在反思中成长-在成长中反思

学科论文：初中数学在反思中成长 在成长中反思【内容摘要】 反思作为一种隐性的教育资源，是对过去的学习活动过程的再认识、再思考、再审视，并由此产生观念自律和策略的调整。由于学生思维活动具有明显的内隐性和自动化的特点。大多数学生在思考问题时很少意识到自己的思维过程。由于反思意识和反思能力的缺乏，加之他们很难控制自己的思维过程，导致不少学生认为数学难学！“反思”不被学生和教师所意识、重视而利用，这些都是目前学生的数学学习效果不够理想的原因之一。本文就结合自己的实践从激发反思的热情、培养反思的习惯、抓住反思的契机和指导反思的方法几个方面来进行阐述。【关键词】反思 方法 策略学记中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能知反也；知困，然后能自强也。”它是我国较早提出的反思作用的理论之一。数学课程标准在总体评价目标中提出：学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。美国学者波斯纳提出个体成长的公式为：经验+反思=成长。他认为没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。学习是反思的，没有反思的学习是不可能深刻的！一、 激发反思的热情反思过程是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程。它不仅需要智力的加工，首先更是需要情感因素的支持。因此让学生产生“我要反思”是非常关键的。1、 体验成功促反思 心理学告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会产生无休止的追求成功的意愿和力量。因此，在课堂教学中，教师应充分把握好机会，让每个学生都有机会得到成功的体验，使之产生追求更大的成功的欲望。学生只有体验到不断的反思可以带来不断的成功，才能真正体会到反思的作用，从而乐于反思。如在教学圆柱的侧面积后，我让学生回顾反思：“我们是通过什么方法得到它的侧面积计算的方法？”“沿圆柱的一条母线展开将其侧面转化为已经学过的矩形”。继而在学习“圆锥侧面积”时让学生尝试运用“转化”的方法求得圆锥侧面积的计算方法。最后教师抓住学生积极的情感体验适时引导学生反思，让学生说说学习的体会，使学生获得更大的收获。生1：学会了圆锥侧面积的计算方法，掌握了转化思想。生2：新的知识都可以通过转化为旧的知识来学习，一点也不难了。生3：学习后，我们要思考是用什么方法学习的，这样以后也可以运用这种方法。生4：接下来的其他图形的侧面积计算也可以用这种方法试试。如：圆台由于原先的反思结果帮助学生在后续的学习中得到了成功的体验，所以学生能够体会到“总结反思有用！”，不仅获得深刻的“转化”思想，而且能产生自主的“转化”行为，在以后的学习中主动的进行反思。2、失败教训促反思有人说：成功的喜悦是消纵即逝的，失败的教训是刻骨铭心的。在学生学习的生涯中出现错误和失败是常见的事。有时错误失败的原因比较隐蔽，学生处在困难的情境中，容易产生元认知体验。这时教师应帮助学生从中充分获得反思的对象信息，正确认识错误和失败，从而产生反思的动机。如 a2+a2=a4 -a2(-a)3=(-a)3+2= -a5 a 3a3=2a6 a6a2=a62=a3，经常听到学生说“我太粗心了”，而实际上学生的错误是由于他的思维定势和不理解所造成的。于是我首先安排学生观察反思：你知道计算出现哪方面的错误吗？出现这些错误的原因有那些？再留给学生反思的空间：在计算时要注意什么？怎样克服这些错误？有什么需要提醒同学的。同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。生1：整式的加减属于合并同类项，整式的乘除属于同底数幂乘法或幂的乘方。生2：重视对法则理解。生3：注意符号的确定。生4：解题时要认真负责。-学生一口气罗列和反思计算中可能发生的错误。学生为什么会有那么多的与上题错误不相干，但又确实存在的错误预见？原因很简单，学生有类似的错误经验的积累，并且由上面的错误引发学生对自己平时所经历的错误的回忆和反思。3、 合作评价促反思在平时的教学评价中较多的是由教师对学生的学习做出评价和“裁判”。长此以往，造成学生对教师的依赖，影响了学生的自我评价的意识和自我评价和反思能力的提高。实践证明，同伴之间的评价比起教师的评价更容易让学生接受，因为他们有着相似的思维特点，有许多相同的心理特征、兴趣爱好-，因此更真诚，更准确。同时教师要培养学生从不同的角度来评价自己，正确认识反思自己，评价他人的能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。如：在教学众数与中位数的应用时，出示一道：聘启事 本公司需要招聘技术员一人， 有意者请来公司面试。 本山公司人事部 2008年9月1日教学中我先让学生独立完成，再合作讨论，最后要求学生用数据来说明经理是否欺骗了小范。为什么？学生1：我认为赵经理欺骗了小范。理由是：无论从众数1200元，还是从中位数1500元上来讲都达不到赵经理所说2000元。学生2：我认为赵经理没有欺骗了小范。理由是：赵经理当初招聘小范时说工资2000元是指平均工资，我从其公司的月工资报表中计算了一下月平均工资确实是2000元，所以没有欺骗。学生3：我认为无所谓欺骗不欺骗。是他们选择的统计量不同所造成。不过在当初招聘时小范应把自己应聘的职务说的明确些。是一般的技术人员呢，还是工程师。而赵经理也应该把不同岗位工资讲明白。这样就不会产生矛盾。学生4：从这道题目我明白有时候当我们选择的角度不同，其结果也会截然相反。这就要求我们在处理与同学、与朋友、与家长等人的矛盾时要站在他人立场好好考虑其感受问题就容易解决了。在合作反思中调动学生的主动参与学习的热情，有效的开启了学生思维的闸门，使学生在生活情境中发现了数学知识的存在，培养了学生用数学的眼光看待和解决生活问题的意识，在探索和解决矛盾的过程中养成乐于思考的习惯。二、 培养反思的习惯数学知识的抽象性，数学活动的探索性和开放性决定了中学生不可能一次性的直接把握学生活动的本质，必须经过许多次反复思考、不断研究和自我调整才能洞察数学知识的本质，构建数学知识的结构。所以“反思”应贯穿于整个数学学习的全过程。有心动就要有行动，有反思就要有记录，及时记录反思点滴，留住瞬间的思想，让它成为学生学习的点化石。在平时的教学中我主要采用以下几种方法来养成学生反思的习惯。1、 错题册的运用每学期我为学生设计错题记录册，并对错误原因进行归类，就象模块一样，让“错”变得非常清晰。比如：“概念错误”、“思路错误”、“理解错误”、“审题马虎”等打印成册，人手一本。用来记录在学习作业过程中错误的练习，记录自己的错误，也记录同学的错误。不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，通过“记录”，变学生对错误“熟视无睹”的现状为“有意识的关注错误，分析错误，纠正错误”，从而加深对这一类错题的认识。将错误作为一种资源进行利用，培养学生的及时反思的习惯，增强不断分析的能力。所以对于错题册教师应该更为关注的是“原因的分析”和“纠正情况”，以期待为学生今后学习积累更多的经验。我设计了如下的错题册日期错例错误原因错例纠正我的感受和收获2、 数学日记的撰写数学日记是培养学生的习惯和能力的一种形式。数学日记没有固定的格式，当然学生也经历了从模仿到创造的过程，从固定格式到没有格式的发展。最初教师提供“范文”，设计如下的格式供学生参考，为其提供“脚手架”，等其熟练了自己扔开“脚手架”，自由的发挥。它的内容可以写生活中的数学，可以写课堂中的表现；可以写在学习过程中的困惑，可以写探究成功后的豁然开朗；可以反思自己的学习方法，可以给教师提出建议，也可以写给同伴“温馨提示”-数学日记不仅拉近了师生之间的距离，提高了反思的能力。学生可以在自己的“地盘”上畅所欲言，留下的不仅是文字，更是思维的痕迹。日期： 姓名： 学习的课题 ： 涉及的重要的数学概念： 我认为理解的最好的地方： 不明白或还需要进一步理解的地方： 所学的内容能否应用在日常生活中，举例说明： 3、 “区间”式评价结果呈现“区间”评价是一种关注学生的发展潜能的评价。采用“AB”区间的形式来反应学生一个阶段的学习情况。如6578，A(65)小于B（78），表示学生没有能够发挥他实际的水平，成退步趋势。学生看到这样的区间分数，就会清楚的看到有13分是自己不该丢的分数，自然就会去寻找这13分，反思该阶段自己的学习情况，分析错误丢分的根源，获得学习体验。当学生看到类似7865这样的区间分数，则表示学生的成绩呈进步的趋势，此时学生同样要反思，“这段时间，我为什么能够进步，哪些方面做的特别好?”在回顾中吸取失败的教训，引以为鉴，总结成功的经验，并加以“巩固”和“强化”，从而今后沿着这条“道”继续前进。4、精心“设计问题” 对于学生反思习惯的培养离不开教师对课堂提问的精心设计和引导，挑起学生的认知冲突，促进学生自觉反思。在教学等腰三角形性质后，教师设计：一等腰三角形两边的长分别为4cm、6cm则其周长是多少？学生独立思考后汇报交流，然后又将原题改为（1）一等腰三角形两边的长分别为3cm、6cm则其周长是多少？（2）已知等腰三角形的腰长为xcm，求底边长ycm的取值范围（3）已知等腰三角形的腰长为Xcm，底边长为ycm，周长是14cm。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。并重复了上述思考和交流的过程，并适时追问，在思考方法上有什么相同的地方？有什么不同的地方？又该怎样思考？接着引导学生比较：四道题在思考方法上有什么相同与不同之处？从中你有什么经验与体会跟大家交流呢？以此推动学生多次经历思考过程。这是学生不断重新调整解题思维路径，达到思维条理化、系统化的重要经历，也是思维有点到线再到面的集结过程，这样的回归式思考，不仅能够促进学生深刻理解等腰三角形性质，还能促进学生由表及里的思考，促进学生在发展有序思维的同时感受数学思想的魅力。这样的训练若能持之以恒，就可以培养学生养成“主体性”反思的好习惯，全面提高数学素养。三、 抓住反思的契机学生总是带着自己的一套见解、经验来到课堂建构新知。先前的见解、经验就是学生反思的起点，学生初步形成知识模型、找到不同的方法、提出不同的见解之后是学生反思的契机。在教学中，教师应找准学生反思的起点，抓住反思的契机，组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。1、 抓住“错误”反思“失败乃成功之母”。经历错误是学生学习成长过程中不可逾越的一段过程。这就要求教师以“资源”的眼光看待“错误”，引导学生反思错题错在哪里?为什么错？然后让学生有针对性的纠错，吸取错误的教训，积累错误的经验，让错误发挥最大的育人功效。如在学生计算2/x x2-1/x2-x=2/x 1/x=1/x，我没有即下定夺，留给学生一个思考讨论的空间，“你有什么办法可以证明1/x是否正确？”让学生互相交流、讨论，反思检验。生1：我是将X=2代入，检验左右两边结果不相等。生2：我是根据分式的基本性质来判断的，因为（X2-1）与（X2-X）它们的公约式是（X-1）而不是X2。师：你认为在计算的过程中要注意什么？生1：应先将分母因式分解再确定公分母后通分。生2：解答后，可以将X取一个合适的值代入检验判断是否正确。通过交流、分析帮助学生找到“病根”， 对症下药。让学生在反思中自主发现问题、解决问题，弥补知识的不足和思维上的缺陷，深化对知识的理解和掌握，总结、提升学习的经验，同时好的学习习惯在反思中逐渐养成。从某种意义上说，学生的思维品质可以在尝试错误后的反思过程中得到优化。2、 抓住“区别”反思“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”每个学生由于认知水平、思维方式的不同对同一个问题也有不同的理解。我们不仅要激发学生积极参与思考，同时还要培养学生善于倾听别人的见解，比较两者的实质区别在哪里？不断反思“我的方法有什么优势？或需要改进的地方？”“别人的方法有哪些可借鉴的地方？谁的方法更好？”在不断的比较、反思、整合中获得进步和完善。如在教学2（3a-2b）2-3(3a-2b)-8(2b-3a)2-3(2b-3a)其中a= -5/9,b= -1/3，根据学生的原有知识和经验我让学生尝试计算，并请两位学生到黑板板演，同时反馈“你是怎样算的？”生1：利用完全平方公式展开和多项式加减法法则解答。（慢而错误）生2：先将（3a-2b）看作一个整体，再利用多项式加减法法则解答。（快而正确）师组织学生对比反思。生1：第一种方法太麻烦，而且如果书写不够端正，且解答时注意力不高度集中很容易出错。生2：通过这题不同解答方法，可以看出解答这些整式计算时应根据其式子特征选择适当的方法解答，这样既方便又正确率高。学生的回答非常中肯，我们可以意识到学生的计算经验已经成为学生计算观念系统中一个重要的组成部分，并影响着学生的学习活动。更重要的是学生通过反思，真正将自己置于学习主体的位置，从不同角度阐述了自己的个性化的想法，有效的训练了学生主体的创新思维。3、 抓住“意外”反思教师的预设往往更关注学生的逻辑起点，而课堂的进程和方向又往往取决于学生的现实起点，因此课堂中常会出现“意外”，我们应深入钻研教材及时抓住“意外”引导学生开展反思，从而深入理解知识的本质。在统计概率的教学中。这一单元的教学通常采用猜测动手操作验证，来帮助学生理解统计中的相关概念。如袋中放入4个红球和4个黄球，你认为这次摸球游戏谁会赢？（可能是小明，也可能是小芳）谁赢的可能性大？（一样大）为什么？（两种球的个数相等，摸到的可能性也相等。）分组摸球并观察各组的记录汇总后，引导反思：既然游戏规则是公平的，为什么最终还有输赢？通过反思交流，要让学生明白游戏规则的公平性表示双方赢的机会均等，并不表示双方赢的次数相等，在实际游戏中仍会存在输赢。四、指导反思的方法1、看到课题反思什么根据学生知识水平和生活经验以及教学内容的实际，有时需要先出示课题，这时要让学生反思课题，主动寻找新旧知识之间的联系，并明确学习目标，进行思维定向。学生看到课题后应能主动自我提问，通常以“是什么？怎么样？为什么？”展开提问。刚开始，学生的联想可能有很大的随意性，教师应慢慢地引导他们有目的、有方向地进行联想。 2、阅读材料中反思什么阅读能力是自学能力的核心。在现在的数学教材中有许多“小资料”，这就要求教师留给学生一定的阅读时间。课标明确指出要培养学生“选择、收集有用的信息”的能力。其中阅读有关材料就是重要的途径。在解题前认真审题，并思考：“已知什么条件，求什么问题，哪些条件是有用的信息？哪些条件多余的？这些条件和问题之间存在什么样的关系？”培养学生阅读数学材料有利于感知抽象性、逻辑性较强的材料。这是因为数学材料比语文材料更具抽象性、逻辑性、复杂性。3、在探究过程中反思：荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”事实上，由于新知的未知特性，学生的探究活动往往不是一蹴而就的。这就要求学生在面对波折时，能对自己的探究过程进行有意识的回望和反思，随时调整修正自己的探究行为，从而保证探究的纵深进程。作为课堂教学设计者，应该结合教学过程的行进引导学生学会如何反思，要帮助学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维条理化、概括化。例如，在新授完毕或学生把问题解答后，回顾解题过程，在反思过程中考虑：（1）回忆解题的方法、过程；（2）概括解题的关键、注意点；（3）改进