福建卷数学答案（理科）

数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分20分.11. 12. 13. 14. -1 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想.满分13分. 解法一：（I）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X3”的事件为A。 则事件A的对立事件为“X=5”，因为P(X=5)= =，所以P(A)=1-P(X=5)= ,即这2人的累计得分X3的概率为。（II）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为，都选择方案乙抽奖中奖次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3).由已知可得， 所以E()=2=, E()=2=,从而E(2)=2 E()=，E(3)=3 E()=.因为E(2)E(3)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大.解法二：（I）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X=0”,“X=2”，“X=3”三个两两互斥的事件，因为P(X=0)= , P(X=2)= , P(X=3)= ，即这2人的累计得分X3的概率为. 所以E()=0，E()=因为E()E(),所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。17. 本小题主要考查函数、函数的导数、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分13分. 解：函数的定义域为（0，），= （I）当a=2时，=x-2ln，=1-（x0）， 因而=1，=-1，所以曲线y=在点A(1，)处的切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0.（II）由=0知：当a0时，0，函数为（0，）上的增函数，函数无极值.当a0时，由=0，解得.又当(0,a)时，0；当(0, )时，0，从而函数在x=a处取得极小值，且极小值为=，无极大值。综上，当a0时，函数无极值；当a0时，函数在x=a处取得极小值，无极大值.18.本小题主要考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思、函数与方程思想.满分13分. 解法一：（I）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为，的坐标为（10，i），所以直线O的方程为y=.设的坐标为（x，y），由，得y=，即.所以点（）都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为.（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为y=.由得.此时=100与抛物线E恒有两个不同的交点M，N。设M（分别代入和，得所以直线.解法二：（）证明如下：，因为点所以点都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为()同解法一。19.解：（）取CD的中点E，连结BE. DE,AB=DE=3k, 四边形ABED为平行四边形， BEAD且BE=AD=4K。 在BCE中，BE=4K，CE=3K，BC=5K， BEAD，所以CDAD。 CD.正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A（4K，0，0），C（0,6K，0），设平面取y=2,得n=(3,2,-6k).()共有4种不同的方案.20.解法一： （） 故 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cos x的图象，再将y=cos x的图象想右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos(x-)的图象，所以g(x)=sin x, ()所以 问题转化为方程因为内单调递增.且函数G（x）的图象连续不断，故可知函数G（x）在（）内存在唯一零点即存在唯一的()依题意，=0的解，所以方程F现研究则问题转化为研究直线的交点情况。的变化情况如下表： 又当内有3个交点，由周期性，2013=3671，所以依题意得n=6712=1342.综上，当解法二：（）、（）同解读一，（）依题意，现研究函数 .设则函数的图象是开口向下的抛物线，当a1时，函数有一个零点(另一个零点1，舍去)，在上有两个零点，且；当-1时，函数有一个零点(另一个零点-1，舍去)，在上有两个零点，且；当-11时，函数有一个零点，另一个零点，在和分别有两个零点.由正弦函数的周期性，可知当a1时，函数在内总有偶数个零点，从而不存在正整数n满足题意.当a=1时，函数有一个零点，另一个零点=1；当a=-1时，函数有一个零点=-1，另一个零点，从而当a=1或a=-1时，函数在有3个零点.由正弦函数的周期性，2013=3671，所以依题意得n=6712=1342.综上，当a=1，n=1342或a=-1，n=1342时，函数=+在内恰有2013个零点.21.（1）选修4-2：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分. 解：（I）设直线:上任意点M在矩阵A对应的变换作用下的像是.由= =，得又点在上，所以=1,即，依题意得解得（II）由A=，得解得=0.又点在直线上上，所以.故点的坐标为.（2）选修4-4：坐标系与参数方程 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分.解：（I）由点A在直线=a上，可得a=.所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为.（II）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆C的圆心为（1,0），半径r=1，因为圆心C到直线的距离1，所以直线与圆C相交.（3）选修4-5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分. 解：（I）因为且所以a，且 解得a.又因为a，所以a=1. （II）因为=3， 当且仅当0，即-1x2时取到等号，所以的最小值为3.屋出租合同样本出租方：承租方：根据中华人民共和国合同法及有关规定，为明确出租方与承租方的权利义务关系，经双方协商一致，签订本合同。第一条房屋座落、间数、面积、房屋质量第二条 租赁期限租赁期共_年零_月，出租方从_年_月_日起将出租房屋交付承租方使用，至_年_月_日收回。承租人有下列情形之一的，出租人可以终止合同、收回房屋：1.承租人擅自将房屋转租、转让或转借的;2.承租人利用承租房屋进行非法活动，损害公共利益的;3.承租人拖欠租金累计达_个月的。租房合同如因期满而终止时，如承租人到期确实无法找到房屋，出租人应当酌情延长租赁期限。如承租方逾期不搬迁，出租方有权向人民法院起诉和申请执行，出租方因此所受损失由承租方负责赔偿。合同期满后，如出租方仍继续出租房屋的，承租方享有优先权。第三条租金和租金的交纳期限租金的标准和交纳期限，按国家_的规定执行(如国家没有统一规定的，此条由出租方和承租方协商确定，但不得任意抬高)。第四条 租赁期间房屋修缮修缮房屋是出租人的义务。出租人对房屋及其设备应每隔_月(或年)认真检查、修缮一次，以保障承租人居住安全和正常使用。出租人维修房屋时，承租人应积极协助，不得阻挠施工。出租人如确实无力修缮，可同承租人协商合修，届时承租人付出修缮费用即用以充抵租金或由出租人分期偿还。第五条 出租方与承租方的变更1.如果出租方将房产所有权转移给第三方时，合同对新的房产所有者继续有效。2.出租人出卖房屋，须在3个月前通知承租人。在同等条件下，承租人有优先购买权。3.承租人需要与第三人互换住房时，应事先征得出租人同意;出租人应当支持承租人的合理要求。第六条 违约责任1.出租方未按前述合同条款的规定向承租人交付合乎要求的房屋的，负责赔偿_元。2.出租方未按时交付出租房屋供承租人使用的，负责偿付违约金_元。3.出租方未按时(或未按要求)修缮出租房屋的，负责偿付违约金_元;如因此造成承租方人员人身受到伤害或财物受毁的，负责赔偿损失。4.承租方逾期交付租金的，除仍应及时如数补交外，应支付违约金_元。5.承租方违反合同，擅自将承租房屋转给他人使用的，应支付违约金_元;如因此造成承租房屋毁坏的，还应负责赔偿。第七条 免责条件房屋如因不可抗力的原因导致毁损和造成承租方损失的，双方互不承担责任。第八条 争议的解决方式本合同范本在履行中如发生争议，双方应协商解决;协商不成时，任何一方均可向工商局经济合同仲裁委员会申请调解或仲裁，也可以向人民法院起诉第九条 合同范本其他约定事项第十合同范本未尽事宜，一律按中华人民共和国合同法的有关规定，经合同双方共同协商，作出补充规定，补充规定与本合同具有同等效力。房屋租赁合同 出租方（甲方）：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号码XXXXXXXX承租方（乙方）：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，身份证号码XXXXXXXX甲、乙双方就房屋租赁事宜，达成如下协议： 一、甲方将位于XX市XX街道XX小区X号楼XXXX号的房屋出租给乙方居住使用，租赁期限自XX年XX月XX日至XX年XX月XX日，计X个月。二、本房屋月租金为人民币XX元，按月/季度/年结算。每月月初/每季季初/每年年初X日内，乙方向甲方支付全月/季/年租金。三、乙方租赁期间，水费、电费、取暖费、燃气费、电话费、物业费以及其它由乙方居住而产生的费用由乙方负担。租赁结束时，乙方须交清欠费。四、乙方不得随意损坏房屋设施，如需装修或改造，需先征得甲方同意，并承担装修改造费用。租赁结束时，乙方须将房屋设施恢复原状。 五、租赁期满后，如乙方要求继