正弦函数y=sinx的图象与性质PPT课件

.,1,正弦函数y=sinx的图象,.,2,方法:取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sinx在区间0,2上的图象.,y=sinx,x0,2,.,3,y=sinx,xR,因为正弦函数是周期为2k(kZ,k0)的函数,所以函数y=sinx在区间2k,2(k+1)(kZ,k0)上与在区间0,2上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(xR)的图象,如下图所示.,正弦曲线,如何画出正弦函数y=sinx(xR)的图象呢？,.,4,思考与交流:图中,起着关键作用的点是哪些?找到它们有什么作用呢?,找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!,如下表,0,0,1,0,-1,0,五点法,.,5,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sinx的图象,y=sinxx0,2,y=-sinxx0,2,三、例题分析,例用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.,解(1)列表:,.,6,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2)列表:,描点得y=1+sinx的图象,y=sinxx0,2,y=1+sinxx0,2,.,7,四、练习,用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.,y=sinx-1x0,2,y=sin3xx0,2,y=2+sinxx0,2,.,8,小结：,作正弦函数图象的简图的方法是：,点不在多,五个就行!,“五点法”,.,9,正弦型函数y=Asin(x+)的图象,.,10,数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧,.,11,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中A,都是常数）.,.,12,函数yAsin(x)，其中(A0,0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；,.,13,单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,.,14,在函数的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾:,.,15,x,例1作函数及的图象。,解：1.列表,新课讲解:,.,16,y=2sinx,y=sinx,y=sinx,2.描点、作图：,周期相同,.,17,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y=sinx,.,18,x,y,O,2,1,2,2,1,y=sinx,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象,.,19,函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换。,结论三,.,28,例4作函数及的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,.,29,结论四?,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,.,30,画法一：,.,31,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,.,32,.,33,小结：yAsin(x)的各种变化方式一般地，函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：,第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度，,.,34,第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，,第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)。,.,35,练习,1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为(),A.ysin(x)B.ysin(x)C.ysin(x)D.ysin(x),A,.,36,2.已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为()A.y2sin(3x)B.y2sin(3x)C.y2sin()D.y2sin(),B,.,37,3.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则=()(A)2k+(kZ)(B)2k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)k+(kZ),C,.,38,4.函数y=3sin