杨辉三角与二项式定理导学案

1.3.2“杨辉三角形”和二项式系数的性质讲座：泉州中院高中二年级朱坤成三维目标1.让学生建立“杨辉三角形”和二项式系数之间的直觉，探索其规律。可以使用函数透视分析处理二项式系数的特性。3.理解、掌握二项式系数的特性，并可以简单地应用。4.引导学生发现、欣赏数学的美，弘扬民族文化。教学中的困难讲课重点：二项式系数的特性和应用；教学难点：杨辉三角形基本特性的探索和发现。课程体系问题探究1。杨辉三角形的起源和规律早在我国南宋数学家杨辉1261年撰写的详解九章算法一书中，除了表里“一”外，每一个数等于两肩数之和。该方法来自释锁，并指出我国北宋数学家自宪(约公元11世纪)已经使用。这表明我国不晚于11世纪。在欧洲，人们认为这张桌子是法国数学家帕斯卡(1623-1662)首次发现的，这张桌子被称为帕斯卡三角形。也就是说，杨辉三角形的发现是比欧洲早约500年的。理解杨辉三角：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1你可以找到这个三角形阵列的一些定律：在上面的几个安排中，想想我们学到的什么知识与它联系在一起。问题探究2二项式定理与杨辉三角形的关系。问题1:二项式扩展包括：用(a b) n(n=0，1，2，3，4，5，6)展开二项式系数填写课本P32表。问题2:为了方便起见，将上面的表格改写为：(a b) 0.1(a b) 1.1(a b) 2.1 2 1(a b) 3.1 3 1(a b) 4.1 4 6 4 1(a b) 5.1 5 10 5 1(a b) 6.1 6 15 15 6 1.问题探究3，从函数角度分析二项式系数：问题1: (a b) n展开方程式二项式系数可以从函数的角度看，将r视为引数的函数f(r)、f(r)=、网域问题2: n=6时，函数f(r)的图像如下所示，图像是七个孤立点：N=7时能否创建函数f(r)的图像？问题3: n=7时函数f(r)的图像是对称的吗？对称轴在哪里？问题探索4通过图像推导二项式系数的重要特性问题1:(对称)是否与第一个端点的“等距离”的两个二项式系数相同？通过公式表达？知识坞站测试1:1，在展开图中，与倒数第三个二项式系数相同的是()A.项目2 B .项目3 C .项目4 D .项目52，在展开阵列中，如果第三个项目的二项式系数等于第七个项目的二项式系数，则n=问题2:(增感和最大值)(1)可以通过函数f(r)的图像知道，二项式系数的前半部分逐渐(增加、减少)，通过对称逐渐认识其后半部分。怎么证明？(2)二项式系数从中间获取最大值。n为偶数时，中间最大的二项式系数是二项式展开式的第一项吗？ n为奇数时中间最大的二项式系数是联合展开的第一项吗？知识坞站测试2:1.二项式系数在(1 x)10的展开中最大。二项式系数在(1-x)11的展开中最大a 2b)15展开中，哪些项目表示最大的二项式系数？问题3:每个二项式系数的和 (1 x) n=x x2.xr.xn，那么.=例1考试卡(a b)n的展开中奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。知识坞站测试3:变形增量：已知球体(1)(2)(3)教室摘要1.二项式系数的性质：2.数学思想：3.数学方法：课后测试1，已知=a，=b，那么=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；2，(a b)n的每个二项式系数的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；4，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；5、证明：=2n-1 (n为偶数)；课后探究问题：中世纪意大利数学家斐波那契传承的杰作算术之法中提出了有趣的问题。假设一对新出生的兔子一个月就能长成大兔子，