多边形及其内角和

多边形及其内角和知识点：多边形的内角和定理1.四边形内角和等于，能否利用三角形内角和等于180得出结论：2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_3.一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_结论：多边形的内角和与边数的关系是4.镶嵌的定义：用相状、大小_的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间_、不重叠得铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。记忆再现1. 多边形的内角和【例1】一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A.4B.5 C.6D.7练习1一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为（ ）A6B7C8D9练习2（四边形的内角和为（）A.180B.360C.540D.7202. 正多边形的内角和问题【例2】正八边形的每个内角为（ ）A120B135C140D144练习3.正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为（）A9B8C7D4练习4.已知一个正多边形的一个内角是120，则这个多边形的边是_3. 外角和问题【例3】（五边形的外角和等于（）A180B360C540D720练习5一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 练习6.若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（ ）A12B11C10D94. 内角和和外角和综合问题【例4】已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_边形练习7.若一个正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是_边形 练习8.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）A. 六边形 B.五边形C.四边形D.三角形5. 对角线问题【例5】若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_练习9若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形练习10.一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条B7条C8D9条 6. 综合问题【例6】如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为_（结果保留）练习11.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线LCD，则1=练习12.若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。7. 镶嵌【例7】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种B3种C4种D5种练习13.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A.正三角形B. 正四边形 C.正六边形D.正八边形练习14李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.(1)(2)(4)B. (2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)练习15.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图优化提升1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角B互为邻补角C两个角相等 D外角大于内角2.若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形B十边形C十一边形D十二边形 3.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A增加B减小C不变D不定 4.若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A3B4C5D7 5.一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（ ）A五边形B八边形C十边形D十二边形 6.一个多边形每个内角为108，则这个多边形（ ）A四边形B.五边形C六边形D七边形 7.一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（ ） A180B360C720D10808.n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个A1个B2个C3个D4个 9.多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A八边形B九边形C十边形D.十一边形10.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？11.已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数12.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数.13.一个多边形的每一个外角都等于24,求这个多边形的边数.14.四边形ABCD中，A+B=210，C4D求：C和D的度数15. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的五分之一，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数。16.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形自我提升1 一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。2 如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。4.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。5.正十边形的一个外角为_6._边形的内角和与外角和相等 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形 8. 已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 9.一个正多边形，它的每一个外角都是45，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 11.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度 12.一个多边形的每一个外角都等于24,求这个多边形的边数. 13.如图，在五边形ABCDE中