河北省2011年高考物理一轮总复习课件：直线运动 第10讲 自由落体运动 竖直上抛运动

第10讲自由落体运动竖直上抛运动自主夯实基础自主预习轻松过关名师点金本讲内容其实就是竖直方向的匀变速直线运动课本中单列一节来讲述是因为这类运动形式与我们的生活关系密切，随处可见所以对于本讲内容的复习，重点要放在对实际发生的抛体运动过程的解析，即如何把实际的过程简化成理想的模型进行分析、求解,知识梳理一、自由落体运动1性质：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，是匀变速直线运动的特例2特点：初速度v00、加速度ag的匀加速直线运动3规律速度公式：vtgt位移公式：hgt2有用的推导公式：vt22gh，hgT2，,4处理自由落体运动问题的常用推论(1)1t内、2t内、3t内nt内的位移之比为：s1s2s3sn122232n2(2)1t末、2t末、3t末nt末的速度之比为：v1v2v3vn123n(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内第n个t内的位移之比为：s1s2s3sn135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1t2t3tn1(1)(3)(),二、竖直上抛运动1性质：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动2特点：初速度为v0、加速度ag的匀变速直线运动(取向上为正方向)3规律速度公式：vtv0gt位移公式：hv0tgt2有用的推导公式：vt2v022gh,4几个特征量(1)上升的最大高度为：Hm(2)上升到最大高度所需的时间及从最高点落回抛出点的时间均为：t上t下在不考虑空气阻力的前提下，竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动它有如下特点：速度对称，即上升和下降过程中物体经过同一位置的速度大小相等，方向相反；时间对称，即上升和下降过程中物体经过相同空间的时间相等,基础自测1(2009年东北师大附中)科学研究发现，在月球表面：没有空气；重力加速度约为地球表面重力加速度的；没有磁场若宇航员登上月球后，在空中同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，则以下说法正确的有()A氢气球处于超重状态，铅球处于失重状态B氢气球将向上加速上升，铅球加速下落C氢气球和铅球都将下落，并同时落地D氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面【解析】因月球表面没有空气，没有磁场，气球和铅球下落时没有空气阻力和电磁阻力，二者均做自由落体运动，同时落地，且下落过程中都处于失重状态，故选项C正确【答案】C,2(2009年湖南调研)A、B、C、D、E五个小球从不同高度由静止开始同时释放，从A球碰到地面的瞬间开始计时，每隔相等的时间间隔B、C、D、E四个小球依次落到地面如图101给出的四幅图中，能恰当表示五个小球刚释放时离地面高度的是()图101【解析】因五个小球都做自由落体运动，从A落地时开始计时，每隔相等时间t后依次落地，后面每一小球比前一球多运动t时间，但落地前t时速度比前一球的速度大，因此后一球在最后t时间内比前一球在最后一个t时间内的位移大，故相邻两球间距应越来越大，只有图C正确【答案】C,3(2009年陕西质检)将物体竖直向上抛出后，图102中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是()图102【解析】竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D【答案】D,创新方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、自由落体运动的处理方法例1三根平如图103甲所示，一个物体从H高处自由落下，经过最后h196m高度所用的时间t4s求物体下落H高度所用的总时间T和高度H(取g9.8m/s2)图103甲【解析】解法一根据自由落体公式由于HgT2Hhg(Tt)2联立解得：T7s，H240.1m,解法二利用匀变速运动平均速度的特点由于物体在最后t4s内的平均速度等于物体在T时刻的瞬时速度，即有：g(T)解得：T7s由于HgT2解得：H240.1m,解法三利用vt图象画出这个物体自由下落的vt图象，如图103乙所示物体开始下落后经时间Tt和T后的速度分别为g(Tt)、gT图线的AB段与t轴间的面积(阴影部分)表示物体在时间t内下落的高度h，即有：ht解得：T7s所以HgT2240.1m图103乙【答案】7s240.1m【点评】本题提供了三种解法，还有很多其他的解法.解自由落体问题的方法很多,同学们在做题时要灵活运用,方法概述自由落体运动是初速度v00、加速度ag的竖直向下的匀加速直线运动，因此匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的处理自由落体运动，只要运用解决匀变速直线运动的规律、方法和技巧即可二、竖直上抛运动的处理方法例2不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的小球从抛出至回到抛出点所用的时间为t现在在小球上升的最大高度的一半处放置一块挡板，小球撞击挡板后以原速率弹回(撞击时间不计)，则此时小球上升和下降的总时间约为()A0.5tB0.4tC0.3tD0.2t,【解析】解法一由题意知，小球上升过程所需的时间为，则小球竖直上抛的初速度为：v0g设小球上升至一半高度时的速度大小为vC，有：v02vC2vC20可得：vCv0gt故小球到达挡板所需的时间为：t1t由对称性可知，小球撞击挡板前后运动的总时间为：t2t1t0.29t,解法二由题意知，小球上升过程所需的时间为，可作出小球与挡板碰撞前后运动速率随时间变化的图象如图所示有：解得：tt0.29t【答案】C【点评】在解析竖直上抛运动时，一般都需要应用对称性这一重要特点应用图象法时，要灵活地应用“vt图象所包围的面积等于位移”这一结论,方法概述竖直上抛运动的处理方法如下(1)分段法：上升过程是ag、vt0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动(2)整体法：将全过程看做是初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动下面三个基本规律直接用于全过程(取向上为正)：vtv0gt，hv0tgt2,vt2v022gh,(3)利用竖直上抛运动的vt图象竖直上抛运动的vt图象是一条斜向下的直线，如图104所示，图象表示从抛出至落回到抛出点的过程t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段若t22t1，则物体的初末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为零图104,三、可简化成落体或抛体运动的实际问题例3跳水是一项优美的水上运动，图105甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿其中陈若琳的体重约为30kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m到达最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图105乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2(结果保留两位有效数字),(1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间(2)假设陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力大小甲乙图105,【解析】(1)陈若琳跃起后可看做竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h10.45m设起跳速度为v0，则v022gh1，上升过程的时间t1解得：t10.3s陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h10.45m设下落过程的时间为t2，则：hgt22解得：t2s1.4s陈若琳完成一系列动作可利用的时间tt1t21.7s,(2)陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2m处的位移s3.0m手触及水面时的瞬时速度v设水对运动员的作用力为f，依据动能定理有：(mgf)s0mv2解得：f1.3103N【答案】(1)1.4s(2)1.3103N【点评】构建物理模型时，要重视理想化方法的应用,方法概述解决落体和抛体运动的实际问题，关键在于建立运动模型建模的方法是：抓住主要因素，忽略次要因素在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰四、空中相遇问题例4如图106所示，A球从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动要使A、B在空中相遇，则B球初速度的取值范围为多少？图106,【解析】解法一以地面为位移测量起点，取向上为正，则A球的位移为：sAhgt2B球的位移sBv0tgt2当A、B相遇时，sAsB，可求得：t又因为A、B球在空中相遇的条件为：t解得：v0,解法二若无B球存在，A球下落的时间tA若无A球存在，B球在空中运动的时间tB题中所述情境A、B在空中相遇的条件为：tAtB可得B球初速度的取值范围为：v0【答案】v0,方法概述两个物体在空中做自由落体运动或竖直上抛运动时，可推导出以下结论：(1)它们相对做匀速直线运动，相对速度等于初速度的矢量差；(2)相向运动两物体的相遇时间t,体验成功1(2008年福建福州模拟)一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的若图107描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映随时间变化过程的物理量是()A位移B路程C速度D加速度图107【解析】小球下落是自由落体，弹起是竖直上抛运动，除与地面碰撞以外，加速度均为g，选项D错误；其vt图象应为一段一段的直线，且速度方向改变，选项C错误；其路程随时间一直增大，选项B错误；离出发点的位移在不断变化，且方向不变，最后停在地面上，位移最大，故选A【答案】A,2(2009年广东模拟)两个小球分别拴在一根轻绳的两端，一人用手拿住一球将它们从三楼阳台上由静止释放，两球先后落地的时间差为t1；若将它们从四楼阳台上由静止释放，则它们落地的时间差为t2不计空气阻力，则t1、t2满足()At1t2Bt1t2Ct1t2D以上都有可能【解析】时间差等于轻绳长度除以下面小球落地后上面小球运动的平均速度，故t1t2【答案】C,3(2009年河南六市联考)一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为()Ag(Ta2Tb2)Bg(Ta2Tb2)Cg(Ta2Tb2)Dg(TaTb)【解析】根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha,b点到最高点的距离hb,故a、b之间的距离为：hahbg(Ta2Tb2)，即选A【答案】A,4(2009年衡中模拟)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为加速距离离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为竖直高度现有下列数据：人原地上跳的加速距离d10.50m，竖直高度h11.0m；跳蚤原地上跳的加速距离d20.00080m，竖直高度h20.10m假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而加速距离仍为0.50m，则人上跳的竖直高度是多少？【解析】用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v22ad2，v22gh2若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，用v表示在这各情况下离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v22ad1，v22gH由以上各式可得：H代入数值可得：H62.5m【答案】62.5m,5(2008年湖北八校联考)如图108所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h2m某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v020m/s的初速度竖直上抛空气阻力不计，取g10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间图108,【解析】解法一取C上抛位置处为位移参考点，向上为正方向，则：sAhlgt2sBhgt2sCv0tgt2故C与B相遇的时刻有：sBsC解得：t10.1sC与A相遇的时刻有：sAsC解得：t20.125s故C从AB中穿过的时间tt2t10.025s解法二考虑圆筒与钢球的速度，则：vABgt，vCv0gt故它们的相对速度v相vCvABv0所以C从AB中穿过的时间t0.025s【答案】0.025s,金典预测演练经典创新展望高考1一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()AtB(2)tC3tD2t【解析】设滑块通过后半段位移的时间为t则t故t总tt(2)t【答案】B,2汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么在刹车后的前3s内与后1s内汽车通过的位移之比为()A11B31C41D151【解析】汽车从刹车至停止经过的时间ts4s前3s内的位移s1203m532m37.5m后1s内的位移等于第4s内的位移s2ms12.5m(或512m2.5m)故s1s2151【答案】D,3一个从地面竖直上抛的物体两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(取g10m/s2)()A80mB40mC20mD初速度未知，无法确定【解析】由竖直上抛运动的特性可知，B点离最高点的距离hB10()2m11.25mA点离最高点的距离hA10()2m31.25m故sAB20m【答案】C,4(2009年山东烟台高三检测)如图所示，一很长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和ba球的质量为2m，静置于地面；b球的质量为3m，用手托住b球，此时b球离地高度为h，轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()AhB0.2hC2hD1.2h,【解析】在b球落地前，a先向上匀加速运动，由整体法得a=g，a上升高度为h时的速度v；之后a做竖直上抛运动，加速度为g，设上升的距离为h，则v，解得h0.2h所以a可能到的最大高度H1.2h，选项D正确【答案】D,5一杂技演员用一只手抛球、接球他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球将球的运动近似看做是竖直方向的运动，则球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g10m/s2)()A1.6mB2.4mC3.2mD4.0m【解析】根据题意可得4个球可能处于如图所示的状态，则：hgt210(0.8)2m3.2m，故选项C正确【答案】C,6如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面，此时速率为v2下列说法正确的是()A若v1v2，则v2v1B若v1v2，则v2v2C不管v2多大，总有v2v2D只有v1v2时，才有v2v2【解析】物体向左运动的过程做减速运动，向右返回时先做匀加速度大小相等的匀加速运动，当v1v2时，v2v1；当v1v2时，v2v2【答案】AB,7(2008年北京宣武期末)一质点做匀加速直线运动，初速度未知，物理课外实验小组的同学们用固定在地面上的频闪照相机对该运动进行研究已知相邻的两次闪光的时间间隔为1s，发现质点在第1次到第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次到第4次闪光的时间间隔内移动了8m仅仅由此信息不能推算出()A第1次闪光时质点速度的大小B质点运动的加速度C第2次到第3次闪光时间间隔内质点的位移大小D质点运动的初速度【解析】设第1次到第2次、第2次到第3次、第3次到第4次闪光内的位移依次是s1、s2、s3，由s3s12aT2可求出质点的加速度a；进而可以求出第1次闪光时质点速度的大小及第2次到第3次闪光时间间隔内质点的位移大小；由于质点开始运动到第一次闪光的时间间隔不知道，故无法求得质点运动的初速度【答案】D,8(2008年海南海口模拟)有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的为了估测这种相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H1.5m处使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD已知每块砖的平均厚度约6cm从这些信息估算该相机的曝光时间最接近()A0.5sB0.06sC0.02sD0.008s,【解析】由照片可知，A、C两点间距hAC56102m0.3m；由照片可知，C、D两点间距hCD26102m0.12m所以，石子到达C点时下落的高度h(1.50.3)m1.8m，vC6m/s;CD段可近似看做匀速直线运动，所以曝光时间t0.02s选项C正确【答案】C,9在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m，请你据此求解下列问题(取g10m/s2)(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？,【解析】(1)图中乙、甲相当于丙在1s前、2s前所处的位置，故a5m/s2(2)图中乙的速度v215m/s故v丁v2a2T25m/s(3)由(2)知图中乙已下滑的时间为：t23s故甲上面正在下滑的小孩有1个【答案】(1)5m/s2(2)25m/s(3)1个,10(2009年湖北部分中学联考)在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力F1推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力F2推物体当恒力F2的作用时间与恒力F1的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2若撤去恒力F1的瞬间物体的速度为v1,则v2v1为多少？【解析】物体做往返运动，因此画出过程草图，标明位移，由图可得以下信息：ss，而st，st得：v2v121【答案】21,11(2009年东北师大附中)摩托车在平直公路上从静止开始启动，启动加速度a11.6m/s2，稍后匀速运动；然后减速，减速的加速度a26.4m/s2直到停止，共历时130s，行程1600m(1)求摩托车行驶的最大速度vm(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，则所需最短时间为多少？【解析】(1)作出摩托车的vt图如图所示由于vt图所围面积是位移，有：(130t2)1600又t2130(t1t3)，t3，t1解得：vm12.8m/s,(2)当a1、a2不变，s不变时，其最短时间是没有匀速阶段，即t20设最短时间为t，最大速度为v，有：vt1600，又v1.6t16.4t3，t1t3t解得：t50s【答案】(1)12.8m/s(2)5