四边形知识点与经典例题

第十九章四边形平行四边形矩形钻石平方等腰梯形设置正义有两组平行四边形，它们的对边分别是平行的。直角平行四边形是矩形。一组相邻边相等的平行四边形是菱形。有一组平行四边形，它们有相等的相邻边和一个直角。等腰梯形是等腰梯形。性质量1相对的两边平行且相等。对角相等，相邻的角互补。对角线被等分所有四个角都是直角。对角线是相等的。所有四条边都是平等的。两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。它具有平行四边形、矩形和菱形的所有特征。1两个腰围相等，两个臀围平行同一底部的两个角是相等的两条对角线是相等的法官设置1定义：2决策定理：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形。(2)两组对角相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的平行四边形是平行四边形。(4)对角线平分的四边形是平行四边形。1定义：2决策定理：(1)对角线相等的平行四边形是矩形。(2)三直角四边形是矩形。1定义：2决策定理：(1)一组相邻边相等的平行四边形是菱形。(2)对角线相互垂直的四边形是菱形。(1)首先证明它是矩形的，然后证明一组相邻的边是相等的。(2)首先证明它是菱形，然后证明它是直角。定义：首先，判断梯形以证明两个腰围相等。在同一底上有两个相等角度的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。对称轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(3) 1三角形中线定理：三角形的中线平行于三角形的第三条边，等于第三遍的一半。2.直角三角形的一个性质是由矩形的性质得到的：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.例子例1:如图1所示，在平行四边形ABCD、AEBD、CFBD中，垂直脚分别是e和f。核实：BAE=DCF。(图1)CABDEF证明：四边形ABCD是一个平行四边形，abe=CDF，AB=CD。同样AE cfbdBD，aeb=CFD=90，ABECDF.bae=DCF。OABCDEF(图2)例2如图2所示，在矩形ABCD中，AC和BD相交于o点，BEAC相交于e点，CFBD相交于f点验证：BE=CF证明：四边形ABCD是矩形的，OB=OC。同样是空调，CFBD，beo=CFO=90。BOE=COF。BOECOF.BE=CF。ABCD图3EF示例3是已知的：如图3所示，在梯形ABCD中，ad BC，AB=DC，点e和f分别在AB和CD上，并且BE=2EA，CF=2FD。核查：BEC=CFB。证明：在梯形ABCD中，公元公元前，AB=DC，梯形ABC=DCB是等腰梯形。同样AB=DC，BE=2EA，CF=2FD，BE=比照* BC=CB，BECCBF.bec=循环流化床。ADBCEF(图6)MN例4如图6所示，e和f分别是指在偏微分方程和偏微分方程边上的点，AE=CF(1)验证：AbeCDF；(2)如果m和n分别是边界元和边界元的中点，连接边界元和边界元，试着判断什么是四边形边界元，并证明你的结论。(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，a=c。* AE=cf,abecdf.(2)分析：四边形MFNE是一个平行四边形。abecdf,aeb=CFD，BE=DF。m和n分别是BE和DF的中点，ME=FN。四边形ABCD是平行四边形，AEB=FBE。计算流体力学=FBE。EBdf，即MEFN。四边形是平行四边形。解说：这个话题是一个猜测问题。首先猜测结论，然后证明其结论。图7ABCDEFO例5如图7所示，对角线的垂直平分线分别在点E和点F与边AD和边BC相交。验证：四边形AFCE是菱形的。证明：四边形ABCD是一个平行四边形，ADBC.EAC=FCA。EF是交流电的垂直平分线。OA=OC，eoa=foc，EA=EC。图8BCDAEFEOAFOC。AE=CE。四边形是平行四边形。另外环境影响=经济效益，四边形是菱形。例6如图9所示，四边形ABCD是矩形，o是其中心，e和f是对角线AC上的点。(1)如果是，则 DEC BFA(请填写使结论有效的条件)；证明你的结论。分析：这个话题是一个有条件的开放问题，答案不是唯一的。(1)AE=CF；运行经验=运行经验；deac,bfac；德高炉等。(2)证明：四边形ABCD是矩形的，AB=CD，abCD。DCE=BAF。ABCD图10EGOF* AE=cf， ac-ae=ac-cf，即AF=CE。DECBFA.例7如图10所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD在点o相交，e是BC侧的移动点(点e不与点b和c重合)，EFBD在点f相交，EGAC在点c相交(1)验证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请将上述题目的条件“ADBC，AB=DC”改为另一个四边形，其他条件保持不变，使“四边形EFOG周长等于20B”的结论仍然有效，并画出改编题目的图形，写出已知、已验证和不需要的证明。分析：(1)证明：在梯形ABCD中，公元公元前，AB=DC，梯形ABC=DCB是等腰梯形。另外BC=CB，AB=DC，ABCDCB.acb=DBC。它也被称为GEB。DBC=GEB.EG=BG。EGOC，EFOG，四边形是一个平行四边形。OE=OF，EF=OG。图11BADCOFEG四边形的周长egof=2(og ge)=2(og GB)=20b。(2)如图11所示，已知在矩形ABCD中，对角交和BD在点o相交，e是BC侧的移动点(点e不与点b和c重合)，EFBD在点f与AC相交，EGAC在点c与BD相交验证：四边形EFOG的周长等于20B注意：如果矩形变成正方形，原来的结论成立吗？(一)仔细选择选择1.下列命题是正确的()一组对边相