普通高校在校生人数S型曲线模型分析

普通高等学校在校生人数的S型曲线模型分析摘要：中国大学生已经对中国乃至世界的政治经济文化产生了不可忽视的作用，因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的机遇和挑战提供量化理论的支持。1、前言今年教育部召开新闻发布会，发布了重量级报告中国高等教育质量报告，全面分析了目前中国高等教育发展情况。根据报告，2015年中国大学生在校人数达到3700万，全世界第一。全国各类高校达到了2852所，位居世界第二。这是中国首次发布中国高等教育质量报告，这也是世界上首次发布高等教育质量的“国家报告”。对中国高等教育发展和改革，对世界高等教教育发展和改革来讲，这都是一个创举，具有里程碑意义。根据报告的数据统计，中国高等教育“井喷式”飞速发展。以高等教育在学总规模为例，新中国成立的1949年，全国有大学生11.7万;决定改革开放的1978年，全国有86.7万大学生;刚刚过去的2015年，中国大学生在校人数达到3700万。与新中国成立时相比，高等教育的规模增长超过310倍，位居世界第一。目前，全世界平均每5个在校大学生中至少有1个是在中国高校学习的。而以高等教育毛入学率为例，新中国成立的1949年为0.26%;决定改革开放的1978年为1.55%;刚刚过去的2015年为40%。与新中国成立时相比，高等教育毛入学率增长超过150倍。预计到2019年，将达到50%以上，进入高等教育普及化阶段。据悉，新中国成立至今，中国高等教育为国家经济社会发展培养人才8400多万。高校数量上，2015年中国各类高校2852所，位居世界第二。在2000年至2015年短短的16年时间里，我国新建本科院校(含独立学院)共678所，占全国普通本科院校的55.6%，占据了本科院校的“半壁江山”。这些新建本科院校呈现往非省会城市发展的趋势。截至2015年5月，我国在非省会城市布点的新建本科院校208所，占全部新建本科院校的51.6%。全国现有339个地级及以上城市，新建本科院校已分布于其中的196个城市，布点率达57.8%。与此对照的数据是1998年全国本科高校591所，1/10在北京，1/2以上集中在20个大城市，地级及以下城市很少有本科高校。另外，报告指出，从2010年到2014年，十多年来，全国高校专任教师数增加2倍多，而且超过半数以上的专任教师具有研究生学位，45岁以下的青年教师占到专任教师总数的三分之二。报告同时指出了目前中国高等教育发展存在的短板和软肋。学科专业设置优化不够，科研水平和成果转化率不高，“短板”问题依然严重等。因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的机遇和挑战提供量化理论的支持。2、数据的收集对中国统计年鉴中提供的数据进行搜集和整理，提取出从1997-2016年普通高等学校在校生人数的数据如下：1997199819992000200120022003200420052006302.108317.436340.876413.42556.09719.07903.361108.61333.51561.7820072008200920102011201220132014201520161738.81884.92021.022144.662231.82308.512391.322468.072547.72625.33、拟合S型曲线根据excel对数据的处理，并对上述数据进行拟合得到S型增长曲线，如下图： 4、S型曲线函数运用matlab软件编写如下程序:Warnings during fitting:Equation is badly conditioned. Remove repeated data points or try centering and scaling. Linear model Poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.78e-010 (9.984e-011, 2.562e-010) p2 = -8.71e-007 (-1.219e-006, -5.231e-007) p3 = 0. (0., 0.) p4 = -0.1715 (-0.3278, -0.01526)Goodness of fit: SSE: 0.02847 R-square: 0.8474 Adjusted R-square: 0.8169 RMSE: 0.04356 最终得到普通高校在校生人数的S型曲线函数表示如下： 继续应用matlab软件输入如下程序function f=my(a,x)f=x+x.*( );x=hang;cx=hang;a0= canshu;a=lsqcurvefit(my,a0,x,cx)f=my(a,x)Optimization terminated: norm of the current step is less than OPTIONS.TolX.根据计算得出相应系数的值：a1=0.3224，a2= 58.736，a3= 127.593，a4=63.81根据实际的模型，可以预测出每一年普通高校在校生人数数，并给出了相应的误差如下表所示：年份实际值增长率预测值误差1997302.1081998317.4360.314.2153.2211999340.87640.339.7531.12342000413.420.398.64714.7732001556.090.553.44532.64472002719.070.714.6724.3982003903.360.897.545.8220041108.60.1098.35210.24820051333.50.1352.6919.1920061561.780.1558.743.0420071738.80.1725.8612.9420081884.90.1881.733.1720092021.020.2031.0910.0720102144.660.2142.781.8820112231.790.2228.613.1820122308.510.2312.694.1820132391.320.2395.313.9920142468.0730.2463.294.78262015184.7690.185.49712.79992016191.1410.190.340614.48325、结论 根据以上的结果表明，预测值与实际值的误差较小，说明在普通高校在校生人数基本符合S型增长曲线的规律，因此运用次方法计算出的结果具有一定的可靠性。我们运用S型增长曲线对研究生数进行预测是比较合理的，能基本准确的预算出某年普通高校在校学生数。预计在今后的几年中，在校的研究生数依然会呈现持续上升的趋势，并且上升的速率还比较稳定。参考文献：1程毛林.Richxrds模型