等差数列的概念.ppt

,数列,数列,数列,数列,6.2.1等差数列的概念,问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量.,引入,每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10,新授,等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）,练习一,抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，2，4，7，11，16，8，6，4，-2，0，2，4，3，0，3，6，9，,练习二,说出下列等差数列的公差0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，-8，-6，-4，-2，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，,d=1,d=0,d=2,d=-3,常数列,新授,根据等差数列的定义填空a2a1d，a3d（）da1d，a4d（）da1d，and,a2,a1+d,2,a3,a1+2d,3,a1,（n1）,等差数列的通项公式,例1求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项,解因为a18，d583，所以这个数列的通项公式是an=8(n1)(3)，即an3n11所以a203201149.,新授,例2等差数列5，9，13，的第多少项是401？,解因为a15，d9(5)4，an401，所以4015(n1)(4)解得n100即这个数列的第100项是401,新授,练习三,（1）求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；（2）求等差数列10，8，6，的第20项,练习四,在等差数列an中：（1）d，a78，求a1；（2）a112，a627，求d,例3在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列,解因为3，A，7成等差数列，所以A37A，2A37解得A5,一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A,新授,练习五,求下列各组数的等差中项：,（1）732与136；,（2）与42,新授,例4已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项,解因为a35，a820，根据通项公式得整理，得解此方程组，得a11，d3所以a251(251)371.,a1(31)d5a1(81)d20,a12d5a17d20,练习六,（1）已知等差数列an中，a1=3，an=21，d=2，求n（2）已知等差数列an中，a4=10，a5=6，求a8和d,新授,例5梯子的最高一级是33cm，最低一级是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列求中间各级的宽度,解用an表示题中的等差数列已知a1=33，an=89，n=9，则a9=33+（91）d，即89=33+8d，解得d=7于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm,新授,例6已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证：它们的比是345,证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得(ad)2a2(ad)2解得a=4d于是这个直角三角形的三边长是3d，4d，5d，即这个直角三角形的三边长的比是345,