九年级数学下册二次函数知识总结及练习

博士学习辅导中心二次函数知识的总结和练习题吧相关概念和定义二次函数的概念：一般把形(常数)的函数叫做二次函数。 这里需要强调的是，与一次二次方程类似，二次项系数可以是零。 二次函数的定义域是整体实数二次函数的结构特征：等号的左边是函数，右边是与自变量相关的二次式，其最高次数为2。常数、二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数在不同形式之间的转换二次函数可以用分配方法形成：的形式。 其中二次函数从特殊到一般，可分为以下形式： ； ； ； 二次函数解析表达式的表示方法公式：(，是常数)顶点：(，是常数)2条式：(，是抛物线和轴的交点的横轴)注意，任何二次函数的解析表达式可以是公式或顶点表达式，但并非所有二次函数都可以写交叉表达式，只要抛物线和轴有交叉点，抛物线的解析表达式就可以立即用交叉表达式表示。 二次函数解析表达式的这三种形式可以相互化。二次函数图像绘制法五点绘制法：用配法将二次函数作为顶点点，决定其开口方向、对称轴及顶点坐标，在对称轴的两侧左右对称地绘制点。 一般被选择的五个点是顶点、与轴的交点、对称轴上的点、与轴的交点(如果没有与轴的交点，则取两组对称轴上的点)。绘制草图时，应抓住开口方向、对称轴、顶点、与轴的交点、与轴的交点例题1表示抛物线y=ax2 bx c上部分点的横轴x、纵轴y的对应值.x-3-2-101y-60466抛物线与y轴的交点为(0、6 )抛物线的对称轴位于y轴的右侧抛物线必须通过点(3，0 )在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。 正确的是例题2关于二次函数y=ax2 bx c的图像，有以下命题： c=0时，函数的图像通过原点的c0时，函数的图像开口向下时，ax2 bx c=0必定有两个不等实根函数图像的最高点的纵轴为b=0时，函数的图像相对于y轴对称。 这里正确的个数是()A.1个b、2个c、3个D. 4个答案： c二次函数的性质符号开口方向顶点坐标对称轴性情往上走轴时，随增大而增大时，随增大而减小时，有最小值往下看轴当随增大而减小时，有随增大而增大时，有最大值二次函数的性质符号开口方向顶点坐标对称轴性情往上走轴时，随增大而增大时，随增大而减小时，有最小值往下看轴当随增大而减小时，有随增大而增大时，有最大值二次函数的性质：符号开口方向顶点坐标对称轴性情往上走X=h时，随增大而增大时，随增大而减小时，有最小值往下看X=h当随增大而减小时，有随增大而增大时，有最大值二次函数的性质符号开口方向顶点坐标对称轴性情往上走X=h时，随增大而增大时，随增大而减小时，有最小值往下看X=h当随增大而减小时，有随增大而增大时，有最大值抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点的符号决定抛物线的开口方向。 当时，开口朝上的时候，开口部朝下相等，抛物线开口的大小、形状相同对称轴：与轴平行(或重叠)的直线，特别是将轴记为直线.顶点坐标：顶点决定抛物线的位置。 对于一些不同的二次函数，如果二次项系数相同，则抛物线的开口方向、开口大小完全相同，仅顶点位置不同抛物线中与函数图像的关系二次项系数在二次函数中，作为二次项系数是显而易见的当时抛物线的开口越向上，开口越大，开口越小，相反的值越小，开口越大当时抛物线的开口朝下，开口越小，开口越小，相反的值越大，开口越大。总之，决定抛物线开口的大小和方向，正负决定开口方向，大小决定开口的大小一次系数在确定二次项系数的前提下，确定了抛物线的对称轴的前提下当时抛物线的对称轴在轴的左侧当时抛物线的对称轴是轴当时，抛物线对称轴位于轴的右侧的前提下，结论正好与上述相反当时抛物线的对称轴在轴的右侧当时抛物线的对称轴是轴当时，抛物线对称轴位于轴的左侧总之，在确定的前提下，确定了抛物线对称轴的位置总结：常数项当时抛物线与轴的交点在轴上，抛物线与轴的交点的纵轴为正当时抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴的交点的纵轴为当时，抛物线与轴交点为轴下，即抛物线与轴的交点的纵轴为负.总结，确定了抛物线与轴的交点的位置也就是说，如果一切都确定，这条抛物线是唯一确定的求抛物线顶点、对称轴的方法式法：顶点的对称轴为直线配方法：采用配方法，形式化抛物线的解析式，以顶点为(，)，对称轴为直线使用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的直线的垂直二等分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点用配法求得的顶点，通过公式法和对称性进行验证，可以期待万全用未定系数法求二次函数的解析表达式通式：知道图像上3点或3对的值，通常选择通式。热点：了解图像的顶点或对称轴，通常选择热点交点：知道图像和轴的交点坐标，通常选择交点：直线与抛物线的交点轴与抛物线的交点为(0)与轴平行的直线和抛物线只有一个交点抛物线和轴的交点：二次函数的图像和轴的两个交点的横轴是对应于一次二次方程的两个实数根。 抛物线与轴交点的状况可以用对应的一次二次方程式的根的判别式来判定有两个交点的抛物线和轴相交抛物线与轴相接的交点(顶点在轴上)没有交点的抛物线远离轴平行于轴的直线与抛物线的交点在存在两个交点情况下，两个交点的纵轴相等，若设纵轴为，则横轴有两个实数根.一次函数的图像和二次函数的图像的交点由方程式的解的数量决定。 方程式有两个不同的解和两个交点的情况方程式只有一组解和只有一个交点的情况方程式没有解和没有交点的情况抛物线与轴的两个交点之间的距离：抛物线与轴的两个交点为时，方程式的两个根二维函数图像的对称性：二维函数图像的对称性一般可以包括五种形式，其可以表示为公式或顶点形式关于轴对称(重点)关于轴对称，得到的解析表达式关于轴对称，得到的解析表达式关于轴对称(重点)关于轴对称，得到的解析表达式关于轴对称，得到的解析表达式关于原点对称(理解即可，不重要)关于原点对称后，得到的解析表达式关于原点对称后，得到的解析表达式关于顶点对称关于顶点对称，得到的解析表达式关于顶点对称后，得到的解析表达式关于点对称(理解即可，不重要)关于点对称得到的解析表达式总结：从对称性质来看，无论进行何种对称变换，抛物线的形状都不会改变。 求抛物线的对称抛物线的公式时，根据问题和易于运算的原则可以选择合适的形式，习惯上先确定原始抛物线(或公式已知的抛物线)的顶点坐标和开口方向，然后确定对称抛物线的顶点坐标和开口方向，再写对称抛物线的公式。例题3抛物线=与坐标轴的交点为()a .两个交点b .一个交点c .无交点d .三个交点答案： b在图中显示了在例题4中已知的二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图像时，得到如下结论 当时，函数具有最大值。 当时函数y的值均为0. 中正确结论的数量为()A.1 B.2 C.3 D.4答案： c例题5在一个学校的运动会上，一个选手掷铅球时，他投的铅球高度和水平的距离，他的成绩是()a.6米b.10米c.8米d.12米答案： d例题6当二次函数y=2 x2-2 mx 2 m2-2的图像的顶点位于y轴上时，m的值为()A.0 B.1 C.2 D。答案： a例题7被定义为一次函数的特征数(1)特征数为一次函数为比例函数时求出的值(2)设置点分别是抛物线与轴、轴交点，其面积为4，在坐标原点求出图像过、2点的一次函数的特征数.答：解： (1)特征数为的线性函数是，是(2)抛物线与轴的交点为，与轴的交点为如果是这样的话222222222222222222652如果是这样的话，请告诉我2222222222222222222222总结以上内容抛物线与轴的交点为与轴的交点为求出的一次函数或者特征数为或二次函数图像的移位画面移动步骤：将抛物线解析式变换为顶点式，确定其顶点坐标不改变抛物线的形状而直线移动到其顶点的具体的直线移动方法如下移动规则根据原始函数，“值向右偏移，负向左偏移的值正向上，负向下”总结成“从左到右，从上到下”八个字例题8若抛物线y=x2向左移动8个单位，且再向下移动9个单位，则得到的抛物线的式子为()a.y=(x8)2-9b.y=(x-8 ) 29 c.y=(x-8 )2-9d.y=(x8) 29答案a平行于例题9-y轴的直线l将抛物线y=和抛物线下移两个单位的图像切断.直线l向右移动3个单位时，直线l被2条抛物线切断的线段扫描的图形的面积平方单位答案： 6在例题10中，将二次函数的图像向右移位一个单位，向上移位两个单位，然后获得的图像的函数表达式如下：答案：练习题当具有已知二次函数y=ax2 bx c的图像如图所示时，下列条件是正确的()A.ac0 B.b2 -4ac0 D. a0，b013312、如图所示抛物线的对称轴为直线，通过点(3，0 )时，a-b c的值为()A. 0 B. -1 C. 1 D. 2xyo.o13 .如图所示，如果二次函数的图像与轴的交点在0和1之间，则的值范围为()A. B .C. D4、二次函数()的图像如图所示，正确的是()A.a0 B.b0 D .答案不正确5、下面二次函数的说法错误的是()a .抛物线y=-2x2 3x 1的对称轴为直线x=；b .点a (3，0 )不在抛物线y=x2 -2x-3的图像上c .二次函数y=(x 2)2-2的顶点坐标为(-2，-2)；d .函数y=2x2 4x-3的图像的最低点为(-1，-5)6、二次函数图像和x轴与a、b两点相交，y轴与c点相交，以下的说法不正确()a .点c的坐标为(0，1 )-b .线段a-b的长度为2C.ABC为等腰三角形d.x0时，y随着x变大而变大7、根据图像考虑以下5个结论； ； ； 正确的结论是_8、已知二次函数(常数)图像上的三点： a、b、c，其中=、的大小关系为：9、Y=-2(x-1)2 5的图像开口方向、顶点坐标在x1时，y的值随着x的值增大而增大。10 .如图所示，二维函数的图像具有位于坐标原点处的点，11、某商场试销每件成本60元的服装，试销期间规定销售单价不低于成本单价，利润不超过45%，试销发现销售单价y (件)和销售单价x (元)符合初级函数时； 时(1)如果这家百货公司的利润是w元，那就写下利润w和销售单价x的关系式吧。 如果售价设定为多少元，商场利润最大，最大利润是多少元？(2)如该百货公司的利润在500元以上，试着确