2 第35课时　图形的对称与旋转

第七章图形的变化第35课时图形的对称与旋转(建议时间：45分钟) 基础过关1. (2019门头沟区一模)京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是()2. (2019石景山一模)下列图案中，是中心对称图形的为()3. (2019平谷区二模)下列标志的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4. (2019房山区二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5. (2019朝阳区二模)下列轴对称图形中只有一条对称轴的是()6. (2019海淀区期末)如图，一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，当B，C，A在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为()第6题图A. 150 B. 120 C. 60 D. 307. (2017石景山区二模)如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC2 km，BD3 km，这两条小路相距5 km.现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供第7题图水管最短，抽水站应建立的位置为()A. 距C点1 km处B. 距C点2 km处C. 距C点3 km处D. CD的中点处8. (2018昌平区期末)如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是()A. 60 B. 65 C. 70 D. 75第8题图9. (2019石景山一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是由OCD经过两次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，这个变化过程不可能是()A. 先平移，再轴对称 B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移 D. 先轴对称，再平移第9题图10. (2019平谷区期末)如图，已知正方形ABCD的边长为1.将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanADB的值是()A. B. C. D. 第10题图11. (2019荆门)如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是()A. (，1) B. (1，)C. (2，0) D. (，0)第11题图12. (2019西城区一模)如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将OAB绕点O顺时针旋转后得到OAB，点A，B的对应点A，B也在格点上，则旋转角a(0a180)的度数为.第12题图13. (2019西城区一模)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处.若DE5，FC4，则AB的长为.第13题图14. (2018东城区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，APO30.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30得到线段PC，连接BC.若点A的坐标为(1，0)，则线段BC的长为.第14题图15. (2019清华附中月考)如图，在菱形ABCD中，ABC120，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB2，则PBPE的最小值是.第15题图16. (2019门头沟区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，B(4，0)，C(0，1).(1)以点C为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的ABC；(2)在(1)的条件下，点A经过的路径的长度为(结果保留)；点B的坐标为.第16题图 能力提升17. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转m得到EDC，若点A、D、E在同一直线上，ACBn，则ADC的度数是()A. (mn) B. (90nm)C. (90nm) D. (1802nm)第17题图18. (2019淄博)如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角(0180)得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则度.第18题图19. (2019昌平区期末)如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若PBQ40，下列结论：ACP BCQ；APB100；BPQ50，其中一定成立的是 (填序号).第19题图20. (2019门头沟区一模)如图，一张三角形纸片ABC，其中C90，AC6，BC8.如果小明同学将纸片做了两次折叠.第一次使点A落在C处，在纸片上的折痕长记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，在纸片上的折痕长记为n.那么m，n之间的关系是mn.(填“”，“”或“” )第20题图21. (2019朝阳区一模)如图，在RtABC中，A90，ABAC，将线段BC绕点B逆时针旋转(0180)，得到线段BD，且ADBC.(1)依题意补全图形；(2)求满足条件的的值；(3)若AB2，求AD的长.第21题图满分冲关 22. (2019门头沟区期末)如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AEBD于点E.(1)求证：CAECBD.(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE.依题意补全图形；用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明.第22题图参考答案第35课时图形的对称与旋转基础过关1. A2. C3. D【解析】选项A、B、C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D是轴对称图形但不是中心对称图形4. D【解析】选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形又是中心对称图形5. A【解析】选项A中的图形是扇形，有1条对称轴；选项B中的图形是矩形，有2条对称轴；选项C中的图形是等边三角形，有3条对称轴；选项D中的图形是圆，有无数条对称轴6. A【解析】将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB18030150.7. B【解析】如解图，作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于点P，连接AP，则PAPBPEPBEB.根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短根据PCEPDB，设PCx，则PD5x，根据相似三角形的性质，得，即，解得x2.故供水站应建在距C点2千米处第7题解图8. D【解析】由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC75.9. C【解析】将OCD沿y轴向上平移3个单位长度，再沿y轴向右翻折得到AOB，A选项正确；将OCD沿x轴向上翻折，再绕AO处顺时针旋转180得到AOB，B选项正确；将OCD沿y轴向右翻折，再沿y轴向上平移3个单位长度得到AOB，D选项正确；故选C.10. B【解析】四边形ABCD是正方形，AB1，BD，BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，DBBD，tan ADB，故选B.11. A【解析】如解图，在RtOCB中，BOC30，BCOC1，RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，OCOC，BCBC1，BCOBCO90，点B的坐标为(，1).第11题解图12. 90【解析】如解图，连接BB，在BOB中，BO，BO，BB，BB2BO2BO2，BOB90，90.第12题解图13. 8【解析】可设ABx，根据折叠性质知EFDE5，ECx5.在RtECF中，EC2FC2EF2，(x5)24252，解得x12(舍)，x28，故AB的长为8.14. 2【解析】APOBPO30，APB60，APC30，BPC90，PAPCPB，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BCPC2.15. 【解析】如解图，连接DE交AC于点P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PDPB，PEPBPEPDDE，即DE就是PEPB的最小值，ABC120，BAD60，ADAB，ABD是等边三角形，AEBE，DEAB.在RtADE中，DE.PBPE的最小值为.第15题解图16. 解：(1)如解图所示，ABC即为所求；第16题解图(2)；(1，3).【解法提示】AC5，ACA90，点A经过的路径的长为；由解图知点B的坐标为(1，3)，能力提升17. B【解析】将ABC绕点C顺时针旋转m得到EDC.DCEACBn，ACEm，ACCE，ACDmn，点A，D，E在同一条直线上，CAD(180m)，在ADC中，ADCDACDCA180，ADC180CADACD180(180m)(mn)90nm(90nm).18. 90【解析】如解图，分别作出AA1，CC1的垂直平分线，交于点P，连接CP，C1P，CPC190，故旋转角为90.第18题解图19. 【解析】ABC是等边三角形，ACBC，ABCACBBAC60，将CP绕点C逆时针旋转60得到CQ，PCCQ，PCQ60，PCQACB，ACPBCQ，且ACBC，PCCQ，ACPBCQ(SAS)，故正确；ACPBCQ，CBQCAP，BAPCAPABPPBC180ACB120.ABPBAP120(PBCCBQ)120PBQ1204080.APB180(ABPBAP)100.故正确；BQC的度数不确定，BQP的度数不确定，即BPQ的度数不确定故错误；故答案为.20. 【解析】如解图所示，DE、DF分别是第一次折叠和第二次折叠的折痕，由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，DE是ABC的中位线，mDEBC4；C90，AC6，BC8，AB10，由折叠的性质得：ADBDAB5，BDF90，BB，BDFBCA，即，解得DF，即n，mn.第20题解图21. 解：(1)满足条件的点D和D如解图所示；第21题解图(2)作AFBC于F，DEBC于E.则四边形AFED是矩形AFDE，DEB90，ABAC，BAC90，AFBC，BFCF，AFBC，BCBD，AFDE，DEBD，DBE30，或DBE150，满足条件的的值为30或150；(3)由题意，ABAC2，BC2，AFBFDE，BEDE，AD或AD2().满分冲关22. (1)证明：ACB90，BCD90，C