第六章 计算机的运算方法.ppt

第六章计算机的运算方法,教学目标：1、掌握数的表示形式及不同编码之间的相互转换；2、掌握数的不同表示；3、重点掌握定点数的运算过程；4、掌握浮点数的加减运算过程，了解乘除运算；5、了解ALU运算单元；教学重点：1、数据不同编码之间的转换；2、数据的定点表示和浮点表示；3、定点数的运算；4、浮点数的加减运算；,第六章计算机的运算方法,6.1无符号数和有符号数6.2数的定点表示和浮点表示6.3定点运算6.4浮点四则运算6.5算术逻辑单元,6.1无符号数和有符号数,一、无符号数,寄存器的位数,反映无符号数的表示范围,二、有符号数,1机器数与真值,+0.1011,-0.1011,+1100,-1100,2原码表示法,（1）定义,整数,为真值,为整数的位数,如,=+1110,0，1110,=-1110,24+1110=1，1110,带符号的绝对值表示,小数,=+0.1101,0.1101,为真值,如,=-0.1101,1-(-0.1101)=1.1101,=+0.1000000,0.1000000,=-0.1000000,1-(-0.1000000)=1.1000000,（2）举例,0.0011,解：,由定义得,1100,解：,由定义得,（2）举例,解：,解：,设,同理，对于整数,但是用原码做加法时，会出现如下问题：,加,减,加,减,正,负,可正可负,可正可负,能否只用加法？,原码的特点：简单、直观,3补码表示法,（1）补的概念,时钟,逆时针,顺时针,可见-3可用+9代替,称+9是-3以12为模的补数,时钟以12为模,结论,一个负数加上“模”即得该负数的补数,计数器（模16）,0101,1011,10000,1011,10000,可见-1011可用+0101代替,（2）正数的补数即为其本身,两个互为补数的数,结果仍互为补数,分别加上模,（mod24）,（mod24+1）,+0101,+0101,可见,-0101,？,0101,1011,100000,=,-1011,1,0101,0101,0101,+,-,（mod24）,（3）补码定义,整数,如,（3）补码定义,小数,为真值,如,（4）求补码的快捷方式,=100000,-1010,1,0110,=11111+1-1010,10101+1,=1,0110,当真值为负时，补码可用原码除符号位外每位取反，末位加1求得,+1,（5）举例,例6.5已知,解：,由定义得,例6.6已知,例6.7,解：,由定义得,当真值为负时，原码可用补码除符号位外每位取反，末位加1求得,练习求以下真值的补码,真值,由小数补码定义,4反码表示法,（1）定义,整数,如,用逗号将符号位和数值位隔开,小数,为真值,如,用逗号将符号位和数值位隔开,（2）举例,例6.8已知,解：,由定义得,例6.9已知,解：,由定义得,例6.10求0的反码,解：,同理，对于整数,三种机器数的小结,最高位为符号位，书写上用“，”（整数）或“”（小数）将数值部分和符号位隔开,对于正数，原码补码反码,例6.11设机器数字长为8位（其中一位为符号位），对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？,-0,-1,-128,-127,-3,-2,-1,-127,-126,解：,例6.12(P226),5移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,二进制,补码,错,错,正确,正确,（1）移码定义,移码在数轴上的表示,如,（2）移码和补码的比较(P228),设,设,补码与移码只差一个符号位,（3）真值、补码和移码的对照表,-100000,+11111,000000,000000,100000,111111,（4）移码的特点,最小的真值为,可见，最小真值的移码为全0,用移码表示浮点数的阶码,能方便的判断浮点数的阶码大小,6.2数的定点表示和浮点表示,6.2.1定点表示6.2.2浮点表示6.2.3举例6.2.4IEEE754标准,6.2.1定点表示,小数点按约定方式标出,定点机小数定点机整数定点机,6.2.2浮点表示,浮点数的一般表示,规格化数,整数、可正可负,1浮点数的表示形式,2浮点数的表示范围,练习,满足最大精度可取m=4，n=18,3浮点数的规格化形式(P230),r=2尾数最高位为1,r=4尾数最高2位不全为0,r=8尾数最高3位不全为0,基数不同，浮点数的规格化形式不同,4浮点数的规范化,例如:设m=4，n=10尾数规格化后的浮点数表示范围,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,6.2.3举例例6.13将+19/128写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符）。,解：设,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,定点机,浮点机,例6.14将-58表示成二进制的定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,解：设,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,定点机中,浮点机中,机器零,当浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值，按机器零处理。当浮点数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，按机器零处理。,如m=4，n=10,当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为,0.000,1，0000；,（阶码=-16）,当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为,0，0000；0.000,有利于机器中“判零”电路的实现,6.2.4IEEE754标准,尾数为规格化表示,采用补码形式表示,非“0”的有效位最高位为“1”（隐含）,符号位S阶码尾数总位数,阶码用移码表示,6.3定点运算,6.3.1移位运算6.3.2加法与减法运算6.3.3乘法运算6.3.4除法运算,1移位的意义,15米=1500厘米,小数点右移两位,机器用语,.,在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算,6.3.1移位运算,2算数移位规则,有符号数的移位叫算数移位，符号位不变,码制,添补代码,正数,负数,原码,补码,反码,原码、补码、反码,0,0,1,左移添0,右移添1,3算数移位的硬件实现,（a）真值为正,（b）负数的原码,（c）负数的补码,（d）负数的反码,出错,正确,正确,影响精度,影响精度,正确,4算数移位和逻辑移位的区别,算数移位有符号数的移位,逻辑移位无符号数的移位,例如01010011,10110010,逻辑左移10100110,算数左移00100110,逻辑右移01011001,高位1移丢,6.3.2加减法运算（P237-238举例）,1补码加减运算公式,（1）加法,（2）减法,A-B=A+(-B),连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉,2溢出判断,（1）一位符号位判溢出（P239举例）,参加操作的两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出,硬件实现,溢出,如,有溢出,无溢出,（2）两位符号位判溢出（P240-241举例）,（mod4）,（mod4）,（mod4）,结果的双符号位相同未溢出,结果的双符号位不同溢出,最高符号位代表其真正的符号,3补码加减法的硬件配置,6.3.3乘法运算,1分析笔算乘法,乘积的符号心算求得,符号位单独处理,乘数的某一位决定是否加被乘数,4个位积一起相加,乘积的位数扩大一倍,2笔算乘法改进,3改进后的笔算乘法过程（竖式）,0.0000,0.1101,0.1101,0.1101,0.0000,0.1101,初态，部分积=0,乘数为1，加被乘数,乘数为1，加被乘数,乘数为0，加0,乘数为1，加被乘数,小结,被乘数只与部分积的高位相加,硬件,3个寄存器，具有移位功能,1个全加器,4原码乘法,（1）原码一位乘运算规则P245,以小数为例,为y的绝对值,乘积的符号位单独处理,数值部分为绝对值相乘,（2）原码一位乘递推公式,（3）原码一位乘的硬件配置,5补码乘法,（1）补码一位乘运算原则P250,被乘数任意，乘数为正,被乘数任意，乘数为负,Booth算法（被乘数、乘数符号任意）,设,附加位,P252,Booth算法递推公式(例题P254),最后一步不移位,如何实现,例6.23,已知x=+0.0011y=0.1011求xy补,解：,00.0000,11.1101,11.1101,00.0011,11.1101,00.0011,11.1101,1.0101,0,x补=0.0011,y补=1.0101,x补=1.1101,+x补,+x补,+x补,+x补,+x补,xy补=1.11011111,最后一步不移位,补码右移,补码右移,补码右移,补码右移,+,+,+,+,+,（2）Booth算法的硬件配置,乘法小结,原码乘去掉符号位运算，即为无符号数乘法,不同的乘法运算需要有不同的硬件支持,四、除法运算,1分析笔算除法,0.,0,1,0.01101,0.01001,0,1,0.001101,0.000101,0,0,0,1,0.00001101,0.00000111,商符心算求得,商符单独处理,心算上商,上商位置不固定,?,?,?,2笔算除法与机器除法的比较,3原码除法,以小数为例,商的符号位单独处理,数值部分为绝对值相除,则,被除数不等于零,除数不能为零,(1)恢复余数法,0.1011,1.0011,1.0011,1.0011,0.0000,+y*补,0,0.1101,恢复余数,+y*补,+y*补,解：,x原=1.1011y原=1.1101,1,+y*补,y*补=0.1101y*补=1.0011,逻辑左移,逻辑左移,+,+,+,+,1.0011,0.1101,1.0011,+y*补,恢复余数,+y*补,上商5次,第一次上商判溢出,余数为正上商1,余数为负上商0，恢复余数,左移4次,1,0,1,+y*补,逻辑左移,逻辑左移,+,+,+,（1）恢复余数法运算法则,（2）不恢复余数法运算法则,上商“1”，,上商“0”，,加减交替,解：,例6.25,0.1011,1.0011,0.1101,1.0011,1.0011,0.1101,0.0000,+y*补,0,+y*补,+y*补,+y*补,+y*补,x原=1.1011,y*补=0.1101,y*补=1.0011,y原=1.1101,1,1,0,1,逻辑左移,x*补=0.1011,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,上商n+1次,例6.25结果,特点,用移位的次数判断除法是否结束,第一次上商判溢出,移n次，加n+1次,原码加减交替除法硬件配置,4补码除法,（1）商值的确定,比较被除数和除数绝对值的大小,x与y同号,+,“够减”,+,“不够减”,x与y异号,+,“够减”,+,“不够减”,小结,商值的确定,末位恒置“1”法,(同号),同号,正,按原码上,异号,负,按反码上,(异号),(同号),(异号),小结,简化为,（2）商符的形成,除法过程中自然形成,同号,同号(够)“1”,异号(不够)“0”,原码上商,正商,异号,异号(够)“0”,同号(不够)“1”,反码上商,负商,（3）新余数的形成,加减交替,例6.26,解：,x补=1.0101y补=0.1101y补=1.0011,1.0101,0.1101,1.0011,0.1101,0.1101,0.0000,异号做加法,1,0.0010,同号上“1”,异号上“0”,+y补,异号上“0”,+y补,同号上“1”,末位恒置“1”,0,0,1,1,+y补,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,（4）小结,加n次，移n次,第一次商可判溢出,精度误差最大为2-n,6.4浮点四则运算,一、浮点加减运算,1对阶,（1）求阶差,已对齐,（2）对阶原则,小阶向大阶看齐,例,解：,1对阶,求阶差,阶差为负（-2）,2尾数求和,3规格化,（1）规格化数的定义,（2）规格化数的判断,规格化形式,规格化形式,真值,原码,补码