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无穷小阶的比较等价无穷小高阶无穷小运算,6无穷小的比较,同一极限过程中的无穷小趋于零的“快慢”程度。,定义:,一.无穷小的阶,例如,二.等价无穷小,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小:,例如,定理(等价无穷小代换定理),证明：,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,不能滥用等价无穷小代换.,注意：,Sep.28.Fri.Review,2.无穷小阶的比较：,3.等价无穷小,常用等价无穷小:,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,注意：不是乘除的情况，不一定能这么做。,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.,常用等价无穷小:,解：,例7.,三.高阶无穷小运算,Hw：p602(2,4,5),3(1,8,9),4(2)，5(1,3),6(3,4,5,8)。,1.无穷小的比较,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的代换:,求极限的又一种方法,注意适用条件.,
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