系统辨识（System Identification）课程计稿：第5讲

系统辨识第5讲要点第4章 经典的辨识方法4.1 引言 线性过程动态特性的描述： 传递函数 脉冲响应 频率响应 阶跃响应 辨识方法的分类 经典的辨识方法（非参数辨识） (Classical Identification) 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification)噪声要求：对于、辨识方法，要求无噪声或噪声很小；对于和，对噪声的要求较少。 现代的辨识方法（参数辨识） (Modern Identification) 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) 概率逼近辨识方法 (Probability Approximation Identification) 辨识处理方式： 离线、在线4.2 阶跃响应法4.2.1 阶跃响应求过程的传递函数 实验获取过程的阶跃响应 归一化：输入： 为输入信号幅度输出： 传递函数为： 算法：由：有：令：，同理有：令：，有又由Laplace变换，有其中：，由，及我们有：即有：最后，我们有：由此可以确定传递函数中的参数，由以下方程给出： 传递函数阶次的确定：选择传递函数阶次的原则：判别各阶面积是否大于零。 Laplace极限定理求过程的传递函数（适用过程阶次比较低的情形）设：令：则：由此， 同理，令：则有：最后得到确定传递函数参数的方程如下： 当阶次比较低，或时适用4.3 脉冲响应法4.3.1过程脉冲响应的辨识(确定性情形) 由阶跃响应的差分获得： 由“学习法”获得：（1） 给定正交函数系：（2） 过程的脉冲响应：（3） 模型的脉冲响应： 为待辨识参数（4） 的估计： 其中： 输出误差： Lyapunov函数： 其中为正常数4.3.2由脉冲响应求过程的传递函数（1） 一阶过程（2） 二阶过程（3） 差分方程法设过程的传递函数为：特征方程：(a) 只有单根：则脉冲响应为：(b) 有重根：为单根，为重根则脉冲响应为：目的：由脉冲响应估计值确定和第一步：从所获得的中选取前个点，等间隔，脉冲响应为：第二步：确定AR模型的参数，由下列方程确定第三步：确定AR模型的解：如果特征方程只有单根，即有个单根，则AR模型的解为： 同时有重根时，为单根，为重根，则AR模型的解为：第四步：求和（4） Hankel矩阵法 考虑阶的脉冲传递函数 （A）相应的状态方程为：脉冲传递函数为：由：得：由此可得：利用（A），比较阶次前的系数，可得以下确定参数的方程。 Hankel矩阵的定义 确定参数的方程：4.4 频率响应法（数据不含噪声情形）4.4.1 实验测取过程的频率响应 其中，注意：输入、输出必须满足Dirichlet条件；应满足的条件P101。 令 则实频特性和虚频特性分别为： 根据输入、输出数据，由上式可得频率响应曲线。4.