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文档简介

泛 函 分 析 小 论 文论文题目：赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛专 业: 数学科学学院 年 级: 12级 姓 名: 乌日罕 学 号: 任课教师： 韩刚 赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛摘要：对赋范线性空间中的强收敛、弱收敛和一致收敛进行初步的认识。首先引进了强收敛、弱收敛和一致收敛的定义、概念，其次讨论了一些相关的例题，最后，给出并证明了定理（强收敛充要条件）。关键词：强收敛；弱收敛；一致收敛；赋范线性空间一、 有关定义、相关的例题及其解析定义1 设 X 是赋范线性空间，xnX，n=1,2, ，如果 xX ， s.t.xn-x0(n) ，则称点列 xn 强收敛于 x ，如果对 fX ，都有 f(xn)f(x)(n) ，则称点列 xn 弱收敛于 x，记为 xn弱xn. 在此注意的是， xnxn xn弱x ，反之不然。显然强收敛必定弱收敛，但弱收敛不一定强收敛。例1（弱收敛 强收敛） 设 X=l2，en=0,0，0,1,0，n=1,2， ，则 en=1 ，故 en 不强收敛于0. 下证 en 弱收敛于0，对 fl2*=l2 ，即f=1，2，l2 i=1i20，zD，s.t. x-zN 时，pZ+，Tn+pz-Tnz. Tn+px-TxTn+px-Tn+pz+Tn+pz-Tnz+Tnz- TnxTn+px-z+Tnz-x2M+. 将上述定理用于泛函的情形，则可知 X 上任何一列 fn ，如果弱*收敛，必定有界，反之有界 fn 若在 X 的一个稠密子集上收敛，则必弱*收敛。参考文献：1 程其襄，张奠宙
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