函数极限的判定PPT课件_第1页
函数极限的判定PPT课件_第2页
函数极限的判定PPT课件_第3页
函数极限的判定PPT课件_第4页
函数极限的判定PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,1,3.3函数极限存在的条件,本节介绍函数极限存在的两个充要条件.仍以极限,为例,一Heine归并原则函数极限与数列极限的关系：,二单调有界定理:,三Cauchy准则:,.,2,1.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,一Heine归结原则函数极限与数列极限的关系：,.,3,证,.,4,例如,2函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,Heine定理，又称归并原则,.,5,一Heine归结原则函数极限与数列极限的关系：,Th3.8设函数,在点,的某空心邻域,内有定义.,则极限,存在,对任何,且,都存在且相等.,.,6,注,是数列，,是数列的极限。所以,的极限归结为数列,的极限问题来讨论，所以称之为“归结原则”。由此，,这个定理把函数,可由数列极限的性质来推断函数极限性质。,.,7,注从Heine定理可以得到一个说明,不存在的方法，,即“若可找到一个数列,，,，使得,不存在；”,或“找到两个都以,为极限的数列,使,，,都存在但不相等，则,不存在.,.,8,例1,证,二者不相等,.,9,注对于,这四种类型的单侧极限，相应的归结原则可表示为更强的形式。如当,时有：,定理3.9设函数,在,的某空心邻域,内有定义，,对任何以,为极限的递减数列,，有,.,.,10,二、单调有界定理,相应于数列极限的单调有界定理，关于上述四类单侧极限也有相应的定理。现以,这种类型为例叙述如下:,Th3.10,设,为定义在,上的单调,存在.,有界函数，则右极限,注：Th.10可更具体地叙述如下：,为定义在,上的函数，若,在,上递增（减）有下（上）界，则,存在，且,；,.,11,下面给出关于左极限的相应定理的表述和证明.,定理设,在,上定义，且,单调上升，则,存在且等于,.,无上界,规定,无下界,规定,.,注,极限存在性,.,12,证令A=,当集合,有上界时,，当它无上界时，,.,1),由上确界定义，,使得,取,，则当,时，由函数单调上升得,再由上确界定义,或,即,。,.,13,2),因集合无上界，对,使得,.取,，则当,时,有,即,，,.,类似地我们有:,在,定义，且,单调下降,则,关于右极限的相应结果，同学们自行给出定理的表述和证明。,.,.,14,三Cauchy准则:,Th3.11(Cauchy准则)设函数,在点,的某空心邻域,内有定义.则,存在,证,(利用Heine归并原则),(利用极限的定义),.,15,注：按照Cauchy准则，可以写出,不存在的充要条件：存在,，对任意,，存在,使得,.例：用Cauchy准则说明,综上所述：Heine定理和Cauchy准则是说明极限不存在的很方便的工
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论