山大附中必考题型——斐波那契数列习题

斐波那契数列计算问题有一列数字：1，1，2，3，5，8，13，21，本栏中第2010项的剩余部分除以8为_ _。从第三项开始，前2项的余数和前6个数字除以8分别是1，1，2，3，5，0，然后下列数字除以8的余数加上前2个余数，即5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，5，0，那么循环周期是1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，一个循环总共12个数，因为2010年12的余数是6，这相当于第六个数有一列数字1，2，3，5，8.从左到右的第100个数字是奇数还是偶数。关键公式这些数字实际上是有规律的，除了前两位数字1和2，它们按奇数、奇数和偶数的顺序排列，所以有：(100-2)/3=98/3=32 2所以第100个数字是奇数。有一列数字1，2，3，5，8，13，21.第1001列的余数除以3是多少？一个接一个地数余数，找到一组8个数字，是的，所以1001余数是1！有一列数字1，2，3，5，8，13，21，34，55.从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字的总和，那么前1000个数字有多奇数每3个数字中有2个奇数，总共10003=333 1，333个组，大于1的是334组中的第一个，奇数总数：3332 1=667有一个数字1，2，3，5，8，13，21的列表。从第三个数字开始，每个数字是前两个数字的总和。前20005个数字中有多少是偶数？1，2，3，5，8，13，21，34，55.定律：奇数偶数奇数/奇数偶数奇数/奇数偶数/.200053=6668 1所以在第一个20005数字中，有6668个偶数有一列数字1，1，2，3，5，8，13，21，34。从第三个数字开始，每个数字是其前两个数字的总和。将该列的2006年数字除以4后，找到余数吗？如果很难计算，就无法计算，所以我们必须找到规律。14个以上1，14个以上1，24个以上2，34个以上3，54个以上1，84个以上0，134个以上1，214个以上1，344个以上2，554个以上3，894个以上1，1444个以上0其余的是1，1，2，3，1，0这个周期，20066=334个以上2，那么，第二个1，1，2，3，1，0是有一个数字列表：1，1，2，3，5，8，13，21，34.从第三个数字开始，每个数字是前两个数字的总和。所以在2008年的第一个数字中，有几个奇数1339，顺序是：奇数，奇数，偶数。最后一个也很奇怪。公式是：20083=669.16692 1=1339。有一个数字列表：1，1，2，3，5，8，13.即第一个和第二个数字都是1，从第三个数字开始，每个数字是前两个数字的和，计算2003年数字的余数除以3。寻找规则，每个数除以3的余数分别是1，1，2，0，2，2，1，0，%1，1，2。可以看出，周期长度是8，2003年的数字是第三个，其余的是2123581321345589？答案是231。3455891442333776109871597答案是6710在斐波那契数列a1 a2 a3 a4 a5之前.a10=11a7下图显示了树形图的增长过程。根据图中所示的增长规律，第16行中的实线点数为610(新生兔数=上月成年兔数=上月成年兔数=上月新生兔数)空心代表小兔子，实心代表成年兔子。步骤问题：楼梯总共有10级。规定每一步可以走一两步。从地面到最高一级台阶，可以使用多少种不同的行走方法？一步，一种；两步，1，1；2 .2种三个步骤，1，1，1；1，2；2，1 .三个物种四个步骤，1，1，1；1，1，2；2，1，1；1，2，1；2，2 .五种有5个步骤。如果你第一次迈出第一步，还有4步。多少？如果你第一次走2步，还剩下3步。多少？楼梯总共有10级。规定每一步可以走一步或两步，最多三步。从地面到最高一级台阶，你可以走几条不同的路？(89)一只青蛙从5米宽的稻田的一边跳到另一边。它一次只能跳0.5米或1米。青蛙跳过稻田有多少种不同的方式？(89种)成阶梯问题(1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144)总共有一堆12根火柴。如果一次需要取出1 3根火柴，有多少种不同的方法可以取出这一堆火柴？(927种)成阶梯问题(1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，504，927)如下图所示，小方和小张正在玩跳棋。小方从a跳到b，一次一两步。小张从C跳到D，一次一步、两步或三步。试着比较：谁用不同的跳跃方法跳到目标上？还有多少？(小方144，小张149)ACBD斐波那契数列的2010年前几项中有多少个偶数？最后一个数字周期问题：在斐波那契数列的2010年第一项中，有多少项的最后数字等于2？(斐波那契数列一位数：60步循环：11235，83145，94370，77415，61785.38190，99875，27965，16730，33695，49325，72910.每个循环中的4位分别是2位、3位、36位、54位和57位)需要记忆：斐波那契数列有一个由一位数组成的60步循环，一个由最后两位数字组成的300步循环，一个由最后三位数字组成的1500步循环，一个由最后四位数字组成的15000步循环，以及一个由最后五位数字组成的一步循环。蜜蜂进入蜂巢；一旦一只蜜蜂从蜂箱a出发，想爬到蜂箱n，它只能从左到右(不能反向)。它去每个蜂巢的路线是什么？斐济计算：蜜蜂有办法从一个蜂巢爬到另一个蜂巢。爬到蜂巢2，还有两条路(A2和A12)通往蜂巢n的路线可分为两类：1.从No直接爬升。n-2蜂巢toNo。没有穿过的蜂窝。n-1蜂窝；2.通过n-1号蜂房爬进N号蜂房。模仿先例计算要知道：从a到n-2个细胞有fn-1条路线，从a到n-1个细胞有fn-1条路线，因此蜜蜂从a到n个细胞的路线数为：fn=fn-2fn-1，(n2)这与兔子问题的结论完全一致：1，2，3，5，8，13，21，34，55，假设有一排蜂箱，其形状如图所示。蜂蜜峰在左下角。由于一些伤害，它只能爬行但不能飞，它总是向右爬行(包括右上和右下)，从一个蜂巢爬到右边相邻的蜂巢。例如，蜜蜂爬到蜂巢1的攀爬方法是：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号有两种不同的攀爬方法。如果蜜蜂从初始位置爬到4号蜂房，有n种不同的攀爬方法，那么n等于_ _ _ _ _ _。斐波那契数列和蜜蜂家谱问题；蜜蜂的“家谱”:蜜蜂繁殖的规律非常有趣。雄蜂只有母亲，没有父亲，因为女王产下的卵受精并孵化成雌蜂(即工蜂或蜂王)，而未受精的卵孵化成雄蜂。当人们追踪雄蜂的家谱时，他们发现雄蜂的第n代后代的数量只是斐波那契数列的第n个fn。0| 1 1 | 2 | 3 5斐波那契数列和三角形问题；现有的144厘米长的铁丝应切成n段(n2)，每段长度不应小于1厘米。如果任何三个线段不能组合成三角形，则n的最大值为10。分析：由于形成三角形的充要条件是任意两条边的和大于第三条边，所以不形成三角形的条件是任意两条边的和不超过最大边。切割线的最小长度是1，因此可以放置两个1，第三个线段是2(为了最大化n，所以剩余的线应该尽可能长，所以每个线段总是前面两个相邻线段的总和)。顺序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。上述数字的和是143，这是1不同于144，所以最后一段是56，然后n达到最大值10。有8个自然数(可以相同)，其中3个被任意选择为长度，没有一个可以形成三角形，那么这8