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文档简介

2020/5/30,.,简单复合函数的求导法则,青铜峡一中王彦文,.,知识回顾,Title,1、导数公式表,2020/5/30,.,2.导数的四则运算法则：,设函数u(x)、v(x)是x的可导函数,则,推论：cf(x)=cf(x),2020/5/30,.,课前练习：,2020/5/30,.,1.复合函数的概念:,二、讲授新课：,2020/5/30,.,指出下列函数是怎样复合而成：,练习1,2020/5/30,.,其实，是一个复合函数，,问题：,分析三个函数解析式以及导数之间的关系:,.,定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，,则复合函数y=f(x)也可导.,且,或,复合函数的求导法则,即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.,.,例1：求,的导数,分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x复合而成,=2cos2x,?,.,练习2设y=(2x+1)5，求y.,解把2x+1看成中间变量u，,y=u5，u=2x+1,复合而成，,所以,将y=(2x+1)5看成是由,由于,.,例2设y=sin2x，求y.,解这个函数可以看成是y=sinxsinx,可利用乘法的导数公式，,将y=sin2x看成是由y=u2，u=sinx复合而成.,而,所以,这里，,我们用复合函数求导法.,.,求y.,解将中间变量u=1-x2记在脑子中.,这样可以直接写出下式,例3,.,练习3：设f(x)=sinx2，求f(x).,解,.,【解析】,.,解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2
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