概率论简介课件

2020/5/30,课程名称,复变函数,教材,复变函数(四版),西安交通大学高等数学教研室编,总学时,32学时,教师姓名,郑神州教授,课程简介,2020/5/30,对象,复变函数（自变量为复数的函数）,主要任务,研究复变数之间的相互依赖关系，具体地就是复数域上的微积分。,主要内容,复变函数的积分、级数、留数、共形映射等。,复数与复变函数、解析函数、,2020/5/30,学习方法,复变函数中许多概念、理论、方法是实变函数（高等数学）在复数域内的发展，它们之间有许多相似之处，但又有不同之处，学习中要善于比较、区别，特别注意复数域上特有的性质与结果。,2020/5/30,背景,复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的：为使负数开方有意义，需要扩大数系，使实数域扩大到复数域。但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，历史上长期把复数看作不能接受的“虚数”。直到十八世纪，J.DAlembert(1717-1783)与L.Euler(1707-1783)等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的概念，并且应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题。复数才被人们广泛承认接受，复变函数论才能顺利建立和发展。,2020/5/30,复变函数的理论基础是十九世纪奠定的：Cauchy（1789-1866)和Weierstrass(1815-1897)分别应用积分和级数研究复变函数，Riemann(1826-1866)研究复变函数的映照性质。经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到数学的许多分支，同时它在热力学，流体力学和电学等方面也得到了很多的应用。二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支的联系也日益密切。,2020/5/30,第一讲复数,2020/5/30,1.复数的概念2.代数运算3.共轭复数,CH11复数及其代数运算,2020/5/30,一般,任意两个复数不能比较大小。,1.复数的概念,判断复数相等,2020/5/30,定义z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为：z1z2=(x1x2)+i(y1y2)z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2),2.代数运算,四则运算,2020/5/30,z1+z2=z2+z1；z1z2=z2z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；z1(z2z3)=(z1z2)z3；z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,运算规律,复数的运算满足交换律、结合律、分配律。（与实数相同）即，,2020/5/30,共轭复数的性质,3.共轭复数,定义若z=x+iy,称z=x-iy为z的共轭复数.,(conjugate),2020/5/30,2020/5/30,2020/5/30,1.点的表示2.向量表示法3.三角表示法4.指数表示法,2复数的表示方法,2020/5/30,1.点的表示,数z与点z同义.,2020/5/30,2.向量表示法,称向量的长度为复数z=x+iy的模或绝对值；以正实轴为始边,以为终边的角的弧度数称为复数z=x+iy的辐角.(z0时),2020/5/30,辐角无穷多：Argz=0+2k，kZ，,z=0时，辐角不确定。,2020/5/30,当z落于一,四象限时，不变。,当z落于第二象限时，加。,当z落于第三象限时，减。,2020/5/30,由向量表示法知,3.三角表示法,4.指数表示法,2020/5/30,引进复数的几何表示，可将平面图形用复数方程（或不等式）表示；反之，也可由给定的复数方程（或不等式）来确定它所表示的平面图形。,例1用复数方程表示:（1）过两点zj=xj+iyj(j=1,2)的直线；（2）中心在点(0,-1),半径为2的圆。,解（1）z=z1+t(z2-z1)（-t0为半径的圆|z-z0|(或0|zz0|)内部的点的集合称为点z0的（去心）邻域。记为(z0,)即，,设G是一平面上点集,2020/5/30,连通是指,D-区域,2020/5/30,2020/5/30,2020/5/30,2.简单曲线（或Jardan曲线),令z(t)=x(t)+iy(t)atb;则曲线方程可记为：z=z(t)，atb,2020/5/30,2020/5/30,3.单连通域与多连通域,简单闭曲线的性