四川数学合格考试卷及答案

四川数学合格考试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{4}答案：B3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（）。A.-5B.-4C.5D.4答案：A4.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5=（）。A.9B.10C.11D.12答案：A5.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+3答案：A6.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±(b/a)x，则双曲线的离心率为（）。A.√(1+(b/a)^2)B.√(1-(b/a)^2)C.√(a^2+b^2)D.√(a^2-b^2)答案：A7.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案：B8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）。A.-1B.0C.1D.3答案：A9.已知函数f(x)=x^3+3x^2-9x+5，求f'(x)=（）。A.3x^2+6x-9B.3x^2+6x+9C.x^2+6x-9D.x^2+6x+9答案：A10.已知抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标为（）。A.(1,0)B.(2,-1)C.(2,1)D.(4,3)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)=____。答案：-112.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3=____。答案：1813.已知向量a=(2,3)，b=(4,-6)，则|a|=____，|b|=____。答案：√13，2√1314.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(0)=____。答案：115.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程为____。答案：x=2三、解答题（每题10分，共50分）16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2，开口向上。∴f(x)在(-∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增。17.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前n项和Sn。解：Sn=n(a1+an)/2=n(1+1+2(n-1))/2=n^2。18.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的极值点。解：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。经检验，x=-1为极大值点，x=1为极小值点。19.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，求证：三角形ABC为直角三角形。证明：∵a^2+b^2=c^2，∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0，∴C=90°，∴三角形ABC