第07讲 方差分析.ppt

第九章方差分析,方差分析,方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)1928年由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。,方差分析的优点,不受比较组数的限制，可比较多组均数可同时分析多个因素的作用可分析因素间的交互作用,方差分析的应用条件,独立性：各样本是相互独立随机的样本正态性：各样本都来自正态总体方差齐性：各样本的总体方差相等,看一个实例,例91为研究煤矿粉尘对尘肺的影响，将18只大鼠随机分成甲、乙、丙三组，每组6只，放在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），问三种不同环境下大鼠全肺湿重是否不同？,总变异SS总（离均差平方和）,总=N-1,组间变异SS组间,组间=k-1,MS组间=SS组间/(k-1)组间均方（meansquare）它反映的是处理因素的作用，同时也包括了随机误差。,组内变异SS组内,组内=N-k,MS组内=SS组内/(N-k)组内均方它反映了观察值的随机误差，包括个体差异和测量误差等。,变异分解,组间变异总变异组内变异SS总=SS组间+SS组内总=组间组内,方差分析的基本思想,抽样误差本质上的差别+抽样误差（组间差异）（组内差异）,如果三种环境效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H0：1=2=3)，那么从理论上说组间变异应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均方与组内均方的比值：F=MS组间/MS组内,则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差的影响，F通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，F值则明显大于1，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查方差分析用F界值表得到P值，将其与事先规定的值比较后作出判断。,完全随机设计资料的方差分析(analysisofonewayvariance）ANOVA,处理因素只有一个属于完全随机设计：随机抽样随机分组随机试验,基本步骤,建立检验假设计算检验统计量确定P值结论列方差分析表,建立假设,H0：A=B=C，三个总体均数全相等H1：三个总体均数不全相同=0.05,计算基本数据,计算SS总、SS组间、和SS组内,方差分析表,确定P值，得出结论,查方差分析表得F0.05(2，15)=3.68，F0.01(2,15)=6.36，则P0.05。故按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三个总体均数不全相同。,随机区组设计资料的方差分析,配伍因素和处理因素属于随机区组设计（blockdesign)又称“配伍设计”,配伍的概念,随机区组设计（配伍设计）是配对设计的扩大，将全部受试对象按某种或某些特征划分成若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。再使每一区组的各受试对象随机地接受不同水平的处理。,配伍设计的目的,对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以提高检验的功效。,例9-2,研究甲、乙、丙3种营养素对小白鼠体重增加的影响，已知窝别为影响因素，拟用6窝小白鼠，每窝3只，随机安排甲、乙、丙3种营养素中的1种，8周后观察小白鼠体重增加情况，数据如下。问三种营养素对小白鼠体重增加是否不同？不同窝别之间小白鼠体重增加是否不同？,3种营养素对小白鼠体重增加的影响,两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出配伍组效应，使误差减少，达到提高检验功效之目的SS总=SS处理+SS区组+SS误差,总变异SS总（离均差平方和）,总=N-1,处理组变异SS处理,处理=k-1,MS处理=SS处理/(k-1)处理均方（meansquare）它反映的是处理因素的作用，同时也包括了随机误差。,区组变异SS区组,区组=b-1,MS区组=SS区组/(b-1)区组均方它反映了区组因素的作用，同时也包括了随机误差。,误差变异SS误差,对于处理组H0：三个总体均数全相等，即甲、乙、丙三种营养素的效果相同H1：三个总体均数不全相等，即甲、乙、丙三种营养素的效果不全相同=0.05对于区组H0：6个总体均数全相等H1：6个总体均数不全相等=0.05,建立检验假设,计算SS总、SS处理、SS区组和SS误差,随机区组设计方差分析的计算公式,确定P值，作结论,F0.05,(2,10)=4.10F0.05,(9,10)=3.33F0.01,(2,10)=7.56F0.01,(9,10)=5.64,列方差分析表,显然处理组间均数的检验结果是FF0.01，P0.01，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为甲、乙、丙三种营养素效果不全相同。对区组：FF0.05，P0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为各区组效果不全相同。,多个样本均数的两两比较,在方差分析认为多组均数间差异有统计学意义的基础上，若需了解究竟哪些组均数之间有差别，还是各组间均有差别，可用多个样本均数的两两比较(又称多重比较multiplecomparison)。,多个样本均数的两两比较不宜用t检验如用t检验，则第一类错误率将增大，此时易将无差别的两均数错判为有差别=1-(1-)m(m=Ck2=k(k-1)/2)如：三个组的比较1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。,多个样本均数间的两两比较,用q检验(又称Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，统计量为q：,H0：A=B，每次对比时两个总体均数相等；H1：AB，每次对比时两个总体均数不等。=0.05。将三个样本均数按从大到小顺序排列并编上组次：组次123均数3.8174.2334.733组别甲组乙组丙组,SNK检验计算表,结论,甲组与丙组拒绝H0，差异有统计学意义，甲组与乙组、乙组与丙组不拒绝H0，差异无统计学意义。因此，可认为矿井下环境会造成肺功能损害。,多个实验组与一个对照组均数间的两两比较,常用q检验，又称Dunnettt检验，其计算公式为：公式与q检验公式类似，但需查Dunnettt界值表。,例8-2的Dunnett-t检验计算表,LSD-t法,例9-1的LSD-t法计算表,方差齐性检验,两个方差的齐性检验F检验多个方差的齐性检验Bartlett2检验Levene检验,Bartlett2检验,检验统计量,Levene检验,检验统计量,方差分析的正确应用,要求资料满足独立性、正态性和方差齐性变量变换对数转换平方根转换平方根反正弦转换,方差分析的正确应用,两两比较F值、t值、q值、q值之间的关系,小结,方差分析的用途很广，本章介绍了多个样本均数比较中的完全随机设计单因素方差分析和随机区组设计的两因素方差分析，其目的在于推断各总体均数是否相等，方差分析必要时可作两两比较。,习题,1.完全随机设计方差分析中的组间均方是（）A.仅表示随机误差（含个体差异和测量误差）B.仅表示处理因素作用大小C.表示处理因素和随机误差（含个体差异和测量误差）综合作用的指标D