复变函数论1.4_第1页
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文档简介

1,第三节复变函数,2,一、复变函数的定义,1.复变函数的定义:,3,例：,单值函数,多值函数,不加特殊说明复变函数指单值复变函数.,4,2.复变函数与二元实函数之间的关系:,单值或多值,注:多值函数不一定对应一对二元实函数.,5,例如,6,二、复变函数的几何解释映照,1.引入:,7,2.映射的定义:,8,注：象点的原象也可能不止一个，如：,9,解,例1,还是线段.,10,例1,解,11,例2,解,12,所以象的参数方程为,13,三、反函数,反函数的定义:,14,根据反函数的定义,当反函数为单值函数时,15,四、复变函数的极限与连续性,1.极限的定义:,16,17,几何意义：,性质:(1)极限的惟一性；(2)和差积商的极限等于极限的和差积商（商的情形要求分母的极限不为0）.,18,例1,证,19,20,2.极限计算的定理,定理一,证,根据极限的定义,(1)必要性.,21,(2)充分性.,22,证毕,说明,23,3、在扩充的复平面上的广义极限,例,24,（1）连续的定义:,4、函数的连续性,25,(2)定理,例如,26,定理,27,特殊的:,(1)有理整函数(多项式),(2)有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,28,例,证,29,(4)在扩充的复平面上的广义连续,30,（5）极限的局部有界
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