职中数学第八章---平面解析几何

第八章 平面解析几何 1到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x.（ ）2、双曲线离心率e0 , bc0 B、ab0 ,bc0C、ab0 D、ab0, bc0表示的区域是_。四、解答题：（每题6分，共24分） 1求两条直线3x4y+1=0与6x8y+5=0之间的距离。2求圆心是（3，5）且和直线x7y+2=0相切的圆的方程。3求椭圆16x2+25y2=400的长轴长和短轴长，离心率、焦点坐标。4当k为何值时，直线2x+y=k与圆x2+y2=4有两个交点？只有一个交点？没有交点？五、证明题：（12分） 已知：圆的直径端点A（x1,y1）,B（x2,y2） 求证：该圆的方程为(xx1)(xx2)+ (yy1)(yy2)=0六、(14分)若抛物线y2=ax和圆（x2）2 + y2 =2相交，它们在X轴上方的交点A、B的中点M的横坐标为 。（1） 求抛物线方程。（2） 求线段AB的中垂线方程。5、过点P（3，1）且垂直于向量n=（2，1）的直线方程_。 6、经过点（1，0）且垂直直线的直线方程_。7已知直线axy+2a=0与直线（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a等于（ ） A2 B C1或0 D 6一条直线过P（2，-3），它的倾角等于x-2y+6=0的倾角的2倍，求这条直线的方程。5求过点P（4，3），且与直线：2x3y+6=0，垂直的直线方程。（7分）8.下列各点在曲线x2 + y2=9上的是_。 A、(2，3)B、（2，）C、（- 2，- 3）D、（1，8）9直线L1：2x +（m+1）y +4=0与直线L2：mx + 3y 2=0平行，则m=_ A、2B、3C、2或- 3D、-2或- 310两条直线4x+2y-2=0和x+3y+20=0的夹角是_。 A、B、C、D、11已知直线x = a （a0）和圆（x - 1）2 + y2 = 4相切，则a =_ A、5B、4C、3D、212实数x, y 满足（x - 2）2+y2=3，则的最大值为_。 A、B、C、D、13椭圆的长轴是短轴的2倍，则离心率e=_. A、 B、C、D、14双曲线=1的焦距是_。 A、B、2C、10D、515抛物线y=x2的交点坐标是_。 A、（0，）B、（，0）C、（0，1）D、（1，0）19圆x2+y2- 4x+4y+6=0截直线x- y- 5=0所得弦长为_。20双曲线的实轴、虚轴、焦距成等差数列，则离心率是_。24已知 ABC的三个顶点A（- 3，0），B（2， 1），C（- 2， 3），求：（1） BC边上的中线AD所在的直线方程；（2） BC边上的垂直平分线DE的直线方程。 25斜率为的一条直线与中心在原点、焦点在X轴上的椭圆的一个交点为（2，3），且椭圆在焦点到直线的距离为，求椭圆方程。（13分）26已知抛物线方程为y2=8x，直线L与抛物线交于A、B两点，若A、B的中点为M（4，1），求直线方程。（13分）1、过点（1，3），且平行向量V=（-2，3）。2、过点A（-1，-2），B（3，5）。3、斜率是-，经过点（8，-2）。4、过点A（2，1），垂直于向量V=（1，3）。5、过点（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直。6、过点C（3，2），且与直线4x+y-2=0平行。二、已知点A（a，2）到直线3x-4y-2=0的距离等于4，求a的值。（10分）三、求出下列圆的方程（每小题7分）1、圆心在点C（-1，1），过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点。2、圆过点A（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上。3、已知点A（-2，4），B（8，-2），且AB为圆心的直径。4、圆心在点C（3，-5），且圆与直线x-7y+2=0相切。四、求两条平行线3x+4y-10=0和6x+8y-7=0的距离。（10分）五、已知圆C1：x2+y2+2 x+6y+6=0，圆C2：x2+y2-4 x+3=0的位置关系。（10分）8已知点A(1,-3),B(3,-4),则 （ ）A =(2,-1)且| |= B =(-2,1)且| |= C =(2,-1)且| |=5 D =(-2,1)且| |=59已知圆x2+y2+2x-4y-a=0的半径为3, 则 ( ) Aa=8 Ba=4 Ca=2 Da=147过点P(1,2)且与直线x-3y+2=0垂直的直线方程为 8焦距为10，离心率为 ，焦点在X轴上的双曲线的标准方程为 9抛物线y2=-8x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为 斜率为 的一条直线与椭圆相交与A、B两点，已知点A的坐标为（2，3），且椭圆的右焦点F2到直线AB的距离为 , 求此椭圆的标准方程。强化训练一、选择题：1点P（2，5）关于直线xy=0的对称点的坐标是（ ）A(5,2) B(2, 5) C（5，2） D（2，5）2原点与直线y=kx+2的距离是，则k值是（ ）A1 B1 C+1 D03若直线ax+by+C=0在第一、二、三象限，则（ ）A BC D4和直线关于轴对称的直线的方程为（ ）A BC D5直线与直线平行（不重合）的充要条件是（）A B C D6直线：与直线：平行，则等于（）A1 B2 C-1和2 D7若A0，B0，C0，那么直线A+B+C=0必经过（ ）A一、三象限 B一、二、四象限 C二、三象限 D二、三、四象限8已知直线：，：，则与的夹角是（ ）A15 B30 C45 D609已知P1（5，0），P2（2，1）P3（4，7），则P1，P2，P3是（ ） A等边三角形 B等腰三角形但不等边C等腰直角三角形 D直角三角形但不等腰10（1999年）与直线的垂直的直线是（ ）A B C D二、解答题：11求与Y轴及点A（2，-4）的、距离都等于10的点的坐标。12在直线上求一点，使它与点A（2，1）和A（1，2）距离相等。13直线经过点A（-2，2）且与X轴、Y轴围成的三角形的面积等于1，求直线方程。14、若3条直线:交于一点，求的值。15若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0和(5a-2)x+(a+4)y-7=0互相垂直，求的值。16求分别过原点和点A（1，3），且距离等于的两条平行线的方程。17已知平行线和，求与这两条平行距离相等的点的轨迹。18求直线关于直线=0对称的直线方程。19已知直线过点（2，-3），且在两轴上的截距相等，求的方程。20一条直线被两条直线：，求截得的线段中点恰好是坐标原点，求的方程。 1已知三点A（1，1），B（3，3）和C（4，5）。 求证：A、B、C三点在一条直线上。（5分）2求平行于直线xy2=0，并且和它的距离为的直线方程。（6分）3求圆心在直线y=4x上，且与直线l: x+y1=0切于点P（3，2）的圆的方程。（7分）4求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点的为焦点的双曲线方程。（6分）5求中心在原点，离心率为，一条准线方程为x=3的椭圆方程。（7分）6若抛物线顶点如原点，坐标轴为对称轴，经过点A（3，9），求它的标准方程。（7分）1、 已知抛物线的方程为y=x2+2x+3，则它的焦点坐标是_，准线方程是_。3已知抛物的顶点在原点，对称轴是X轴，抛物线上的点（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。一、选择题：（每题4分，共40分） 1、直线L过原点（1，1），则它的倾斜角是（ ） A B C D 2、在y轴上截距为2，且垂直于直线x+3y=0的直线方程是( ) Ay-3x-2=0 By-3x+2=0 C3y+x+6=0 D3y+x-6=0 3两圆x2+y2-4x-5=0与x2+y2-12x-12y+23=0,那么两圆的位置关系是( ) A相交 B外切 C内切 D相离 4圆 x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是( ) A6 B5 C4 D1 5已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率，椭圆上一点到两焦点的距离和是6，则这个椭圆方程是（ ） A B C 或 D或 6椭圆的短轴长是4，焦点坐标F1（0，2），F2（0，4），则椭圆的方程是（ ） A B C D 7双曲线x23y2=1的渐近线夹角是（ ） A B C D 8设F1、F2为双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=900，则F1PF2的面积是（ ） A1 B C2 D 9抛物线x2=4y的准线方程是（ ） Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 10抛物线2y2x=0的焦点坐标是（ ） A（） B（） C（） D（）二、填空：（每题4分，共40分） 1已知直线L的方程是xy+6=0，那么直线L的倾斜角是_，在x轴上的截距是_。 2如果直线ax+2y3=0经过点（1，2），则a=_。 3一直线在x轴和y轴上的截距分别为，它的方程是_。 4过点A（1，3）且与直线x2y+10=0平行的直线方程是_。 5两平行线L1：12x+5y5=0与L2：12x+5y7=0的距离是_。 6与y轴距离为1的点的轨迹方程为_。 7已知点A（8，5）、B（0，10），则|AB|=_。 8圆心在点（0，2），半径是的圆的方程是_。 9到定点（2，0）的距离和到直线x=8的距离之比是1:2的动点的轨迹方程是_。 10顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（1，2）的抛物线方程是_。三、已知平面上两点A（2，1）、B（4，3），求线段AB的垂直平分线的方程。 （6分）四、一条直线（m2）xy+n3=0过原点且与直线x+2y+6=0的垂直，求此直线方程。（6分）五、求经过圆x2+y2+8y=0的圆心且与直线10x+9y5=0平行的直线方程。（6分）六、已知直线L1：4x2my=12和L2：（2m4）x15y=3m+3，求m为何值时，L1与L2（1）相交，（2）平行（3）重合？（12分）七、求过点A（4，1）且与已知圆x2+y2+2x6y+5=0切于B（1，2）的圆的方程。（10分）八、已知椭圆的长轴是短轴的3倍，一个焦点坐标是（4，0），求椭圆的标准方程。（10分）九、求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。（10分）十、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。（10分）7、若直线ax+by+1=0经过一、二、三象限，则（ ）A、a0,b0 B、a0,b0 C、a0 D、a0,b0,B0,C0,则直线通过（ ）A、第一、三、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限4、已知点（a,3）到直线4x3y+1=0的距离是4，则a 的值是（ ）A、7 B、3 C、7或3 D、7或35、经过点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆的方程是（ ）A、(x1)2+(y+1)2=1 B、(x1)2+(y+1)2=2C、(x1)2+(y+1)2=4 D、(x1)2+(y+1)2=86、已知抛物线的焦点在圆x2+y24x=0的圆心，那么抛物线的标准方程为（ ）A、y2=8x B、x2=8y C、y2=8x D、x2=8y 7、已知F1，F2是椭圆的两上焦点，过F1直线与椭圆交于M，N两点，则MNF2的周长是（ ）A、10 B、16 C、20 D、328、直线y=与圆（x4）2+y2=4( )A、相交且过圆心 B、相交不过圆心 C、相切 D、相离9、双曲线x23y2+8x+6y+10=0的右焦点的坐标是（ ）A、（2，1） B、（6，1） C、（4，1） D、（6，1）10、椭圆的两个焦点F1F2，而A是椭圆短轴的一个端点，若AF1AF2，那么椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题（每小题10分，共20分）1、 已知ABC的三个顶点分别为A（3，2）B（1，1），C（5，4）求ABC的面积。2、求过直线3xy+4=0与x+y4=0的交点且平行于直线3xy+4=0的直线方程。四、求与定点A（5，0）及定直线L1X=的距离比是5:4的点的轨迹方程。（12分）五、抛物线x=2y212y+14,求它的焦点坐标与准线方程（12分）六、当K为何值时，直线2x+y=K与圆x2+y2=4有两个交点？只有一个交点？没有交点？（12分）七、有一双曲线与一中心在原点，焦点在x轴上的椭圆有公共的焦点，且焦距为，椭圆的半长轴较双曲线的半实轴长大4，椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3:7。求椭圆和双曲线的方程。（14分）8抛物线y=x2上的点，到y=2x4的最短距离是（ ） A B C D10若(x+4)2+(y5)2=r2与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（ ） A5 B6 C4 D81 与椭圆=1有公共焦点且离心率的双曲线方程是_，该双曲线的渐近线方程是_。2 已知A（3，4），B（9，2），在BA的延长线上有一点Q，且|QB|=|AB|，则Q点的坐标是_。已知抛物线y2=4x的弦被点A（1，1）平分 求：1、该弦所在的直线L的方程 2、以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与直线L相切的圆的方程。3如果曲线x24x4y8=0, 经移轴变换为x2=4y，则移轴公式是 （ ）Ax/=x2，y/=y+3 Bx/=x+2，y/=y3Cx/=x+3，y/=y2 Dx/=x3，y/=y21、 圆的半径为3，圆心在直线xy=0上，并通过点（5，2）则圆的方程是_。10、椭圆的离心率e=,焦点坐标是（5，0），（5，0），则椭圆的标准方程是_。七、抛物线y2=2px的焦点F正好是圆x2+y24x=0的圆心。（14分）1、 求抛物线标准方程。2、 过焦点的斜率为2的直线交抛物线于A，D两点，交圆于B，C两点，A，B在x轴的同侧，求|AB|+|CD|的值。2在y轴上截距为2，且垂直于直线x+3y=0的直线方程是（ ） Ay3x+2=0 By3x2=0 C3y=x+6=0 D3y+x6=07方程分别为x2+y22x+2y=0和x2+y2+6x4y+12=0的两个圆的圆心距是（ ） A B4 C5 D10已知椭圆，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D7、双曲线一焦点的距离是_，双曲线的渐近线方程是_.一、 已知P（3，0）及圆c:x2+y2+6x91=0求：过点P且与圆C相内切的圆的圆心的轨迹方程。（10分）9、圆x2+y2+2x=0与圆x2+y24y=0的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、外切 D、内切10、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长是（ ）A、10 B、16 C、20 D