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算法分析技术概要,2007/06/1,2,算法分析技术,求和技术Solvingsummations递归（分治）算法Solvingrecurrence估计与归纳证明法Thesubstitutionmethod递归树展开法Therecursion-treemethodThemastermethod快速排序算法及复杂度分析其他排序算法,3,求和技术Solvingsummations：Shiftingmethodbinaryinsertionsort,fori=1tonbiInsert(Ai,S);,S:,Sn=ki=1i*2i-1=1*20+2*21+3*22+4*23.+(i-1)*2i-2+i*2i-1+(i+1)*2i+k*2k-1,2*Sn=ki=1i*2i-1*2=ki=1i*2i=1*21+2*22+3*23+.+(i-2)*2i-2+(i-1)*2i-1+i*2i+1+(k-1)*2k-1+k*2k,Sn=k*2k-ki=22i-1+1=k*2k-2k+1=n*log(n)n+1,4,Solvingsummations：Binaryinsertionsort,由于二分查找最后要定位点在的一个具体的点上，而且这个点必须是刚好必要插入的小的，所以必然是要使左指针与右指针相互移过，故每插入一个，需要比较的次数为log2n。一共需要比较log2n，log2n1时，实际上，在n10时已经是很好的近似了）所以nlog2n-n=log2n0.),T(n)2(cn/2lg(n/2)+ncnlg(n/2)+n=cnlgn-cnlg2+n=cnlgn-cn+ncnlgn,7,Therecursion-treemethod(4.2),TherecursiontreeforT(n)=3T(n/4)+cn2,Drawingoutarecursiontreeisastraightforwardwaytodeviseagoodguess.,Costofdividingproblem/CAjstoretherankofAjCAjCAj-1;,33,Exampleofcountingsort,34,35,36,Homework（不用提交，可以相互讨论）,Exercises4.3-1Usethemastermethodtogivetightasymptoticboundsforthefollowingrecurrences.T(n)=4T(n/2)+n.T(n)=4T(n/2)+n2.T(n)=4T(n/2)+n3Exercises4.3-2TherecurrenceT(n)=7T(n/2)+n2describestherunningtimeofanalgorithmA.AcompetingalgorithmAhasarunningtimeofT(n)=aT(n/4)+n2.Whatisthelarges
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