必修一函数的单调性专题讲解(经典)

高一升高二个辅资料 第三课时第二次课第一章 函数的基本性质之单调性一、基本知识1定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。重点 2证明方法和步骤：（1） 取值：设是给定区间上任意两个值，且；（2） 作差：；（3） 变形：（如因式分解、配方等）；（4） 定号：即；（5） 根据定义下结论。3常见函数的单调性(1)f(x)=kx+b，k0时，f(x)在R上是增函数；k0时)，f(x)在（，0），（0，+）上是增函数，（k0时），f(x)在（，0），（0，+）上是减函数，（3）二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；4复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。在函数、公共定义域内，增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数5函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例题分析例1：证明函数f(x)=1x2在(0，+)上是减函数。例2：证明fx=x+3在定义域上是增函数。例3：证明函数f(x)=x3的单调性。例4：讨论函数y在1,1上的单调性例5：讨论函数f(x)x3+x的单调性例6：讨论函数的单调性例7：求函数y=-x2+4x-3的单调区间。 习题：求函数y=x2-4x-5的单调区间。例8：设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内判断函数yf(x)2.的单调性例9：若f(x)，则f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_例10：对于任意x0，不等式x2+2x-a0恒成立，求实数a的取值范围。例11：若函数fx=4x2-mx+5-m在-2,+)上是增函数，在(-,-2上是减函数，则实数m的值为习题：若函数fx=4x2-mx+5-m,在-2,+)上是增函数，则实数m的范围为;例12：若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1-a)f(2a-1)，求a 的取值范围。习题：若定义在(-1,1)上的单调减函数f(x)满足f(a+3)f(1-3a)，求a 的取值范围。针对性训练一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yx2的单调减区间为()A(，0B0，) C(，0) D(，)2若函数ykxb是R上的减函数，那么()Ak0 Ck0 D无法确定3下列函数在指定区间上为单调函数的是()Ay，x(，0)(0，)By，x(1，)Cyx2，xRDy|x|，xR4已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(1)f(2)Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(2)f(1)二、填空题(每小题5分，共10分)5若f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的大小关系是_6设函数f(x)是(，)上的减函数，则f(a21)与f(a)的大小是_三、解答题(每小题10分，共20分)7求函数f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性8定义在(1,1)