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.,第五节,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,二、对坐标的曲面积分的计算法,对坐标的曲面积分,第十章,.,术语：有向曲面,一般考虑的曲面有两侧。,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,.,双侧曲面,取定曲面的一侧后，相应的规定法向量的指向的曲面称为有向曲面.,取上侧,.,一、问题的提出:,流体流过曲面一侧的流量,.,单位时间的流量,简单情形：,.,.,投影面积再带上正或负号,.,二、多元函数对坐标的曲面积分的概念,.,类似可定义,.,两类曲面积分的联系:,物理意义:,流体穿过曲面流向某一侧的流量.,.,性质:,设表示的反向曲面，则,曲面积分对积分曲面的可加性,两类曲面积分的区别:,方向性,所以求对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧！,无方向性,.,三、对坐标的曲面积分的计算法,意义：,平面积分（二重积分）,曲面积分,.,.,例1.设,解:,取上侧，计算,.,解:,.,.,解:,分别求三个积分，投影到三个坐标面上。,.,*求对坐标的曲面积分，也可先化为对面积的曲面积分，然后只投影到一个坐标面上。,.,解:,(只投影到一个坐标面上),(先化为对面积的曲面积分),.,.,例5*.位于原点电量为q的点电荷产生的电场为,解:,.,要点:,第五节,对坐标的曲面积分,对坐标的曲面积分的定义:,流体穿过曲面流向某一侧的流量.,物理意义:,.,方向性.,所以求对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧！,计算:,平面积分（二重积分）,曲面积分,两类曲面积分的
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