数学讲义-立体图形

主题四立体图形一、基础知识点立体图形表面积体积立方体6各面面积和=a底面积高=am长方体6各面的面积和=2(ab ac bc )底面积高=abc圆柱两底面积侧面积=2r 2rh底面积高=rh=rh圆锥形两底面积侧面积=r rl底面积高=rh=rh球体4rr二、古典例题知识1、长方体、立方体的表面积和体积例1 :把2个大叔长5厘米的长方体木块粘在一个长方体上，这个长方体的体积和表面积是多少？例2 :没有盖子的长方体铁皮桶，底面是边长4厘米的正方形，高1米。 做这样的水桶，至少需要几块铁皮？这个水桶能装多少水？学生自我测量1、一个立方体的大叔长5厘米，其棱和长为()，表面积为()，体积为()。2、长方体木箱长6米，宽5米，高4米，其棱长和长为()，占地面积为()，表面积为()。3、长方体角钢，截面积12平方厘米，长2厘米，体积()立方厘米。4、一块立方体钢锭，奥桑长10厘米，如果一立方厘米钢重7.8公斤，这块钢锭重()公斤。5、立方体的奥萨马长度为3倍，棱长和扩大()倍，表面积为扩大()倍，体积为扩大()倍。将同样大小的立方体分成三个一个的长方体，长方体的体积是小立方体的()倍，长方体的表面积是小立方体的()倍。7、长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，包围它贴商标纸的话，这个商标纸至少有几平方厘米8、小食堂长10米，宽8米，高5米，粉刷墙壁和天花板。 门窗面积减去18.4平方米，每平方米石灰0.2公斤，共有石灰多少公斤？知识2，圆柱的表面积和体积，圆锥的体积例3 :圆柱形水池底面直径8米，水池深度2米，水池底面和周围涂水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池最多能盛多少立方米的水如果是圆锥形的沙堆，底面的周长是6.28米，高度是90厘米，每立方米的沙的重量是1.7吨的话，这个沙堆有多少吨(取得数保持整数)用装载量1.2吨的卡车运送的话，运送多少次学生自我测量1、圆柱体的底面半径扩大2倍时，直径扩大()面积扩大()该圆柱体的体积扩大()。2、扩大圆柱的侧面得到正方形，该圆柱的底面半径为0.5米，其高度为()3、圆锥从下面看()形，从上面看()形，从旁边看()形。 扩大这个圆锥的侧面，得到一个()有4、5个底面完全相同、面积1平方厘米的小圆柱，首尾合成大圆柱，表面积减少。五、一台压力机前轮为圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。 前轮一转，冲压机的面积是多少平方米？6、马口铁皮制10节相同大小的通风管，每节长5厘米，底面直径1.2厘米，至少需要几平方米的马口铁皮？7、一块长10厘米、宽15.7厘米、高10厘米的长方体橡胶泥，用直径为2厘米的圆形橡胶泥棒夹住，橡胶泥棒的长度是多少8、圆柱形蓄水池，底面直径20米，深度5米(1)这个蓄水池的周围和底面涂水泥，涂水泥的部分面积是多少平方米这个蓄水池最多能蓄几吨水(每立方米水的重量是1吨)9、因为是圆锥形谷物囤积，底面周长6.28米，高1.5米，每立方米的稻谷重量为800公斤，这种谷物囤积能加多少公斤？你知道圆锥底长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少，把横截面为正方形的长方体削成最大的圆锥体知识点3 :横断面、纵断面引起的面积变化例5 :一段圆柱形木材切成两个小圆柱，沿底面直径增加56.52厘米，切成两个半圆柱，表面积增加72厘米。 求出原来的圆筒木材的表面积。学生自我测量1、将一个奥萨马长为a米的长方体木材，任意切成两个小长方体后，表面积比原来多。将2、长4米的长方体木块垂直于长度切成5段，表面积增加了160平方厘米。 这块木头的体积是() m。3、将一个底面直径为4厘米的圆木切成几段，切成段后，使所有小圆木的表面积比原来的圆木的表面积增加125.6平方米，将圆木切成()段。4、横截面直径为2cm的钢筋，横断成2条后，表面积之和为75.36cm。 这根钢筋的体积是多少立方厘米？长方体，高度减少3厘米的话就变成立方体。 此时，表面积比以往减少了96平方厘米。 原来长方体的体积是多少立方厘米？将高6厘米的圆柱沿底面直径垂直切割，平均分成一半，表面积增加了48平方米。 这个圆柱体的体积是多少立方米7、将两个完全相同的半圆柱合并为一个圆柱，底面半径为3厘米，表面积减少了72平方厘米。 现在这个圆柱侧面的面积是多少平方厘米？8、圆柱形钢材沿底面直径分割成两个相等的半圆柱，如图所示，断面面积为100平方厘米，半圆柱体积为301.44立方厘米。 求原钢材的侧面积。知识点4 :等积变形例6:铸造零件坯料，其上部是底面直径为6cm、高度为2cm的圆锥体，下部是直径和高度都为6cm的圆柱体。 需要熔化多长截面边长为4cm的正方形钢锭(正确到1cm )学生自我测量1、将底面直径2厘米、高度6厘米的圆柱形钢材熔铸成圆锥形，这个圆锥的底面积是15平方厘米，其高度是多少厘米将长度、宽度、高度分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和长度为5厘米的长方体铁块熔铸成底面直径为10厘米的圆锥形铁块。 你要求圆锥形铁块的高度吗？3、将长1米、底面半径2厘米的圆柱形钢锭锻造成底面积32平方厘米的长方形钢锭，其高度是多少4、圆锥形砂山底面半径为1m，高度为4.5dm，用这个砂山在5m宽的道路上铺2cm厚的路面，能铺几米长？知识点5 :把物体浸入水中(图1 )例如7:如图1所示，是底面的直径为20厘米的水的一部分进入的圆柱形玻璃杯水中放置了底面直径6厘米、高20厘米的圆锥形铅锤，铅锤从水中出来后从里面取出后，杯子里的水下降了多少厘米？学生自我测量：1 .有圆柱形水桶，底面直径2米，没有装满水，装铁球，铁球完全沉入水中后，水面上升3厘米，求铁球体积吗？2、长30厘米，宽10厘米的水槽里有深20厘米的水，现在水槽里有5条金鱼，水面上升0.2厘米，金鱼5条体积是多少？3、圆柱形玻璃杯底面半径10厘米，加水，水高12厘米，装入小铁块，水上升到15厘米，这铁块重多少克(每立方厘米铁重7.8克)将底半径5厘米的圆柱铁块浸入底半径10厘米、高度14厘米的容器中，水面上升3厘米，求出该圆柱铁块的高度。5、在底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器中放入水深8厘米、容器中放入长8厘米、高15厘米的铁块。(1)把铁块横放在水面上会上升多少厘米？把铁块立在水上，水面会上升多少厘米？6、圆柱形玻璃杯中有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积为72平方厘米。 在这个杯子里放入长6厘米的立方体铁块后，水面没有淹没铁块。 那时，水面的高度是多少厘米？7、底面半径10厘米的圆柱形玻璃杯里有深度10厘米的水。 把底面半径4厘米，高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子，杯子的水面上升了多少厘米8、底面直径30厘米的圆柱形桶中，直径10厘米的圆柱形钢材浸在水中，从桶中取出钢材后，桶中的水下降了3厘米。 这钢材有多长？知识分5 :不规则图形，转换求体积。例8:容器为1250ml塑料瓶，瓶装饮料深度为20厘米。 拿塑料瓶盖子倒立，这时瓶子空的部分高5厘米，瓶子里装了多少毫升饮料例9:图是密封瓶的剖视图，上部为圆锥状，下部为圆柱状，底面直径为10 cm，瓶的高度为26 cm，瓶的液面的高度为12 cm。 倒置瓶子后(图)，瓶子的液面高度是16厘米，瓶子的容积是多少？学生自我测量：1、果汁瓶的下部为圆柱形，瓶的高度为22cm，底面积为10cm，瓶内果汁液面的高度为12cm，合上瓶盖，倒瓶时，液面高度为16cm。 求出这个瓶子的容积。2、塑料瓶的瓶身为圆柱形(瓶颈除外)，容积为30升。 现在瓶子里有饮料，正好装的时候饮料的高度是20厘米，相反装时空馀的部分的高度是5厘米(参照右图)。 问：瓶子里现有的饮料多少钱？3、瓶子为圆柱形(不含瓶颈)，如下图所示。 我们知道容积是26.4立方厘米。 瓶放置时，瓶内酒精的液面高度为6厘米。 瓶子倒下时，空白部分的高度是2厘米。 问：瓶子里的酒精体积是多少立方厘米？三、古典奥数1、如右图所示，由三个立方体木块粘合而成的模型，其长度分别为1米、2米、4米，表面涂上油漆，大立方体下面不涂油漆的话，模型上的油漆面积是多少平方米？右图是一个没有缝隙的小立方体。 如果所有外表面(包括底面)都涂成红色，将其分割成小立方体，那么小立方体的数量是否有三个面是红色的？3、右图是长方形的铁皮，利用图的阴影部分，正好可以制