圆内接四边形

圆的内接四边形（超班7月8号下午）【知识梳理】 (1)性质定理1圆的内接四边形的对角_定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的_ (2)判定判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_ 典型例题：例1.如图（1）O与O都经过A、B两点。经过点A的直线CD与O交于点D。经过点B的直线EF与O交于点E，与O交于点F。 求证：CEDF例2.如图（2），CF是ABC的AB边上的高，FPBC，FQAC，求证：A、B、P、Q四点共圆。练习：一、 选择题1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66 2 题 4 题 5题4.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为 A. B.8 C. D. 6题 7 题 12题7.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题9.圆内接四边形ABCD中， .10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .11.圆内接四边形ABCD中，则 .12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 .三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.14.求证：在圆内接四边形ABCD中，.15.在等边三角形ABC外取一点P,若，求证：P、A、B、C四点共圆.16.如图，O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：.17.已知：如图所示，平分. (1)求AC和DB的长； (2)求四边形ACBD的面积.18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.19.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求O的半径；(2)设，请写出之间关系式，并证明.20如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）证明：四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。（2）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 21.如图7-55，在梯形ABCD中，ADBC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。22.如图7-56，在ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。23.如图7-57，在ABC中，AB=AC,ADBC, 1=2=3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GFBE.24.如图7-58，在ABC中，C=90O,BD是CBA的平分线，BE为ABD外接圆的直径，求证：.25.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，ECBC,EFAB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。26.如图7-60，已知ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证：E、F、C、B四点共圆。27.如图7-61，在O中，ABCD,点P是AB的中点，CP的延长线交O于点F，又点E为上任上点，连E