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文档简介

工程弹塑性力学肖勇刚长沙理工大学,第一章绪论,第一节课程研究对象、研究任务第二节基本假定第三节张量分析基础参考书目,第一节弹塑性力学的研究对象和任务,弹塑性力学:,研究可变形固体受到外荷载、温度变化及边界约束变动等作用时、弹塑性变形和应力状态的科学。,固体力学的一个分支学科,研究对象:,对实体结构、板壳结构、杆件的进一步分析。,与其他学科的关系：,研究方法:,材料力学、结构力学:简化的数学模型,弹塑性力学:较精确的数学模型,研究任务:,建立并给出用材料力学、结构力学方法无法求解的问题的理论和方法。,给出初等理论可靠性与精确度的度量。,学习目的:,确定一般工程结构的弹塑性变形与内力的分布规律。,确定一般工程结构的承载能力。,为研究一般工程结构的强度、振动、稳定性打下理论基础。,第二节基本假定,1).假定固体材料是连续介质连续性假定,2).物体为均匀的各向同性的,3).物体的变形属于小变形,4).物体原来是处于一种无应力的自然状态,第三节张量分析基础,一、张量的概念,只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量,温度、质量、力所做的功,除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量,物体的速度、加速度,在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的,如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等,张量,具有多重方向性的物理量，称为张量,关于三维空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表示成：M=rn=3n,标量:n=0,零阶张量,矢量:n=1,一阶张量,应力,应变等:n=2,二阶张量,二阶以上的张量已不可能在三维空间有明显直观的几何意义。,为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就称为下标记号法。,二、下标记号法:,不重复出现的下标符号,在其变程N(关于三维空间N3)内分别取数1，2，3，N,重复出现的下标符号称为哑标号,取其变程N内所有分量，然后再求和，也即先罗列所有各分量，然后再求和。,自由标号:,哑标号:,当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为取其变程N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。,三、求和约定:,dij记号：Kroneker-delta记号,如应力边界条件的张量表示：,凡是同阶的两个或两个以上的张量可以相加(减），并得到同阶的一个新张量，法则为：,四、张量的计算:,1、张量的加减,第一个张量中的每一个分量乘以第二个张量中的每一个分量，从而得到一个新的分量的集合新张量，新张量的阶数等于因子张量的阶数之和。,2、张量的乘法,张量导数就是把张量的每个分量都对坐标参数求导数。,
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