系。我国已编制的以可靠性理论为基础的工程结构设计规范：国际标准：ISO/DIS2394.generalprinciplesonreliabilityforstructures（1986年版及1998年修订版）第一层次规范：工程结构可靠度设计统一标准（GB501532008）第二层次规范：水利水电工程结构可靠度设计统一标准(GB50199-94)建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068-2001)第三层次规范：水工建筑物荷载设计规范(DL5077-1997)混凝土重力坝设计规范(DL5108-1999)本课将就结构常见的可靠性分析方法和水工结构分项系数极限状态设计法作一介绍。,.,第二节结构可靠性分析的基本概念,1、可靠性、可靠度的概念结构的可靠性：是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠度：是结构可靠性的数学度量，它为结构在规定的时间内，在规定的条件下,完成预定功能的概率。,.,规定的时间：是指结构的设计基准期。水工统标规定：1级壅水建筑物的设计基准期：采用100年；其它永久性建筑物：采用50年；临时建筑物结构的设计基准期：则根据预定的使用年限及可能滞后的时间确定。说明：需要指出的是，设计基准期只是结构可靠度设计所依据的时间参数，它并不简单地等同于结构的实际寿命，超过设计基准期的结构并不见得必须报废，而仅仅是它的可靠度有所减小而已。,.,规定的条件：是指结构正常设计、正常施工、正常使用的条件。至于一般的质量波动已在考虑之内。“正常设计、正常施工”中理所当然不包括错误设计、伪劣材料、野蛮施工和非正常使用等情况。这些错误情况应通过设计校核、设计、施工监理、质量监督等措施解决。国外规范除这些要求外，还包括对从事设计、施工人员的素质要求。,.,预定功能：是指结构所应具有的下述四项功能：(1)在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种作用。这里的“作用”是指施加在结构上的集中或分布力(称直接作用或荷载)，或引起结构外加变形或约束变形的原因(称间接作用)。(2)在正常使用时，结构应具有良好的工作性能，例如不应有过大的变形和开裂等等。(3)在正常维护下，结构应具有足够的耐久性能。亦即要求结构在“一定时间期限内满足一系列功能要求，同时勿需意外的维护和修理费用”。例如在基准使用期内，结构材料的锈蚀或其它腐蚀均不应超过一定限度等等。(4)在出现预定的偶然作用(如非常运用洪水、地震、爆炸等)时，工程主体结构仍能保持必需的整体稳定性。,.,说明：结构的安全性：对应于第(1)、(4)项功能(关系到人身财产安全)。结构的适用性：对应于第(2)项功能。结构的耐久性：对应于第(3)项功能。结构的可靠性：包括结构的安全性、适用性和耐久性。安全性仅是可靠性的一部分。因此，相对于结构的安全性和安全性的度量安全度，结构可靠性和可靠度的概念(或含义)更为广泛。（但是，安全度是可靠度中最重要的内容，它直接关系到人身安全和经济效益等问题，是可靠性研究的重点。）,.,2、极限状态和极限状态方程结构的极限状态：整个结构(包括地基、围岩)或结构的一部分，超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态则称为该功能的极限状态。结构的极限状态是区分结构工作状态可靠或不可靠的一种临界状态（结构的极限状态亦即是结构的临界状态）。,.,结构的极限状态可分为下列两种类型：（1）承载能力极限状态是结构或结构构件达到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变形的极限状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态。整个结构或结构的一部分失去刚体平衡(如重力坝沿坝基面滑动等)。结构构件因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度的塑性变形而不适于继续承载。结构或结构构件丧失弹性稳定(如压屈等)。整个结构或结构的一部分转变为机动体系。土、石结构或地基、围岩产生渗透失稳等。,.,（2）正常使用极限状态这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用和耐久性的某一规定值。结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态。影响结构正常使用或外观的变形。对运行人员或设备、仪表等有不良影响的振动。对结构外形、耐久性以及防渗结构抗渗能力有不良影响的局部损坏。影响正常使用的其它特定状态。,.,结构的极限状态方程：是极限状态的数学表达式。在一般情况下，极限状态方程可写成：Z=g(Xl，X2，Xn)0(21)式中，Z代表结构的功能；g()称为结构的功能函数(也称为状态函数)；Xi(i=1，2，n)为具有随机性的用于描述结构功能所必需的基本变量，如各类作用、材料性能和几何参数等。由结构的功能函数,可将结构区分成三种不同的状态(图2-1)：当Z0时，结构处于可靠状态。当Z=0时，结构处于极限状态。当Z0时，结构处于失效状态。,.,说明：由于结构完成的功能不同，可组成不同的功能函数，从而也可以有许多不同的极限状态方程。,.,例如对于混凝土重力坝(图22)：应用刚体极限平衡法，由坝基面的抗滑稳定可得一承载能力极限状态方程为式中，W、P分别为坝基面上全部法向作用之和(向下为正)与全部切向作用之和(向下游为正)；f、c分别为坝基面抗剪断摩擦系数和抗剪断粘结力；A为坝基面面积。应用材料力学法，由坝踵不出现拉应力条件又可得一正常使用极限状态方程为式中，M为全部作用对坝基面形心的力矩之和(逆时针方向为正)；T为坝基面形心轴到上游面的距离；J为坝基面对形心轴的惯性矩。,.,3、失效概率和可靠指标结构的可靠概率ps根据定义，度量结构可靠性大小的可靠度是用结构的可靠概率ps，亦即结构能够完成预定功能的概率来表达的：ps=PZ0(22)结构的失效概率pf结构的失效概率pf为pf=PZ0=1-ps,.,如果已知极限状态方程基本变量X1、X2、Xn的联合密度函数为，则结构的失效概率pf为(23)说明：计算失效概率最理想的方法即是由上式精确求解，但除少数情况（例如极限状态方程为线性方程，且基本变量的概率分布属正态分布），在一般情况下，如果要直接利用上式来求，因需通过多维积分，数学处理十分复杂，计算工作量也非常庞大，有时甚至难于获得问题的解答。因而在实际工作中，人们常常是通过某些近似的数值方法来确定的。具体方法我们将在后面加以介绍。,.,可靠指标设基本变量X1、X2、Xn为n个相互独立的正态分布随机变量，当功能函数(即状态函数)Z为线性函数时，即：其中，ai为已知常数，此时，由概率论，功能函数Z：服从正态分布。Z的均值和方差：分别为：其中，和(i1，2，n)分别为Xi的均值和方差。,（2-4),.,可推导得结构的失效概率pf为式中标准正态分布函数。,（2-5),.,其中被称为可靠指标的等于从上式可看出，与ps之间存在一一对应的关系（具体数据见表21）。大时，ps大；小时，ps就小。因此，和ps一样，可以作为衡量结构可靠性的一个数量指标。由于越大，ps就大，即结构越可靠，所以称为“可靠指标”。表21可靠指标与可靠概率ps、失效概率pf对照表,（2-6),.,说明：在基本变量X1、X2、Xn为n个相互独立的正态随机变量，且功能函数为基本变量线性函数时，由于与pf一一对应，可以用可靠指标来度量结构的可靠程度。在一般情况下，结构的功能函数常为非线性函数，基本变量也可能不是正态分布，此时，可靠指标与失效概率pf不存在精确关系。,.,4、目标可靠指标T（1）定义目标可靠度(又称设计可靠度)：是设计规范规定结构应达到的可靠度。T,（2-7),.,（2）确定原则目标可靠度应针对设计基准期来定义。设定目标可靠度应考虑结构极限状态类别以及结构极限状态准则不考虑各种过失误差的事实。设定目标可靠度应综合考虑结构失效后果(以所引起的生命危险、经济损失及社会不便来衡量)、失效方式(有无预兆)以及为降低失效概率所需花费的工作量与费用等因素。设定目标可靠度应考虑进行结构可靠度分析时所采用的概率模型与分析方法。,.,（3）确定方法1）事故类比法事故类比法是通过对人类在日常生活中所遇到的各种涉及生命的风险的分析比较，从而确定合适的目标可靠度水准。表22所列为人类在一些日常生活中的年死亡概率：根据统计，当前综合的个人致命事故事为10-4年。考虑到人类生活与工作绝大部分时间均在房屋内进行，故房屋失效导致的个人致命事故率应更小才合理。据此，国际标准ISO2394：1998结构可靠性总原则建议取结构失效导致的个人致命事故率为10-6年。而容许的结构最大失效概率P(f年)取决于结构失效后发生的人身死亡的条件概率。即P(f年)P(df)，则继续迭代，回到步骤(4)；如果g(X)，则表示已达失效边界，迭代停止。大量实践表明，与JC法相比，在大多情况下，可靠度的几何法迭代次数较少，收敛较快。,.,第六节多重降维解法,计算结构可靠度的一般公式为(61)根据概率论，在条件X1=x1下的条件概率密度为（62）（63）将（63）代（61），得可靠度的多重降维解法公式：（64）,.,定义条件概率为点可靠度（实际为X1=x1时的结构可靠度）。注意X1的概率分布函数为则即变量X1的概率分布函数为FX1(x1)，取值区间为0，1。于是有,.,在FX1(x1)psx1（概率分布函数值与可靠度）坐标系上绘出（FX1(x1),psx1）各点，连线如图所示，FX1(x1)psx1曲线以下面积相当于ps的积分式的结果，为可靠度。而影线部分面积为失效概率pf。当X1为水位H时，基准期内大坝可靠度为,.,前全概率积分可用数值法解，即若取则有（65）式中为定值条件下结构的可靠概率，或称为点的结构可靠度，其功能函数较基本功能函致降低一维，为n一1维的降维函数。m1为X1的值域条分数。,.,递推下去，可以解决多个经验概率分布变量时的多重数值积分问题。设则有（66）式中为定值条件下结构的可靠概率，或称为点的结构可靠度，其功能函数较基本功能函致降低二维，为n一2维的降维函数。m2为X2的值域条分数。,.,多重降维解法的适用情况（优点）：(1)可以适应不规则的经验型概率密度函数的随机变量。（概率密度函数为不规则经验型。）(2)易于处理有相关性的随机变量的可靠度分析问题，但在X1、X2是相关的情况下，当X1取定值x1i时，X2的分布概率密度应取。一般统计取样容易。例如上游水位X1与下游水位X2有复杂的关联，甚至不易确定其相关系数。但按条件概率概念，当上游水位为千年一遇洪水位时，下游水位可取千年下泄洪水量的河道水位；当上游为正常运用的高水位时，下游可用对应的尾水位统计值或分布。这样物理条件清楚，易于分析。（主要用于变量相关性难以用明显（明确）的数字或式子表达情况。）(3)易于处理有多种破坏模式的结构可靠度分析。例如土坝的破坏：当上游高水位时，坝坡滑动破坏是主导的破坏模式；而当上游水位高于坝顶时，漫溢冲刷是主导的破坏模式。在本法中按上游水位取值条件，选用对应的极限状态方程即可得相应的条件(点)可靠度。（相对于特定的随机变量，结构有多种破坏模式。）,.,可靠度计算中的大坝上、下游水位模拟方法：水库水位一方面受自然规律的支配，另一方面受到人为严格调节控制，不单纯是随机变量，带有人为因素的制约。可靠度计算时一般分汛期与非汛期考虑。汛期按洪水资料经水库调洪确定与各频率相应的特征水位，用降维法计算可靠度；非汛期以正常高蓄水位作定值（或正态分布），计算可靠度。,.,大坝上下游水位在基准期内的概率分布函数（长期分布）洪水与库水位的关系比较复杂，不同水库的不同运用方式，致使水位的概率分布函数差异较大，难以用固定的分布型式归纳拟合。对于重要的工程，可以根据水文的统计分析成果，按照水库的运用控制方案，经水利经济计算及调洪演算，推求大坝上下游水位的概率分布函数值。当洪水的重新期为nk时，即洪水概率分布函数值为1-1/nk据此可推求大坝上游水位Hi的年概率分布函数值为FH(Hi)=1-1/nk,.,考虑到大坝的设计基准期为N年，则水位Hi在基准期内的概率分布函数值（）为有了水位的概率分布函数值后，即可按求出可靠度。,.,按降维法求解大坝汛期可靠度的计算步骤：（1）按洪水资料经水库调洪确定与各频率相应的特征水位（如10年一遇洪水位重新期nk=10，参见点）；（2）计算相应年概率分布函数FX1(x1)（参见点，FX1(x1)=0.9）；,.,（3）计算大坝相应的可靠度psx1（采用任何方法均可）（参见点，psx1=0.989）；（4）按基准期计算特征水位在基准期N内的概率分布函数值FX1N(x1)（参见点，N=50年时：FX1N(x1)=0.950=0.0051）；即基准期N内极值高水位的概率分布函数值：,.,（5）FX1N(x1)psx1曲线以上的面积为失效概率pf，以下为可靠度ps=1-pf；（6）计算可靠指标=-1（ps）。,.,例：某重力坝段的抗滑稳定可靠度计算。其极限状态方程为,.,第七节蒙特卡罗(MonteCarlo)法,1、基本原理蒙特卡罗法又称为随机抽样法，概率模拟法或统计试验法。该法是通过随机模拟和统计试验来求解结构可靠性的近似数值方法。由于它以概率论和数理统计理论为基础，故被一些物理学家以位于法国与意大利接壤的闻名于世的赌城蒙特卡罗命名，以此来表示其随机性的特征。,.,蒙特卡罗法的基本思想：通过随机模拟（统计试验），由结构的失效频率估算其失效概率。即pfMN其中M为N次随机抽样中，功能函数小于0的次数（即结构的失效次数）。根据大数定理，若随机事件A发生的概率为P(A)，在N次独立试验中，事件A发生的频数为M，频率为W(A)MN，则对于任意0有即当N足够大时，频率MN以概率1收敛于P(A)，这就是蒙特卡罗法的理论基础。因此，从理论上说，这种方法的应用范围几乎没有什么限制。,.,蒙特卡罗法的基本步骤：（1）根据结构受力、破坏机理，建立极限状态方程Z=g(Xl，X2，Xn)=0式中，Z代表结构的功能；g()称为结构的功能函数(也称为状态函数)；Xi(i=1，2，n)为具有随机性的用于描述结构功能所必需的基本随机变