11明渠非恒定流

#,1,第十一章明渠非恒定流,11-1明渠非恒定流的特性及波的分类11-2明渠非恒定渐变流的基本方程式11-3初始条件及边界条件11-4特征线法11-5瞬时流态法11-6明渠非恒定急变流11-7波额流量,返回目录,#,2,第十一章明渠非恒定流,研究明渠非恒定流的目的，主要是确定在非恒定流过程中，明渠水流的流速，水深（或水位，流量）等随时间和流程的变化规律。,急流浅滩,山区急流,#,3,11-1明渠非恒定流的特性及波的分类,明渠非恒定流的主要特性,1.明渠非恒定流必定是非均匀流。,2.明渠非恒定流也是一种波动现象。,明渠非恒定流的波由两部分组成：波前锋称为波额（或波锋)波的躯体称为波体。如图所示,#,4,3.波所及之区域内，各过水断面水位流量关系一般不再是单一稳定的关系。,明渠非恒定流波的分类,1连续波和不连续波,这是从明渠非恒定流的水力要素随时间变化的急剧程度来分。,2涨水波和落水波,当波到达以后，引起明渠水位抬高者称为涨水波，反之为落水波。,3顺波和逆波,#,5,#,6,11-2明渠非恒定渐变流的基本方程式,非恒定流连续方程,现从明渠非恒定流中取长为区间来研究。设区间内水流在初瞬时的水面线为a-a，经过时段以后，末瞬时的水面线为b-b，如图：,#,7,流入和流出区间液体体积之差为：,区间内末，初瞬时水体体积的增量为：,#,8,将此式代入上式得,令上两式相等各项同除以，并忽略高阶微量后可得,此式为明渠非恒定流连续方程的另一种表达式，对于矩形断面明渠，上式可写成,#,9,明渠非恒定渐变流的能量方程式,#,10,此式是明渠非恒定渐变流的能量方程式，或称为运动方程式。,上面方程式都是明渠非恒定渐变流能量方程式的不同表达形式，根据计算方便可以任意选取其中之一。,#,11,明渠非恒定流的连续方程式和能量方程式组成了求解明渠非恒定渐变流的微分方程，该方程称为圣维南方程组。,此方程组的解法可归纳为以下几种：,第一种差分法,第二种特征线法,第三种瞬时流态法,第四种微辐波理论法,#,12,11-3初始条件及边界条件,初始条件,初始条件通常是指非恒定流起始时刻的水流条件，故常为非恒定流开始前的恒定流的流量和水位。,#,13,边界条件,发生在非恒定流的河渠两端断面应满足的水力条件称为边界条件。,第一边界条件,产生非恒定流的首端断面应满足的水力条件称为第一边界条件,Q=Q(t)z=z(t),如图单一洪峰所形成的非恒定流流量过程线和电站日调节流量过程线,#,14,#,15,第二边界条件,非恒定流可能波及到的末端端面应满足的水力条件称为第二边界条件。,#,16,11-4特征线法,化偏微分方程为特征方程,今选用下列形式的表达式作为出发的偏微分方程组：,#,17,顺特征方程及其微分方程关系式,逆特征方程及其微分方程关系式,上面两方程组分别表示非恒定流顺波和逆波传播的绝对速度。,#,18,以上四个方程可写成如下形式：,#,19,对于非矩形明渠断面上式则为,#,20,特征方程组的近似解,首先把特征方程式改写成差分方程。,顺特征方程式及其微分方程关系式,逆特征方程式及其微分方程关系式,求解方法：,1域内点的求解,2边界点的求解,#,20,特征方程组的近似解,首先把特征方程式改写成差分方程。,顺特征方程式及其微分方程关系式,逆特征方程式及其微分方程关系式,求解方法：,1域内点的求解,2边界点的求解,#,20,特征方程组的近似解,首先把特征方程式改写成差分方程。,顺特征方程式及其微分方程关系式,逆特征方程式及其微分方程关系式,求解方法：,1域内点的求解,2边界点的求解,#,20,特征方程组的近似解,首先把特征方程式改写成差分方程。,顺特征方程式及其微分方程关系式,逆特征方程式及其微分方程关系式,求解方法：,1域内点的求解,2边界点的求解,#,20,特征方程组的近似解,首先把特征方程式改写成差分方程。,顺特征方程式及其微分方程关系式,逆特征方程式及其微分方程关系式,求解方法：,1域内点的求解,2边界点的求解,#,21,求解方法：,1域内点的求解,2边界点的求解,#,22,11-5瞬时流态法,采用明渠非恒定渐变流的基本方程式,瞬时流态法首先把上述偏微分方程式改写成差分方程式。,#,23,将上式与此式改写成差分方程式,通过简化后，能量方程式为,式中：s,t为流段长及时段长；Q为s时段内，上游断面与下游断面的流量差；,#,24,分别为s流段内，平均流量及平均流量模数。,A为t时段内,流段平均过水面积差；,z为s流段内，上游断面和下游断面的水位差；,瞬时方程式,根据瞬时流态的特点，把连续方程和能量方程形式改变，也就是把方程中各水力要素有限差值用瞬时值表示出来。现规定采用符号如下：,在水力要素的右上角注或分别表示时段t的初瞬时及末瞬时。,在水力要素的右下角注或分别表示时段s的上游断面及下游断面。,#,25,通过变形后的连续方程式为：,通过变形后的连续方程式为：,瞬时解析法,1先做好各种准备工作,2求第一时段末瞬时全流程各断面的解,瞬时图解法,1先做好各种准备工作,#,26,2计算并绘制各流段末瞬时关系曲线，先按照能量方程式计算并绘制各流段曲线,3计算并绘制各流段可能解曲线,4流程连解过程,#,27,116明渠非恒定急变流,明渠非恒定急变流中，在波额附近由于水流不是渐变流，所以前面讲的渐变流方程式不能应用于波额流段。下面将研究非恒定急变流波额流段的方程式。,波额移动概化图如下，由于波额坡面很陡，假定它垂直于原水面；波额质点的平均速度用表示，波在推进过程中保持不变。,#,28,#,29,波额流段的连续性方程,在下图中取出长度为l1=(vw-v2)t的水体，设初瞬时波额恰好越过11断面，11断面水流平均流速为v1，22断面水流平均速度为v2。,#,30,为原恒定流流量,式中为波额流量,初末水体相等，由此推导出非恒定急变流的连续性方程式为:,波额流段的动量方程式,1河渠底坡甚小，重力沿底坡方向分力小，可以忽略不计。,2由于波额流动段不长，水流与槽壁之间摩阻力可以忽略不计。,假定：,#,31,非恒定流的动量方程式为,式中为断