数字信号处理CH4.ppt

CH4连续时间信号的采样,4.1周期采样4.2采样的频域表示4.3由样本重构带限信号4.4连续与离散系统的等效性4.5离散变采样方法4.6有限字长效应,4.1周期采样,采样周期：T(S)采样频率：fs=1/T(Hz),同一信号，不同采样频率的采样输出,4.2采样的频域表示,周期采样后的信号频谱为原信号频谱的平移叠加,平移叠加,当横轴分别为f,时，平移周期对应为fs,s,2当s2N时，原理上可找到合适的理想低通滤波器完全恢复原来的连续时间信号,奈奎斯特采样定理,对带限信号xc(t)，有当采样频率时:周期采样信号xn唯一决定了xc(t),例：单频信号的混叠效果,4.3由样本重构带限信号,时域重构过程的理想带限内插,4.4连续与离散系统的等效性,等效的充分条件：带限信号通过线性时不变系统,连续与离散系统频率响应的等效关系,连续等效系统相当于离散系统周期频率响应的基带周期,例：数字低通滤波器,输入信号必须带限对低通滤波，允许信号采样稍有混叠改变信号采样率，可等效不同截止频率的模拟滤波器,带限连续系统对应离散系统,与信号采样相似，频率响应平移叠加无混叠时，单周期内相同：脉冲响应不变：hn=Thc(nT)注意：脉冲响应采样有幅度因子T,例：延时系统,用傅里叶变换时移性质，得：当延时为整数n0时，相当延时n0个样本，上面输入-输出方程可实现但当延时为非整数时，上式不成立且离散系统数学意义不明确,例：非整数延时系统,该方程是无限卷积也无法实现，但过程说明了非整数延时系统的数学意义,例：非整数延时系统（续）,非整数延时系统输出结果等效于：输入连续化延时离散重采样,4.5离散变采样方法,采样定理要求采样率大于信号带宽的2倍非理想锐截止抗混叠低通滤波器一般要求采样率再提高20%较高的采样率意味着较大的数据量，也就要求系统较大的运算处理能力等效模拟相同性能的FIR滤波器其运算量正比于采样率的平方！,4.5.1比例抽取M整倍数减采样,对原始序列每M点抽取一点xdn=xnM=xc(nMT),减采样频谱关系,频谱扩大M倍，按2平移M个，叠加除M,例:2倍减采样,3倍减采样,例：频谱关系,非归一化f,域,间隔减小M倍归一化域，每周期内频谱扩大M倍幅度因子1/M,防混叠预滤波,当N/M，M倍抽取会产生信号混叠带宽/M的理想低通预滤波可防止混叠，但减小了信号的有效带宽,M倍减采样一般系统,信号带宽满足无混叠条件N/M时，可不必预滤波先低通滤波，后抽取，次序不可颠倒,例：减采样应用,数字过采样技术锐截止模拟抗混叠滤波器困难并昂贵，复杂且不稳定，难保持线性相位最终结果减小了过采样率，提高了有效信息量,例：(续),过采样过程中的噪声消除允许噪声混叠可减小过采样率,4.5.2插零滤波L整数倍增采样,L倍增采样一般系统xen插零序列xin增采样输出序列,插零序列,原序列每两点间插入L-1个0,插零信号的频谱,频谱对轴按L比例缩小,增采样频谱关系,插零序列使得频谱按L比例缩小重复周期也减小为2/L，多出了L-1个周期带宽/L的理想低通可去除多余的周期为调整合理的幅度因子，理想低通幅度为L,插零滤波后输出结果,L倍增采样方法小结,理想低通滤波带宽/L，幅度L，不可省略先插零，后低通滤波，次序不可颠倒工程上理想低通无法实现，一定有过渡带，故原始信号带宽不可达到。事实上ADC前的抗混叠低通滤波器也已要求信号有效带宽小于为简化运算，有时要求不高时也可用线性内插实现增采样。事实上线性内插过程就是一个性能不高的低通滤波,用线性内插实现增采样,4.5.3分数法非整数倍变采样,结合上两节内容，采样率改变L/M倍，原理上可接近任何所要求的比例L、M取值较大时，运算量也加大，在误差允许的范围内，应尽量减小例：1.205:1，允许1%误差。较精确时应取241:200但取6:5可极大降低运算量，误差0.5%,增、减采样的级联,先增L、后降M，次序不可颠倒二低通滤波器可合一，带宽取较窄的，增益为L,例：1:1.5变采样,L=2，M=3当LM时，信号有效带宽减小颠倒了先增后降的次序，不仅低通无法合一，而且可能损失信号带宽,例：将3kHz的信号序列改变为4kHz,数字变频技术，L=3，M=4,4.5.4变采样算法设计,考虑用N阶FIR低通滤波器，卷积实现。一般每输入一个样值运算一次，得一个输出，需N次乘法，N-1次加法M倍减采样预滤波：抽取为低通输出M点取一，未取输出对应的运算可省略，平均运算量降低M倍，约：N/M次乘、(N-1)/M次加,变采样算法设计（续）,L倍增采样后滤波：内插为每两点间插入L-1个0，不必乘加，运算量降低L倍。但每一个输入须L个输出，运算L次，相对每次输入平均运算量约：N次乘、L(N/L-1)次加等效多相滤波器实现（N=9，L=3）：xnx00 x00 x00 x00 x00hn012345678运算得y3n012345678y3n+1012345678y3n+2,增采样多相分解实现,将N点的FIR滤波器分解为L个长度为N/L的小滤波器,4.6有限字长(量化)效应,模数转换过程采样保持量化,量化编码,ADC满量程动态幅度：2Xm量化电平：编码位数:B+1=Xm/2B,量化误差,3位编码结果3位及8位编码量化误差不考虑信号溢出时，量化误差|en|/2,ADC量化信噪比,将量化误差建模为如图所示均匀分布的白噪声量化噪声方差：e2=e2/de=2/12=2-2BXm/12ADC量化信噪比（分贝dB）：SNR=10log10(x2/e2)=6.02B+10.8-20log10(Xm/x)量化编码B增加一位，可提高信噪比6dB调整信号幅度不溢