指数函数(第一课时)教学设计

指数函数(第一届会议)培训设计自海英北京师范大学附属平区中学一、课程要求可以理解指数函数的概念和意义，使用计算器或计算机绘制特定指数函数的图像，探索和理解指数函数的单调性和特殊点。二、教学意识形态和理论基础以新课程标准的设计理念和教育目标为意识形态，以全体学生为对象，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，促进学生的全面发展。本单元遵循“解决问题分析问题问题”的三个层次因素，重点放在学生的“思考、探索、研究”的自主学习上，通过对旧知识的类比学习新知识，让学生思考和研究头脑，让教师“诱惑”想法，阐述精致。整个教学过程要经过“亲身体验、思维冲突、共识”，学生的学习达到“直接绘图认识、观察分析、总结的性质”。同时，要利用几何画板强大的地图化分析功能和直接操作函数图像的优越性，使学生在单元教学中接受信息的数量和质量，让学生学到更多的知识，通过这种教学示范培养学生的创新意识。三、教学背景分析(a)教育内容分析1.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。不同的定律必须用不同的函数模型来描述。函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想总是通过高中数学进行的。学生们在中学已经学过函数，知道函数的说明性定义，学习了三个具体的函数模型：一阶函数、二阶函数和反比函数。他们的形象分别是直线、抛物线、双曲线，但是独岛、识别度弱，图形语言、文字语言、符号语言的翻译也相当困难。在高中学了元音后，我们还用聚合语言强调了函数的概念，提高了学生对函数的认识。认识到函数的图像可以是简单的衔接线、抛物线、孤立点、线段开放线等。在学习了函数的基本特性单调、最大值和奇偶性后，学生对中学学习的三个具体函数模型的理解进一步加深和加强。指数函数是学生高中阶段学习函数的具体模型之一(参考、大、幂、三角)，第一，其作用是开始下一步。因此，在教学过程中，学生不仅要学习指数函数知识本身，还要学习函数类的一般方法，研究函数类，以便学生以后通过类比代数函数、力函数获得更系统的函数知识，早期开发函数模型的应用意识。2.这个单元是人文教材指数函数的第一节课。教学重点是理解指数函数的概念，掌握指数函数的形象和性质。教时难点是指数函数概念中对底数的规定。具体地，一般地探讨和概括指数函数的本质。(b)学生情况分析1.现有知识：函数的概念；函数的基本性质；一阶函数、二阶函数、比例函数。2.学习能力：通过对函数概念的重新认识，有一定的能力通过第一函数、第二函数、反比例函数的重新学习解决数学问题，但需要教师的启发指导。3.学习心理学：高学生的认知水平从形象到抽象，从特殊到一般，从学习常数数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转换期，有积极学习的愿望，但很无力。4.学习方法：学生主动探索指数函数定义、形象和性格，从对比中思考，从发现中获得乐趣，帮助学生提高仔细观察问题、不断探究问题的能力，养成良好的学习习惯。(c)教学方法：激发灵感；使用问题解决教学模式指导学生不断发现问题，提问，分析问题，解决问题。(d)授课方法：设计直接PPT课件、实时几何绘图、现场演示和真实投影显示学生作品的辅助培训。为了让学生更好地理解和掌握本单元的内容，培养自主学习能力，将学案发送给本课程，特别强调，要以列表标记的方式分别绘制以下函数的图像：然后，在同一笛卡尔坐标系中，每个函数的第一组，第二组，第三组：班级实物投影显示交换学生作品。即使学生们亲自绘制了6，3个指数函数图像，对指数函数图像也有更丰富的感性认识，但为了实现合理的认识，教育目标，必须通过信息技术来证明，为此，我要告诉学生们特定的指数函数名称，猜测其图像，并验证场几何绘图板。然后，用几何画板改变基本数字的值，得到更多的指数函数图像，学生们以普通的思维方式认识到“发现”的指数函数的特性，体验到学习成功的喜悦，提高数学能力。四、教育目标设计(a)知识和技能1.理解指数函数模型的实际背景。2.理解指数函数的概念，可以画出特定指数函数的图像，可以确定指数函数的单调性和图像通过的特殊点；知道指数函数是一种重要的函数模型。(b)进程和方法1.探讨指数函数的概念，认识数学概念的严谨性和科学性。2.在学习指数函数的过程中，体验研究特定函数及其性质的过程和方法(如从特殊到一般、数形结合、分类讨论等)。(c)情感态度和价值1.学生亲自画画，观察形象，总结性格，亲身感受知识的形成过程；2.通过指数函数学习，发展学生的观察、分析、判断能力及理性思维能力。3.适当地使用几何画板，使学生意识到几何画板是绘制函数图像和探索函数特性的有效手段。(d)教育的重点和困难讲课重点：理解指数函数的概念，了解指数函数的图像和特性。教育难点：指数函数概念中底数的规定；具体地，一般地探讨和概括指数函数的本质。五、课程和教育资源设计(a)基本培训流程设计：教师创立感情环境提出问题教师与学生的互动构建概念学生合作主动探索手绘指数函数图像探索指数函数特性几何画板检查图像和属性课堂总结和任务(b)课程和情况设计1.回顾相关知识，提出指数函数概念，并提供研究的资料(1)提出问题：前面我们学习了函数的概念、表达和基本特性。在这个过程中，加深了对一阶函数、二阶函数、反比函数的理解，还学习了分段函数。从今天开始，我们学习了高中阶段要学的四个基本初等函数：手指、对、力函数和三角函数。让我们看两个学习指数运算的例子。问题1中年以后的GDP值是2000年的两倍，和之间的函数关系是N*问题2的死亡生物中碳14含量p和死亡时间之间的函数关系是这两个函数的共同特征是什么？教师与学生的互动：教师说明，学生审查。教师指导学生解释函数概念中两个问题之间变量的关系。因此，理解函数三要素的关键因素：对应法则的核心作用。设计理念：全面掌握高中数学课程。以学生已经知道的为基础学习新知识，创造学习情况。通过对问题的思考和回答，使学生在生产实践中感受到共性的问题，这就是我们要研究的问题，引起学生的兴趣。(2)问题：你能对指数函数作以下定义吗？教师与学生的互动：教师提问，引导学生概括分析式。设计理念：提取指数函数模型。(3)提问：你能说出指数函数分析表达式的形式特征吗？教师与学生的互动：教师引导学生发现指数函数分析表达式的形式特征，引导学生学习的函数类比，注意提示的值范围，判断下一个函数是否为指数函数。；常数)；。设计理念：使学生巩固概念，加深理解，加强对概念形态特征的把握，认识数学概念的严谨性和科学性。同时，正确把握与旧知识的联系。(4)问题：确定指数函数分析公式需要多少条件？教师与学生的互动：对照教师指导学生和学的三个函数，用待定系数法确定指数函数表达式，只列举一个方程，就学案中的两个小问题进行评论。据悉，指数函数的图像通过点，求出指数函数的表达式。已知指数函数图像通过点，y求的值。设计理念：从科学方法和思维训练的价值来看，学生们可以学会使用方程式理念解决问题。2.设定问题情况，掌握手绘指数函数图像，其特性(1)问问题：你是怎样手绘指数函数图的？在编制目录之前，你是否利用分析调查或估计过其分布情况？教师与学生的互动：教师引导学生通过函数分析表达式探索函数的定义域、范围、奇偶性、单调性，了解图像的分布情况，大致前进。然后在心里画手绘的画。设计理念：提供分析手绘函数图像的想法。(2)提出问题：列表着色法手绘指数函数，的图像，和事先估计的分布，近似路径比较是否匹配？教师与学生的互动：首先将学生相互交流的作品进行实物投影展示，教师给予鼓励性评价。然后教师们注意到，在同一个笛卡尔坐标系内，手绘的，的图像，突破了两个指数函数图像对应点的问题，即“谁在上面，谁在下面”。设计理念：训练学生绘制基本技能，让学生实际认识指数函数的图像。3.将指数函数的图像特性转换为指数函数的特性(1)问题：你能把指数函数的图像特征翻译成相应指数函数的特征吗？教师与学生的互动：教师引导学生从宏观和微观上分别阅读指数函数的本质，将图形语言翻译成文字语言、符号语言。强调：在特殊中使用一般、数字结合、分类讨论的思想方法。设计理念：调动学生的思维，引发事故对决和冲突。培养学生的抽象概括、归纳能力和语言表达能力，建立团结合作意识，理解研究功能的一般方法。反映学生的主体性。(2)提问：在同一笛卡尔坐标系中绘制六个指数函数图像时，发现了什么？教师与学生的互动：教师引导学生发现底数不同的两个指数函数的图像特征和底数不同的多个指数函数图像的相对位置和底数大小之间的关系。设计理念：探讨指数函数随底数变化而变化的规律，将部分学生的思维扩展到更大的空间，满足个性发展的要求，进一步发展学生的问题意识。几何画板验证了指数函数图像和特性。(1)提出问题：许多重要的定理，公式的发现从观察、归纳、推测开始，但推论的结论必须验证或严格证明。如何验证或证明我们从6个特定指数函数的图像中得到的指数函数的性质是正确的？教师与学生的互动：学生说出特定的指数函数名，先猜测其图像，然后验证场几何绘图板。然后，使用几何绘图板，通过改变底数的值，得到更多的指数函数图像，让学生们重新理解特殊的、一般的思维方式，验证“发现”的那个指数函数特性的正确性，体验学习的成功。同时，学生可以理解信息技术是探索函数图像和特性的有效方法。设计思想：需要从学生认识的角度，让他们从怀疑的情况中出来，验证他们“发现”的那个结论是否正确，经历成功，获得数学能力。进一步加深对指数函数图像的理解，体会数学美。(2)提出问题：4个指数函数，在同一笛卡尔坐标平面内的图像从小到大排列6个数字。教师与学生的互动：教师的几何画板提出问题，学生思考和回答，在指数函数中重新认识底数对图像形状、位置的影响，提高学生对指数函数的认识。设计思想：掌握知识。从形状到数量，从形状到形状数，让学生重新体会各种结合思想和分类讨论的思想。5.系统化的知识结构，收获共享，深化思维训练(1)问答栏：在本课程里，我们主要学到了什么知识？(？教师与学生的互动：学生回答：指数函数概念、形象和性格、教师同步PPT展示。(2)提出问题：这个教训、能力和方法有什么改进？(？教师与学生的互动：学生回答后，教师指出：指数函数是一类重要的函数模型，详细探讨了研究函数的一般方法。注意数字组合、分类讨论等思想方法的使用。3)问答栏：在本课里，你对感情态度有什么看法？(？教师与学生的互动：学生回答后，教师指出：数学很有用，学习要严谨踏实。设计理念：让学生养成及时复习和反思的良好学习习惯和行为习惯。系统知识网络，在“学习-反思-深化”过程中提高数学培养。让学生在“模糊”的情景下确定明确、一致、和谐的情况。(4)批处理作业：P58P59的P60思想：P57的示例8和随后的“探索”。教师与学生的互动：学生的书面完成，教师批准，教育效果检查。通过完成作业，可以加深学生对指数功能的深刻理解，使学生的认识水平和逻辑数学智能在原案中发展。设计理念：从学生的心理角度来看，他们想利用自己发现的结论解决问题。第六，黑板设计：指数函数一、定义.1.指数函数格式特征：.待定系数法求指数函数分析公式二、图像、特性三、绘制四个指数函数图像的同一系统1.。2.。四、摘要：大屏幕图像特性七、学习效果评价设计(a)在教学过程中观察学生的反应，调查学生已经掌握的认知水平和学习新知识的能力，教师的指导能力。下表所示的评价方案是为了教师的自我评价。abc学案完成认真完成，打破了这门课的重点和难点。可以预习，理解本课的要点和难点，可以带问题听课。没有预习，说的内容就不清楚。对指数函数概念的理解理解，并能正确回答学案的相关主题。在教师的启发下，可以正确回答学案的相应题目。可以记住，但独立解决相关问题有困难。指数函数图像的掌握任何给出指数函数的表达都能快速准确地绘制出其大体图像。指定指数函数的所有表达式都可以使用列表着色法绘制图像，但速度较慢。无法记住指数函数的图像规律。指数函数性质的掌握指数函数的图像特征可以快速翻译成相应的性质，数学语言准确流畅地写规范。知道指数函数的图像特征及其性质的对应关系，但其表达不明确。指数函数的图像特性及其特性不能匹