兰州三十四中2017届九年级上期末数学试卷

2016-2017学年甘肃省兰州三十四中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共60分每题4分，共15小题）1下列方程中，不是一元二次方程的是（）ABCDx2+x3=x22下列命题中错误的（）A一对邻角互补的四边形是平行四边形B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C等腰梯形的对角线相等D平行四边形的对角线互相平分3用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=4如图：在等腰梯形ABCD中，ADBC，过D作DFBC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为（）A1BC2D5如图，已知BCDE，则下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形B点A是两个三角形的位似中心CAE：AD是相似比D点B与点E，点C与点D是对应位似点6关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A频率等于概率；B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D实验得到的频率与概率不可能相等7如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD8下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）9已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y310一个事件发生的概率不可能是（）A0B1CD11下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）AABCDBDBCACCDABDACBD12如果点P为反比例函数的图象上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么POQ的面积为（）A12B6C3D1.513如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD14反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（）Am0Bm0Cm5Dm515在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD二、填空题（共20分，每题4分，共5小题）16已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm217方程x2=x的解是 18若，则的值为 19若两个相似三角形的周长比为3：5，则它们的面积比为 20反比例函数y=（k0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 三.解答题（共70分）21选择适当方法解下列方程：（1）x25x+1=0； （2）3（x2）2=x（x2）22已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0，求证：方程恒有两个不相等的实数根23如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形24甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率25如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小26据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果以后几年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次27已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长28如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y2？2016-2017学年甘肃省兰州三十四中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分每题4分，共15小题）1下列方程中，不是一元二次方程的是（）ABCDx2+x3=x2【考点】A1：一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此进行判断即可【解答】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a0），是一元二次方程，故本选项错误；B、化简后为，符合ax2+bx+c=0（且a0），是一元二次方程，故本选项错误；C、符合ax2+bx+c=0（且a0），是一元二次方程，故本选项错误；D、x2+x3=x2化简后为x3=0，是一元一次方程，故本选项正确故选D2下列命题中错误的（）A一对邻角互补的四边形是平行四边形B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C等腰梯形的对角线相等D平行四边形的对角线互相平分【考点】O1：命题与定理【分析】利用梯形可对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据等腰梯形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断【解答】解：A、直角梯形的一对邻角互补，所以A选项的命题为假命题；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选项为真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，所以D选项为真命题故选A3用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=【考点】A6：解一元二次方程配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤进行变形即可【解答】解：A、x22x99=0，x22x=99，x22x+1=99+1，（x1）2=100，故A选项正确B、x2+8x+9=0，x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=7，故B选项错误C、2t27t4=0，2t27t=4，t2t=2，t2t+=2+，（t）2=，故C选项正确D、3x24x2=0，3x24x=2，x2x=，x2x+=+，（x）2=故D选项正确故选：B4如图：在等腰梯形ABCD中，ADBC，过D作DFBC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为（）A1BC2D【考点】LJ：等腰梯形的性质【分析】根据等腰梯形的性质，可得CF的值，继而在RtDFC中利用勾股定理可求出CD【解答】解：四边形ABCD是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，在RtDFC中，CD=，故选B5如图，已知BCDE，则下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形B点A是两个三角形的位似中心CAE：AD是相似比D点B与点E，点C与点D是对应位似点【考点】SC：位似变换【分析】直接利用位似图形的性质与定义分别分析得出答案【解答】解：BCDE，且CD与BF相交于点A，A、两个三角形是位似图形，正确，不合题意；B、点A是两个三角形的位似中心，正确，不合题意；C、AE：AB是相似比，故此选项错误，符合题意；D、点B与点E，点C与点D是对应位似点，正确，不合题意；故选：C6关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A频率等于概率；B当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D实验得到的频率与概率不可能相等【考点】X8：利用频率估计概率【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同故选B7如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C8下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：1（6）=6，24=8，3（2）=6，（6）（1）=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选D9已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2y1故选：D10一个事件发生的概率不可能是（）A0B1CD【考点】X3：概率的意义【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【解答】解：1，D不成立故选D11下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）AABCDBDBCACCDABDACBD【考点】U5：平行投影【分析】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为CDAB【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为CDAB故选C12如果点P为反比例函数的图象上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么POQ的面积为（）A12B6C3D1.5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：在反比例函数中，k=6，S=|k|=3故选C13如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选A14反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（）Am0Bm0Cm5Dm5【考点】G4：反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0），当k0时，图象是位于二、四象限依此可以确定m的取值范围【解答】解：由题意可得m50，即m5故选C15在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A二、填空题（共20分，每题4分，共5小题）16已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积【解答】解：由已知得，菱形面积=58=20cm2故答案为2017方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=118若，则的值为【考点】S1：比例的性质【分析】根据合比性质，可得答案【解答】解：由合比性质，得=故答案为：19若两个相似三角形的周长比为3：5，则它们的面积比为9：25【考点】S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为3：5，这两个相似三角形的相似比为3：5，它们的面积比是9：25故答案为：9：2520反比例函数y=（k0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（2，1）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点A（2，1）与B关于原点对称，B点的坐标为（2，1）故答案是：（2，1）三.解答题（共70分）21选择适当方法解下列方程：（1）x25x+1=0； （2）3（x2）2=x（x2）【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；A7：解一元二次方程公式法【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可【解答】解：（1）x25x+1=0，=b24ac=25411=210，x=； （2）3（x2）2=x（x2），3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，解得：x1=2，x2=322已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0，求证：方程恒有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=（m2）2+4，由偶次方的非负性即可得出0，此题得证【解答】证明：在方程x2（m+2）x+（2m1）=0中，=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，=（m2）2+40，方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根23如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90，ADCE是矩形24甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】先画出树状图展示12个等可能的结果，再找出恰好是甲乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图：共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，所有恰好选中甲、乙两位同学的概率=25如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=9026据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果以后几年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2012年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2014年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2 =7200