应用概率统计作业

姓 名：_学 号：_得 分：_教师签名：_应用概率统计1一、 填空题1设是3个随机事件，则事件“、都不发生”，用表示为 ；2设随机变量服从二项分布，则 ；3设随机变量的分布律为，其中为已知常数，则常数为 ；4若事件相互独立，且，则= ；5设随机变量在服从均匀分布，则的概率密度为 ；6设随机变量的分布律为0120.50.30.2则的分布律为 ；7随机变量、的相关系数定义为 ；8若为常数，的方差为，则 ；9设是来自正态总体的样本，为样本方差，则为 ；10设是来自总体的样本，且未知，用样本检验假设：时，采用统计量是 。二、判断题1设表示3个事件，则； （ ）2是来自于总体的样本，则分布（ ）3若，则；（ ）4设，则表示； （ ）5若事件与互斥，则与一定相互独立；（ ）6对于任意两个事件，必有；（ ）7在5次独立重复试验中，事件发生了2次，则；（ ）8设随机变量的方差，且（、为非零常数），则为； （ ）9.两个相互独立的随机变量的方差分别为4与2；则（ ）10设总体， ,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量。（ ）三、计算题1一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时任取3只，以表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量的分布律。2设，试求的概率密度。3已知在10个晶体管中有2个次品，在其中取两次，每次随机地取一只，作不放回地抽样。求下列事件的概率：（1）二只都是正品；（2）二只都是次品。4已知随机变量，且与相互独立，设随机变量，试求的密度函数。5从正态总体中抽取容量为的样本。如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？。附标准正态分布表：1.281.6451.962.330.9000.9500.9750.990四、证明题若三个事件相互独立，则与独立。姓 名：_学 号：_得 分：_教师签名：_应用概率统计2一、 填空题1设为两个随机事件，“都不发生”用事件运算关系可表述为 ；2已知事件的概率，事件的概率以及条件概率，则和事件的概率为 ；3设离散型随机变量服从参数为的普阿松分布，已知，则= ；4设，与独立，则服从参数为和的分布。（每空1分，共3分）5设与是两个相互独立的随机变量， 分别为其方差，则 ；6若随机变量服从正态分布，则其概率密度函数= ；7设，与的相关系数，则为 ；8设是未知参数是的一个估计，如果对任意，均有成立，则称是的 估计；9设随机变量为取自的简单随机样本，则统计量服从参数为 的正态分布；10.设总体服从正态分布，是来自总体的容量为的样本，则统计量服从 的分布。二、判断题1是取自总体的样本，则服从分布；（ ）2；若与相互独立，则，则 （ ）3设，则表示； （ ）4若事件与相互独立，则与一定互斥； （ ）5设为总体的随机样本，若（）为一统计量，则（）必为一连续函数； （ ）6设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件=甲胜乙负，则为甲负乙胜； （ ）7已知二维随机变量的边缘概率密度分别为，则的联合概率密度为； （ ）8若为两个事件，则必有； （ ）9设随机变量和的方差存在且不为零，若成立，则和一定相关； （ ）10.设，来自于总体的样本，是的无偏估计量； （ ）三、计算题1设随机变量的概率分布律为：-2-1013求的概率分布律。2设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间（以分计）是一个连续型的随机变量，其概率密度为求。3已知随机变量的概率密度为，试求（1）常数；（2）4设（）的密度函数为，求常数，并判断与是否相互独立？5设是取自正态总体的一个简单随机样本，其中是待估计的参数，用最大似然估计来估计。四、证明题某人向平面靶射击，假设靶心位于坐标原点。若弹着点的坐标服从二维正态分布试证明弹着点到靶心距离的概率密度为姓 名：_学 号：_得 分：_教师签名：_应用概率统计3一、填空题1. 设是3个随机事件，则“A不发生，且B、C中至少有一事件发生”，用表示为 ；2设随机变量服从参数为2的指数分布，则数学期望为 ；3设互不相容，则= ；4甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为 ；5设随机变量与独立，且，则为 ；6设随机变量服从普阿松分布，且 ，则 ；7从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 ； 8设与是未知参数的两个 估计，且对任意的满足，则称比有效；9加工某零件需三道工序，各工序互不影响，其次品率分别为2%、3%、5%，则加工的零件是次品的概率为 ；10在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是 。二、判断题1是取自总体的样本，则服从分布；（ ）2函数必为某随机变量的分布函数； （ ）3若，则一定是空集； （ ）4对于任意两个事件，必有； （ ）5设,为总体的随机样本，若为一统计量，则必为一连续函数。 （ ）6设表示3个事件，则表示“中不多于一个发生”； （ ）7若，则； （ ）8已知随机变量与相互独立，则； （ ）9设总体， ,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量； （ ）10设是两个随机变量，且若，则必有； （ ）三、计算题1设总体的概率密度为式中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用矩估计法求的估计量。2已知随机变量的概率密度为，试求（1）常数；（2）。3某车间的白糖包装机包装量，其中，未知。一天开工后为检验包装质量，抽取了已装好的糖9袋，算得样本均值，样本标准差，试确定包装机工作是否正常？（显著性水平）4已知，试求。5设某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭至少有一个男孩的概率（假设一个小孩为男或女是等可能的）。四、证明题设是取自总体的样本，试证明统计量是总体方差的无偏估计量。姓 名：_学 号：_得 分：_教师签名：_应用概率统计4一、填空题1设A、B、C为3个随机事件，则“A不发生，且B、C中至少有一事件发生”，用A、B、C表示为；2设随机变量X服从参数为2的指数分布，则数学期望为；3设A、B互不相容，则4甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为03，乙击中的概率为04，则飞机被击中的概率为；5设随机变量X与y独立， 且 则为；6设随机变量x服从普阿松分布，且则；7从数字l、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为；8设a。与a。是未知参数口的两个估计，且对任意的目满足则称1比2有效；9加工某零件需三道工序，各工序互不影响，其次品率分别为则加工的零件是次品的概率为；10在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平则犯第一类错误的概率是；二、判断题是取自总体的样本，则服从N(0，1)分布；( )2函数必为某随机变量X的分布函数；( )3若则AB一定是空集；( )4对于任意两个事件A、B，必有；( )5设为总体X的随机样本，若为一统计量，则必为一连续函数；( )6设表示3个事件，则表示中不多于一个发生”；( )7若则 ( )8已知随机变量X与y相互独立，则 ( )9设总体是来自于总体的样本，则是的无偏估计量；( )10设A，B是两个随机变量，且若则必有 ( )三、计算题1设总体X的概率密度为式中是未知参数，是来自总体X的一个容量为扎的简单随机样本，用矩估计法的估计量2已知试求四、证明题(设是取自总体的样本，试证明统计量是总体方差2的无偏估计量1参考答案：一、填空题（每空格3分，共30分）1；2. 3.4. 0.7755.61350.50.30.27.；8.9.10.二、判断题（每小题2分，共20分）1错2. 错3. 错4. 对5. 错6. 对7. 错8. 错9. 错10.错三、计算题（共35分）1解： -2分-2分-2分故的分布律为345-1分2. 解：因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：； （3分）进而，将代入上述表达式可得所求的密度函数为：。 （2分）3.解：（1）设两次都是正品的事件为，-3分（2）设两次都是次品的事件为，-3分4. 解：因为随机变量，且与相互独立，所以利用正态随机变量的可加性（或再生性）可知仍服从正态分布；-（3分）又因为 -（2分）由此可知所求的概率密度为。- （2分）5.解：以表示该样本均值，则-1分从而有 -5分故-1分由此得-1分即-1分所以至少应取35。-1分四、证明题（15分）证明：因为相互独立，所以； （2分）； （2分）； （2分）从而，我们可得由独立性的定义可知：与独立。 （9分） 2参考答案：一、填空题（每空格3分，共30分）1 2. 3. 4.，正态 5.6. 7.37 8.无偏 9. 10. 二、判断题（每小题2分，共20分）1错2. 错3. 错4. 错5. 错6. 错7. 错8. 错9. 错10.对三、计算题（每小题7分，共35分）1解：由于随机变量的概率分布律为：-2-1013故的可能取值为：0，1，4，9。 （1分）对应的概率分别为：； （1分）； （1分）； （1分）。 （1分）最后列成概率分布表为：0149 （2分）注：此题若没有求解过程，而直接列出上述概率分布表也不扣分。 2解： 5分 2分注：此题列出计算式子最重要，答对给5分；计算结果正确给2分。3 解： （1）由于即 2A=1，A=，所以； （3分）（2）； （4分） 4解：因为，所以； （3分）取；，则有可分离变量，故与相互独立。 （4分） 注：在验证与是否相互独立时，也可以通过对联合密度函数的两个变量分别求积分得到两个边缘密度函数。5解：似然函数 2分 2分求最大值时，不妨将看成一个变量。由 -2分得 1分四、证明题（15分）证明：依题意，先求的分布函数。当时，； 1分当时， 5分 4分因此 1分对求导，得的概率密度 4分 3参考答案：一、填空题（每空格3分，共30分）1 21 3. 4. 5 6.2 7. 8.无偏 9. 0.10 10.。二、判断题（每小题2分，共20分）1错 2. 错3. 错4. 对5错6. 错7. 错8. 错9. 错10.对三、计算题（每小题7分，共35分）1 解： 3分由矩估计法知 2分故得参数的矩估计量 2分2解：（1）由于即 2A=1，A=，所以； （3分）（2）； （4分）3解：原假设 1分样本均值，样本方差， 1分于是 2分对于，自由度， 1分因为 1分所以接受，即认为包装机工作正常。 1分4解：利用均值的性质可得；（3分）又因为，所以； （3分）代入上式可以求得。（1分）5 解： 设为“三个孩子中至少有一个男孩”，为“三个孩子中至少有一个女孩”。由 3分易见 2分故所求概率为 2分四、证明题（15分）证明：因为是取自总体的样本，所以，； （7分）因此是总体方差的无偏估计量。 （8分） 4参考答案 一、填空题【每空格3分。共30分)