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相似基本模型-母子相似三角形【预备知识】普通三角形的母子相似：直角三角形的母子相似： “一母生两子，两子皆似母。”直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似。在直角三角形母子相似形中有三个重要的结论（射影定理）： 【例题讲解】1 已知：如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F求证： 2如图，已知AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证： 3如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E求证： ACDEB4.（2008年徐汇一模23）已知：如图，ABC中，点E在中线AD上, 求证：（1）； （2） 5.（2008年上海中考25）已知，（如图1）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图1BADC备用图6.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。 求证：练习2009年崇明，闵行一模25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）ACBPDE（第25题图）已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函
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