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文档简介

CH9定积分复习,【主要内容】,【典型习题】,一、定积分定义,二、定积分存在性,三、定积分性质,1、必要性(有界性);2、线性性;3、可乘性;4、区间可加性;5、非负性;6、可积绝对性;7、中值定理;8、微积分基本定理,一、证明题,1、定积分存在性;2、定积分性质;3、不等式,二、计算题,1、极限;,2、定积分求值;,1、函数可积充要条件;2、三类可积函数,(可积准则),fRa,b,积分第一中值定理,积分第二中值定理,【典型习题】,一、证明题,1、定积分存在性,(1)、用定积分定义证明,(2)、用定积分可积准则证明,(3)、用定积分性质证明,2、定积分性质,(1)、定积分表达;,(2)、变限函数,(3)、定积分=0与函数的根,(4)、定积分与微分中值定理,(5)、其他,3、不等式,(1)、利用非负性,(2)、利用函数最值,(3)、利用函数凹凸性,(4)、利用积分中值定理,(5)、施瓦茨(Schwarz)不等式及应用,二、计算题,1、极限;,(1)、用定积分定义,(2)、变限函数式的极限LHospital法则,(3)、变限函数式的极限极限定义,(4)、积分中值定理,(5)、Newton-Leibnitz公式,(6)、单调有界原理,2、定积分计算,(1)、用定积分定义,(2)、Newton-Leibnitz公式求定积分,(3)、换元积分法,第一换元积分法(凑微分),第二换元积分法(拆微分),(4)、分部积分法,(5)、特殊公式法,奇偶函数积分,周期函数积分,4)递推公式,【典型习题】,一、证明题,1、定积分存在性;2、定积分性质;3、不等式,1、定积分存在性,【典型习题】,一、证明题,1、定积分存在性;2、定积分性质;3、不等式,2、定积分性质;,(2)、变限函数,【典型习题】,一、证明题,1、定积分存在性;2、定积分性质;3、不等式,3、不等式,(1)、利用非负性,(2)、利用函数最值,(3)、利用函数凹凸性,(4)、利用积分中值定理,(5)、施瓦茨(Schwarz)不等式及应用,要证原不等式成立，只要证,成立,设,只要证,成立,【典型习题】,二、计算题,1、极限;,(1)、用定积分定义,(2)、变限函数的极限LHospital法则,【典型习题】,2、定积分计算,(1)、用定积分定义求值,%LagrangeTh,.,(2)、用Newton-Leibnitz
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