管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )管理运筹学一、 单选题（每题分，共20分。）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（B）。基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负若B是基，则B一定是可逆非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）多余变量 B松弛变量 C人工变量 D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（A）。多重解无解正则解退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A等式约束 B“”型约束 C“”约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量是（B）。多余变量自由变量松弛变量非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-18. 树的任意两个顶点间恰好有一条（B）。边初等链欧拉圈回路9若G中不存在流f增流链，则f为G的 （ B ）。 A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（D）等式约束“”型约束“”型约束非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A松弛变量 B剩余变量 C非负变量 D非正变量 E自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A画出可行域 B求出顶点坐标 C求最优目标值 D选基本解 E选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A判断检验数是否都非负 B选最大检验数 C确定换出变量 D选最小检验数 E确定换入变量4求解约束条件为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A人工变量 B松弛变量 C. 负变量 D剩余变量 E稳态变量5线性规划问题的主要特征有 （ ）A目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D求目标最小值 E非线性三、 计算题（共60分）1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 满足 2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)满足 3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分) 4某公司有资金10万元，若投资用于项目问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)5 求图中所示网络中的最短路。（15分） 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )管理运筹学参考答案一、 单选题1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、 多选题1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、计算题1、 max(-z)= 2、 写出对偶问题maxW= 3、解： 4解：状态变量为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；决策变量为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为；最优指标函数表示第k阶段初始状态为时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，即为所求的总收益。递推方程为： 当k=3时有 当时，取得极大值2，即： 当k=2时有：令 用经典解析方法求其极值点。由 解得： 而 所以 是极小值点。极大值点可能在0，端点取得： ， 当时，解得 当时，此时，当时，此时，当k=1时， 当 时， 但此时 ，与矛盾，所以舍去。当时，令 由 解得： 而 所以 是极小值点。比较0,10两个端点 时， 时， 所以再由状态转移方程顺推： 因为 所以 ，因此 最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。5. 解：用Dijkstra算法的步骤如下，P（）0T（）（2，37）第一步：因为，且，是T标号，则修改上个点的T标号分别为： = =所有T标号中，T（）最小，令P（）2第二步：是刚得到的P标号，考察，且，是T标号 =所有T标号中，T（）最小，令P（）5第三步：是刚得到的P标号，考察= 所有T标号中，T（）最小，令P（）6第四步：是刚得到的P标号，考察= 所有T标号中，T（），T（）同时标号，令P（）=P（）7第五步：同各标号点相邻的未标号只有 至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故至的最短路为10。管理运筹学模拟试题2一、单选题（每题分，共20分。）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2.下列说法中正确的是（）。基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负若B是基，则B一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）A多余变量 B松弛变量 C人工变量 D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。多重解无解正则解退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）。 A等式约束 B“”型约束 C“”约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量是（）。多余变量自由变量松弛变量非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-18.树的任意两个顶点间恰好有一条（）。边初等链欧拉圈回路9若G中不存在流f增流链，则f为G的（ ）。 A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）等式约束“”型约束“”型约束非负约束二、判断题题（每小题2分，共10分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）2对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）3产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ）4对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）5在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （ ）三、计算题（共70分） 1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：求：（1）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从出发，经过这个交通网到达，要寻求使总路程最短的线路。（15分）5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.50.70.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分) 追加投资（万元）各方案完不成的概率1230120.500.300.250.700.500.300.900.700.40管理运筹学模拟试题2参考答案一、单选题1.C 2.B 3.D 4. A .5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、多选题1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题1. 解：（1） 满足 （2）150025000000653210032.5040210104007503001250150025000000153010-2/350152001-1/37.525002501001/3_-625001500000-2500/3-15005101/30-2/9_0500-2/311/9_25002501001/3_-7000000-5000-500最优解 最优目标值 = 70000元2. 解：此规划存在可行解，其对偶规划 满足： 对偶规划也存在可行解，因此原规划存在最优解。3、解：可以作为初始方案。理由如下： （1）满足产销平衡（2）有m+n-1个数值格（3）不存在以数值格为顶点的避回路4.解： 5.解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第k个方案追加投资看着决策过程的第k个阶段，k1，2，3。-第k个阶段，可给第k, k+1，3个方案追加的投资额。-对第k个方案的投资额阶段指标函数,这里的是表中已知的概率值。过程指标函数以上的k1，2，3用逆序算法求解k3时， 得表： 最优策略：1，=1, =0或0，=2, =0，至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )管理运筹学二、 多选题（每题2分，共20分）1求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ） A西北角法 B最小元素法 C单纯型法 D伏格尔法 E位势法2建立线性规划问题数学模型的主要过程有 （ ）A 确定决策变量 B 确定目标函数 C确定约束方程 D解法 E结果 3化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A松弛变量 B剩余变量 C自由变量 D非正变量 E非负变量8就课本范围内，解有“”型约束方程线性规划问题的方法有 （ ） A大M法 B两阶段法 C标号法 D统筹法 E对偶单纯型法10线性规划问题的主要特征有 （ ） A目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D求目标最小值 E非线性二、辨析正误（每题2分，共10分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）2线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 （ ）3线性规划问题的基本解就是基本可行解。 （ ）4同一问题的线性规划模型是唯一。 （ ）5对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）6产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ）7对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）8在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 （ ）9若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。 （ ）10无圈且连通简单图G是树图。 （ ）三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？ 产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375利润/(元/件)15002500求：（1）写出线性规划模型（10分） （2）将上述模型化为标准型（5分）2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分） 满足 3 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分） 4. 用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）5某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分） 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )管理运筹学参考答案三、 多选题1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB 二、判断题1. 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、计算题1. 解 分析：利用7.4m 长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表所示的8中下料方案。方案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料头0.10.30.901.10.20.81.4设，分别为上面8中方案下料的原材料根数。 2. 解 ：引入松弛变量将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表： 最优单纯型表基变量 25253/4 1 0 3/4 1/2 5/4 0 1 1/4 1/2-25010/4 0 0 1/2 2由此表可知，原问题的最优解，最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为1/2 , 2 ,由上面的分析可知，对偶问题的最优解为。3.解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。 4.解：P（）0T（）（2，37）第一步：因为，且，是T标号，则修改上个点的T标号分别为： = = =所有T标号中，T（）最小，令P（）2第二步：是刚得到的P标号，考察，且，是T标号 =所有T标号中，T（）最小，令P（）3第三步：是刚得到的P标号，考察 所有T标号中，T（）最小，令P（）4第四步：是刚得到的P标号，考察 所有T标号中，T（）最小，令P（）7第五步：是刚得到的P标号，考察 所有T标号中，T（）最小，令P（）8第6步：是刚得到的P标号，考察 T（）P（）13至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故至的最短路为13。5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分