新高一物理衔接课程-第18讲-相对滑动类问题(二)

（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN第18讲 相对滑动类问题(二)传送带问题难点突破突破难点1：物体与传送带间是否存在摩擦力、滑动摩擦力还是静摩擦力、方向如何等等4. 如图，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到底端，这样物体全过程都受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为 （因为mgsinmgcos）设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，11m= 解得： 所以：。【总结】若0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。5. 如图，传送带与地面成夹角=30，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinmgcos）。设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，16m5.91m= 解得： 所以：。【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan=，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。6. 如图，传送带与地面夹角=37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间动摩擦因数=0.5，已知传送带从AB的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，由于传送带比较短，物体将一直加速运动。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为： 此时物休刚好滑到传送带的低端。 所以：。【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。7. 如图，传送带与地面成夹角=37，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.9，已知传送带从AB的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？【审题】传送带沿顺时针转动，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面斜向上运动），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力，这样物体在沿斜面方向上的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物体放上传送带后开始一段时间，加速度。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：50m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinmgcos）。设物体完成剩余位移所用时间为，则，50m41.67m= 解得： 所以：。 【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。本题的一种错解就是：所以：=9.13s该时间小于正确结果16.66s，是因为物体加速到10m/s时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短。突破难点2：对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动。该难点属于思维上有难度的知识点，突破方法是分别对传送带和物体对地面的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好分析草图，帮助判断二者的相对运动。如图甲，AB分别是物体上和传送带上的一点，刚放上物体时两点重合。设皮带速度为V0，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为V0，平均速度为V0/2，故物体对地位移x物=，传送带对地位移x传送带=V0t，AB两点分别运动到图乙所示的A、B位置， x物=，就是图乙中的A、B间的距离，即传送带比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。8. 在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t0.042s行李位移：x行李=0.0053m ，传送带位移：x传送带V0t0.250.042m0.0105m摩擦痕迹的长度：（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，。）解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a6m/s2 ，木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 即留下5mm长的摩擦痕迹。【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。9. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有ga0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块加速度a小于传送带加速度a0,。设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v0，煤块则由静止加速到v， 由aa0，故vv0，煤块继续受滑动摩擦力。再经时间t，煤块速度由v增加到v0，有 。此后，煤块与传送带运动速度相同，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 ,传送带上留下的黑色痕迹的长度 ，由以上各式得 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有v v 传送带和煤块的位移分别为s1和s2， 第二阶段：煤块继续加速到v0，时间为，v 传送带和煤块位移分别为s3和s4 ，有，传送带上留下黑色痕迹长度 ，得【小结】本方法是分两段分析两物体运动情况，分别对两物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关。方法三：传送带加速到v0 ，有，传送带相对煤块的速度。传送带加速过程中传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度】 传送带匀速过程中传送带相对煤块的位移【相对初速度t，相对加速度】整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ，得 【小结】本方法是用相对速度和相对加速度求解，找准相对初末速度、相对加速度。方法四：图像法 画出传送带和煤块的Vt图像，其中，黑色痕迹的长度即阴影部分面积：【小结】本方法是用图线与其所对应的时间轴所包围的面积表示该段时间内的位移。【总结】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度大于煤块的加速度。当传送带速度达到时，煤块速度，此过程中传送带的位移大于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到，传送带则以做匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。10. 将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？分析与解：(1)当传送带匀速运动时，设粉笔头从放到传送带上到与传送带获得相同速度的时间为t，则v0=at t= ， 此过程中粉笔头位移 S粉=at2= ，此过程中传送带位移 S带=v0t=相对位移即划线长 S=S带-S粉= ，粉笔头在传送带上的加速度a=代入数据得：a=0.5m/s2 ，即a=g=0.5m/s2(2)当传送带匀减速运动时，a=1.5m/s2 ，设粉笔头加速、传送带减速到速度相等的时间为t1，此时速度为v，则对传送带：v=v0-at1 ，对粉笔头：v=at1 v0-at1=at1 t1=s=1s此时两者共同速度v=0.5m/s ，此过程中，粉笔头位移S粉1=at12=0.25m传送带位移 S带1=m=1.25m此过程中粉笔头相对传送带后滑距离即划线长 S1=S带1-S粉1=1.25-0.25=1m而后由于aa粉笔头和传送带都减速，但粉笔头相对于传送带前滑，此时划线与前面的1m划线重合。还知道，传送带比粉笔头先停。从两者速度相等到传送带停止用时间t2带=s ，此过程中传送带位移S2带=m从两者速度相等到粉笔头停止用时间t2粉=1s ，此过程中粉笔头位移S2粉=0.25m从两者速度相等到两者不同时刻停下来，粉笔头相对于传送带前滑距离S2=S2粉-S2带=0.25-=0.17m1m即后来划线没有重复完原来划线，因此此种情况下划线长仍为1m。11. 如图，一水平传送装置有半径均为R1/米的主动轮O1和从动轮O2 及传送带等构成。两轮轴心相距8.0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素为0.4，袋中的面粉虽不断从袋中渗出，但可认为其质量不变。当传送带以4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方B端所用的时间为多少？要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O1的转速至少应为多大？由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？解：面粉袋与传送带产生相当滑动的摩擦力。故而其加速度为：（1）若传送带的速度4.0m/s , 则面粉袋加速运动的时间 ，在时间内的位移为 其后以v40m/s的速度做匀速运动 解得： 运动的总时间为： （2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，由： 可得：此时传送带的运转速度为：, 由 可得：n240r/min（或4r/s）（3）传送带速度越大，“痕迹“越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时最长 在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离又由（2）已知2.0s 故有： 则：（或6.5r/s）12. 如图，传送带与地面的倾角37，从A到B的长度为16 m，传送带以v010 m/s的速度逆时针转动在传送带上端无初速放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数0.5，(sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2)求物体从A运动到B所需的时间是多少？ 2 s若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度 5 m.若传送带顺时针转动，则物体从A运动到B所需的时间又是多少？ 4 s 解析 开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送带向下，物体由静止开始加速下滑由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma1解得：a1gsingcos10 m/s2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t11 s发生位移x1a1t5 m16 m，即物体加速到10m/s时仍未到达B点当物体加速至与传送带速度相等时，由于tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送带向上，如图乙所示有mgsinmgcosma2，解得a22 m/s2设第二阶段物体滑动到B的时间为t2则：LABx1v0t2a2t2 解得：t21 s，t211 s(舍去) 故物体经历的总时间tt1t22 s. 物体加速至传送带的速度时，传送带前进的位移为：x1vt110 m，而物体的位移x25 m，物体相对于传送带向上前进的距离为x1x1x25 m物体的速度大于传送带的速度后，传送带前进x3vt1