菱形的判定经典PPT课件

.,1,18.2.2菱形的判定,菱形,.,2,学习目标,1.理解并掌握菱形的判定方法.2.能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题.,.,3,预习展示,.,4,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,复习巩固1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为。4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是。,变式题（1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的_（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍,5,4,10,C,变式题（1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的_（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍,5,4,10,C,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数,A,B,C,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=60,BAE=18,求CEF的度数.,D,数学语言：,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,11,想一想,如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,.,12,有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形,证明:,四边形ABCD是菱形,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形),AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AD=BCAB=CD,又AB=AD,.,13,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形;ACBD;,ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,.,14,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,ABCD是菱形,ACBD,ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1、下列三个图形是不是菱形,为什么?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,尝试练习：,2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）,3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,矩,菱,矩,菱,.,19,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4、选择：,24,菱形,.,22,如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,AB=5,ACBD,AOB=,（1）四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例题1,.,23,例题2,已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。,分析:（1）利用定义判定,（2）由已知可知OA=OC,EFAC.,（3）利用四边相等，你会吗？,.,24,分析：,四边形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF垂直平分AC,1=2,1=3,2=3,AEFC,四边形ABCD是平行四边形,AF=CFEFAC,1,2,3,8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,AEDF是菱形,证明：DEACDFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC2=3,AD是ABC的角平分线1=2,AE=DE,1=3,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,)1,2(,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.,2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形,3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形,B,C,N,4、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明的。证明：AD平分EAF，12,DEAC，23DFAB，14又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF.四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。,.,33,如图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?,探究释疑,.,34,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,小结：,菱形的判定方法：,.,35,矩形与菱形,有一角是直角