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文档简介

绝对值三角不等式,1.绝对值的几何意义：,如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离.,探究新知,即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3.,探究新知,绝对值的几何意义：,同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：,探究新知,设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何意义是什么？,探究新知,如果用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|，|a+b|表示出来?,定理1如果a,b是实数，则|a+b|a|+|b|，当且仅当ab0时，等号成立.,探究新知,如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出,(1)当不共线时有,(2)当共线且同向时有,探究新知,探究新知,|a|-|b|ab|a|+|b|,这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,绝对值三角不等式,求证：|a|-|b|ab|a|+|b|,定理的证明,探究新知,定理2：如果a,b,c是实数，那么,探究新知,典例讲评,例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?,典例讲评,解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|),典例讲评,答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.,典例讲评,证明：,典例讲评,典例讲评,例5求证.,证明：在时，显然成立.,当时，左边,典例讲评,思考感悟如何理解|a|b|ab|a|b|的几何意义？提示：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边,课堂互动讲练,(1)设xy|xy|B|xy|x|y|C|xy|xy|D|xy|x|y|,【思路点拨】(1)由于xy0，a0，a0时，g(x)axb在1,1上是增函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，,由此得|g(x)|2；当a0时，g(x)axb在1,1上是减函数，g(1)g(x)g(1)|f(x)|1(1x1)，|c|1，g(1)abf(1)c|f(1)|c|2，g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2，由此得|g(x)|2；当a0时，g(x)b，f(x)bxc.,1x1，|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.综上，得|g(x)|2.【名师点评】本题利用函数的单调性，结合最值或值域，求绝对值的取值,变式训练3设f(x)x2x13，实数a满足|xa|1.求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：|f(x)f(a)|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)|f(x)f(
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